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数学建模竞赛论文的写作 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望模型准备模型准备模型假设模型假设模型模型建立建立模型模型求解求解模型模型分析分析模型模型检验检验模型模型应用应用了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题息。用数学语言来描述问题根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设并用精确的语言提出一些恰当的假设在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）对所得的结果进行数学上的分析对所得的结果进行数学上的分析将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差较差,则应该修改假设，再次重复计算则应该修改假设，再次重复计算应用方式因问题的性质和建模的目的而异应用方式因问题的性质和建模的目的而异数数学学建建模模思思路路2论文标题论文标题摘要摘要问题的提出问题的提出问题的分析问题的分析基本假设基本假设定义符号说明定义符号说明模型的建立模型的建立模型的求解模型的求解结果分析结果分析模型的评价与改进模型的评价与改进参考文献参考文献附件附件关键词关键词论论文文结结构构第一部分第一部分第二部分第三部分第四部分注：论文标题、摘要、关键词为单独的第1页；第2页开始为正文，原则上应该包括问题提出、问题分析、模型的评价与改进及参考文献；若需写短文的则另起一页附在最后。3问题重述问题重述在保持原题主体思想不变下，可以自己组织词句对问题进行描述，主要数据在保持原题主体思想不变下，可以自己组织词句对问题进行描述，主要数据可以直接复制，对所提出的问题部分基本原样复制。篇幅建议不要超过一页。可以直接复制，对所提出的问题部分基本原样复制。篇幅建议不要超过一页。大部分文字提炼自原题。大部分文字提炼自原题。原封不动照写一遍原封不动照写一遍问题分析问题分析主要是表达对题目的理解，特别是对附件的数据进行必要分析、描述（一般主要是表达对题目的理解，特别是对附件的数据进行必要分析、描述（一般都有数据附件），这是需要提到分析数据的方法、理由。如果有多个小问题，都有数据附件），这是需要提到分析数据的方法、理由。如果有多个小问题，可以对每个小问题进行分别分析。可以对每个小问题进行分别分析。问题问题1的分析的分析对问题对问题1研究的意义的分析。研究的意义的分析。问题问题1属于。数学问题，对属于。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。于解决此类问题一般数学方法的分析。对附件中所给数据特点的分析。对附件中所给数据特点的分析。对问题对问题1所要求的结果进行分析。所要求的结果进行分析。由于以上原因，我们可以将首先建立由于以上原因，我们可以将首先建立一个。的数学模型一个。的数学模型I,然后然后将建立一个。的模型将建立一个。的模型II,。对结果分别进。对结果分别进行预测，并将结果进行比较行预测，并将结果进行比较.问题问题2的分析的分析对问题对问题2研究的意义的分析。研究的意义的分析。问题问题2属于。数学问题，对属于。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。于解决此类问题一般数学方法的分析。对附件中所给数据特点的分析。对附件中所给数据特点的分析。对问题对问题2所要求的结果进行分析。所要求的结果进行分析。由于以上原因，我们可以将首先建立由于以上原因，我们可以将首先建立一个。的数学模型一个。的数学模型I,然后然后将建立一个。的模型将建立一个。的模型II,。对结果分别进。对结果分别进行预测，并将结果进行比较行预测，并将结果进行比较.模型假设模型假设1根据题目中条件作出假设根据题目中条件作出假设2根据题目中要求作出假设根据题目中要求作出假设3关键性假设不能缺关键性假设不能缺基本假设的合理性很重要基本假设的合理性很重要4假设要切合题意假设要切合题意4模型假设模型假设假设要合理，在建模时会用到，不要罗列大量无关紧要的假设。有用的假设主要包括两种：与问题相关的特别信息缺乏且在规定的时间内得不到，因此必须做出假设，才能继续。另外就是为了应用你熟悉的数学或为了避免在给定的时间不能完成你的模型而简化问题的细节所作出的简化假设，合理假设的作用：简化问题，明确问题，限定模型的适用范围 5定义与符号说明定义与符号说明尽可能借鉴参考书上通常采用的符号，不宜自己乱定义符号，对于改进的一些模型，尽可能借鉴参考书上通常采用的符号，不宜自己乱定义符号，对于改进的一些模型，符号可以适当自己修正（下标、上标、参数等可以变，主符号最好与经典模型符号符号可以适当自己修正（下标、上标、参数等可以变，主符号最好与经典模型符号靠近）。对文章自己创新的名词需要特别解释。其他符号要进行说明，注意罗列要靠近）。对文章自己创新的名词需要特别解释。其他符号要进行说明，注意罗列要工整。如工整。如“第第种疗法的第种疗法的第项指标值项指标值”等，注意格式统一，不要出现零乱或前后等，注意格式统一，不要出现零乱或前后不一致现象，关键是容易看懂。不一致现象，关键是容易看懂。模型的建立与求解第一部分：准备工作数据的处理数据的处理1、。数据全部缺失，不予考虑。、。数据全部缺失，不予考虑。2、对数据测试的特点，如，周期等进行分析。、对数据测试的特点，如，周期等进行分析。3、。数据残缺，根据数据挖掘等理论根据。变化趋势进行补充。、。数据残缺，根据数据挖掘等理论根据。变化趋势进行补充。4、对数据特点（后面将会用到的特征）进行提取。、对数据特点（后面将会用到的特征）进行提取。预测的准备工作预测的准备工作根据数据特点，对总体和个体的特点进行比较，以表格或图示方式显示根据数据特点，对总体和个体的特点进行比较，以表格或图示方式显示。