利用算术几何平均数.ppt

利用算术几何平均数 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望练习练习:（1）已知已知x，y都是正数，求证：如果积都是正数，求证：如果积xy是定值是定值p，那么当，那么当x=y时，和时，和x+y有最小值有最小值2p。（2）x，y都是正数都是正数,如果和如果和x+y是定值是定值S，那么当，那么当x=y时，积时，积xy有最大值有最大值 S2。14极值定理极值定理例1、例例1、判断正误判断正误（1）函数）函数y=x+的最小值为的最小值为2（2）已已知知1x3,2y4,则则当当x=y=3时时，xy有有 最大值最大值9 （3）函数）函数y=的最小值为的最小值为2 利用均值不等式求最值应注意三点：利用均值不等式求最值应注意三点：）条件（或目标）式中各项必须都是）条件（或目标）式中各项必须都是正数正数;)目标式中含变数的各项的和或积必须是目标式中含变数的各项的和或积必须是定值定值（常数）；（常数）；）等号等号成立的条件必须存在成立的条件必须存在.小结小结：利用均值不等式求最值应具备三个条利用均值不等式求最值应具备三个条件，件，简单概括就是三个字：正、定、等正、定、等正：正：两项必须都是正数；两项必须都是正数；定：定：求两项和的最小值，它们的积应为定求两项和的最小值，它们的积应为定 值；值；求两项积的最大值，它们的和应为定值。求两项积的最大值，它们的和应为定值。等等：等号成立的条件必须存在等号成立的条件必须存在.例例2、若、若x0，求，求 的最小值的最小值变变1：若：若 x3,求求 的最小值的最小值用均值定理求函数最值时要注意：用均值定理求函数最值时要注意：一正、二定、三相等一正、二定、三相等构造条构造条件件变变3:若若0 x-1x-1，求，求 最小值最小值作业：作业：1 1、课本、课本P P1111习题习题6.2 46.2 4、5 5、6 63、已知、已知a、b0且且求求 的最小值的最小值选做：选做：课堂小结课堂小结：利用均值不等式求最值应具备三个条利用均值不等式求最值应具备三个条件，件，简单概括就是三个字：正、定、等正、定、等正：正：两项必须都是正数；两项必须都是正数；定：定：求两项和的最小值，它们的积应为定求两项和的最小值，它们的积应为定 值；值；求两项积的最大值，它们的和应为定值。求两项积的最大值，它们的和应为定值。等等：等号成立的条件必须存在等号成立的条件必须存在.