第三部分：问题2的模型第二部分：问题1的模型第四部分：问题3的模型第一部分：准备工作6（一）（一）模型模型I(。的模型。的模型)1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。2.模型模型I的建立和求解的建立和求解1）说明问题说明问题1适用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题适用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题1。2）借助准备工作中的采样，（用拟合等方法）确定出模型中的参数借助准备工作中的采样，（用拟合等方法）确定出模型中的参数。3）给出问题给出问题1的数学模型的数学模型I表达式和图形表示式。表达式和图形表示式。4）给出误差分析的理论估计。给出误差分析的理论估计。3.模型模型I的数值模拟的数值模拟将模型将模型I进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析。进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析。(二二)模型模型II(。的模型。的模型)1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。2.模型模型II的建立和求解的建立和求解1）说明问题说明问题1适用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题适用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题1。2）借助准备工作中的采样，通过确定出模型中的参数。借助准备工作中的采样，通过确定出模型中的参数。3）给出问题给出问题1的数学模型的数学模型I表达式和图形表示式。表达式和图形表示式。4）给出误差分析的理论估计。给出误差分析的理论估计。3.模型模型II的数值模拟的数值模拟将模型将模型II进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析。（三）模型（三）模型III(。的模型。的模型)。（四）问题（四）问题1的三种数学模型的比较。的三种数学模型的比较。对三种模型的优点和缺点结合原始数据和模拟预测数据进行比较。给出各自得优点和缺点。对三种模型的优点和缺点结合原始数据和模拟预测数据进行比较。给出各自得优点和缺点。第二部分：问题1的模型第三部分：问题2的。个模型第四部分：问题3的。个模型7建立模型模型的主要类型：初等模型、微分方程模型、差分方程模型、概率模型、统计预测模型、优化模型、决策模型、排队模型、图论模型等几类常见建模目的:（1）描述或解释现实世界的各类现象，常采用机理分析的方法,探索研究对象的内在规律性（2）预测感兴趣的事件是否会发生,或者事物的发展趋势，常采用数理统计或模拟的方法（3）优化管理、决策或者控制事物，需合理地定义可量化的评价指标及评价方法.建模过程中的几个要点：模型的整体设计、合理的假设、建立数学结构、建立数学表达式数学模型最好明确、合理、简洁，具有一般性；有些论文不给出明确的模型，只是就赛题所给的特殊情况，用“凑”的方法给出结果，虽然结果大致对，但缺乏一般性，不是数学建模的正确思路鼓励创新，特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理。避免出现罗列一系列模型，又不作评价的现象。可以从简单模型开始，然后改进。建立模型模型求解最重要的部分之一 算法设计或选择，算法思想依据，步骤；引用或建立必要的数学命题和定理；在不能求出精确解的情况下，需要给出不只一种解法（算法），并进行测试比较，给出评价。为了说明你的算法好，你需要有一个参照与之比较，你可以从最简单、最易得到的算法开始，逐步改进直到得到你的最好解。通常对于离散问题，最简单的解可能只是做随机选择，然后用你的算法得到的解与它比较。结果表示、结果分析、模型检验结果表示、结果分析、模型检验结果表示要集中，一目了然，直观，便于比较.结果分析不能少，从计算结果可得出什么结论模型检验特别重要 Strengths and Weaknesses of the model 突出优点，但弱点也不能回避。在写模型弱点时，要对照你建立模型时所作的假设，模型有哪些局限和适用条件。陈述要完整，前后一致。References列出论文中确实应用了其中的方法或结论的文献；不要列出论文中没有引用的文献。正文中要标出后面的文献序号模型评价与推广模型评价与推广对本文中的模型给出比较客观的评价，必须实事求是，有根据，以便评卷人参考。对本文中的模型给出比较客观的评价，必须实事求是，有根据，以便评卷人参考。推广和优化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改变题目给出的条件的、推广和优化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改变题目给出的条件的、不一定可行但是具有一定想象空间的准理想的方法、模型。（大胆、合理、心细。不一定可行但是具有一定想象空间的准理想的方法、模型。（大胆、合理、心细。反复推敲，这段反复推敲，这段500字半页左右的文字，可能决定生死存亡。）字半页左右的文字，可能决定生死存亡。）参考文献参考文献1作者名作者名1,作者名作者名2.文章名字文章名字.杂志名字，年，卷（期）：起始页码杂志名字，年，卷（期）：起始页码-结束页码结束页码2作者名作者名1,作者名作者名2.书名书名.出版地：出版社，年，起始页码出版地：出版社，年，起始页码-结束页码结束页码3作者名作者名1,作者名作者名2.文章名字文章名字.年，卷（期）：起始页码年，卷（期）：起始页码-结束页码，网页地址。结束页码，网页地址。4李传鹏，什么是中国标准书号，李传鹏，什么是中国标准书号，http:/ of Operations Research,24:73-88，1992。注意：注意：5篇以上！篇以上！附件附件文中引用文献处，要标出例：资料表明，小型超市的面积一般为120400平方米313数学建模评分参考标准数学建模评分参考标准摘要（很重要）摘要（很重要）5分分数据筛选数据筛选35分分数学模型数学模型35分分数据模拟数据模拟15分分总体感觉总体感觉10分分特别注意特别注意1.问题的结果要让评卷人好找到；显要位置问题的结果要让评卷人好找到；显要位置-独立成段独立成段2.摘要中要将方法、结果讲清楚；摘要中要将方法、结果讲清楚；3.可以有目录也可以不要目录；可以有目录也可以不要目录；4.建模的整个过程要清楚，自圆其说，有结果、有创新；建模的整个过程要清楚，自圆其说，有结果、有创新；5.采样要足够多，每组不少于采样要足够多，每组不少于7个；个；6.模型要与数据结合，用数据验证过；模型要与数据结合，用数据验证过；7.如果数学方法选错，肯定失败；如果数学方法选错，肯定失败；8.规范、整洁；总页数在规范、整洁；总页数在2025之间为宜。之间为宜。9.必须有数学模型，同一问题的不同模型要比较；必须有数学模型，同一问题的不同模型要比较；10.数据必须有分析和筛选；数据必须有分析和筛选；11.模型不能太复杂，若用多项式回归分析，次数以模型不能太复杂，若用多项式回归分析，次数以3次为好。次为好。14摘要摘要首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点我们对问题为例）。根据这些特点我们对问题1。的方法解决；对问题。的方法解决；对问题2用。的用。的方法解决；对问题方法解决；对问题3。的方法解决。的方法解决。对于问题对于问题1我们用。数学中的。首先建立了。模型我们用。数学中的。首先建立了。模型I。在。在对。模型改进的基础上建立了。模型对。模型改进的基础上建立了。模型II。对模型进行了合理的。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。，然后借助于。理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。，然后借助于。数学算法和。软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据数学算法和。软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残对残缺数据进行适当补充缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了并从中随机抽取了3组数据（每组组数据（每组8个采样）对理论结果进行了数据个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格）可以独立成段，不建议使用表格）对于问题对于问题2我们用。我们用。对于问题对于问题3我们用。我们用。如果题目单问题，则至少要给出如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。这两个（模型）一定要有具体结果。如果在如果在条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。关键词关键词本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，57个较合适。个较合适。注：字数7001000之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。只读各级标题，就能知道整篇论文的概要；多设置标题。避免大段大段的文字，不见一个标题，正文至少要设置两级标题，使每一小节都有一个清晰的目的目标。每小节不要超过两段。一些建议竞赛中的三人配合及注意事项竞赛中的三人配合及注意事项1、数模竞赛是三个人共同完成的任务，所以分工合作很自然也很重要。如果分工不当、配合失误，往往会导致竞赛的失败，对此我们一定要小心谨慎。分工其实不是什么难事儿，原则是尽可能地发挥每个人的优势。比如一个同学抽象能力比较强，那么就分给他模型构建的工作；如果一个同学编程能力较强，那么就分给他编程解决问题的工作；如果一个同学写作能力较强，那么就多分给他一些论文写作的工作。这里需要说明一点，不建议论文只由一个人来写，而应由队伍中的所有同学共同完成，以体现每个人的特点、反映每个人的智慧，当然行文风格的统一也是必要的。分了工并不是说大家各自为政、互不交流，而是为了更好地进行合作。遇到问题时，大家需要共同讨论，发表自己的见解并理解同伴的想法，最后将意见统一起来。有的时候即使自己感觉别人不对，如果多数人意见统一了，也最好能同意他人的看法，这需要对队友充分的信任且具备否定自己的魄力。竞赛中的合作是一种艺术，只有大家不断的磨合，才能使合作达到默契的程度。2、竞赛和练习的过程中做到纸笔不离手，将讨论中有用的东西一定要记下来3、注意分工（组长很重要）17一些建议检查答卷的主要三点，把三关：模型的正确性、合理性、创新性结果的正确性、合理性文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩18一些建议对分工执笔的同学的要求对分工执笔的同学的要求执笔者思路清晰，文字流畅通顺，语言优美文章结构层次分明，思想表述明确又简洁摘要、问题重述、模型假设、模型的建立、模型求解、结果分析、检验、模型检验及模型修正、结果表示、模型评价、参考文献、附录各自安排要合理恰当，体现出既专业又中肯19一些建议关于写答卷前的思考和工作规划关于写答卷前的思考和工作规划答卷需要回答哪几个问题建模需要解决哪几个问题问题以怎样的方式回答结果以怎样的形式表示每个问题要列出哪些关键数据建模要计算哪些关键数据每个量，列出一组还是多组数要计算一组还是多组数20一些建议21
