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电路第十六章第5版邱关源 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望2.2.两端口的等效电路两端口的等效电路l 重点重点1.1.两端口的参数和方程两端口的参数和方程3.3.两端口的转移函数两端口的转移函数返 回1616.1 1 二端口网络二端口网络在在工工程程实实际际中中，研研究究信信号号及及能能量量的的传传输输和和信号变换时，经常碰到如下两端口电路。信号变换时，经常碰到如下两端口电路。放大器放大器滤波器滤波器RCC下 页上 页 放大器放大器反馈网络反馈网络返 回三极管三极管传输线传输线变压器变压器n:1下 页上 页返 回1.1.端口端口端端口口由由一一对对端端钮钮构构成成，且且满满足足如如下下端端口口条条件件：从从一一个个端端钮钮流流入入的的电电流流等等于于从从另一个端钮流出的电流。另一个端钮流出的电流。N+u1i1i12.2.二端口二端口 当一个电路与外部电路通过两个端口连接时当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。称此电路为二端口网络。N+u1i1i1i2i2+u2下 页上 页返 回二端口网络与四端网络的关系二端口网络与四端网络的关系二端口二端口四端网络四端网络 Ni1i2i3i4下 页上 页N+u1i1i1i2i2+u2注意返 回二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。原二端口的端口条件。1-1 2-2是二端口是二端口3-3 4-4不是二端口，是四端网络不是二端口，是四端网络Ni1i1i2i21122Ri1i2i3344下 页上 页返 回3.3.研究二端口网络的意义研究二端口网络的意义两端口的分析方法易推广应用于两端口的分析方法易推广应用于n端口网络；端口网络；大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析；大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析；仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。进行研究。下 页上 页4.4.分析方法分析方法分析前提：讨论初始条件为零的线性无源二端口分析前提：讨论初始条件为零的线性无源二端口网络；网络；找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程，找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程，这些方程通过一些参数来表示。这些方程通过一些参数来表示。返 回1.1.讨论范围：讨论范围：线性线性 R、L、C、M与线性受控源，与线性受控源，不含独立源。不含独立源。2.2.端口电压、电流的参考方向如图端口电压、电流的参考方向如图16.2 16.2 二端口的方程和参数二端口的方程和参数线性线性RLCM受控源受控源i1i2i2i1u1+u2+下 页上 页约定返 回端口物理量端口物理量4个个i1u1i2u2 端口电压电流有六种不同的方程来表示，端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套参数描述二端口网络。即可用六套参数描述二端口网络。下 页上 页线性线性RLCM受控源受控源i1i2i2i1u1+u2+注意返 回1.1.Y 参数和方程参数和方程采采用用相相量量形形式式(正正弦弦稳稳态态)。将将两两个个端端口口各各施施加加一一电电压压源源，则则端端口口电电流流可可视视为为电电压压源源单单独独作作用用时时产产生的电流之和。生的电流之和。即：即：Y 参数方程参数方程 Y参数方程参数方程下 页上 页+N返 回写成矩阵形式为：写成矩阵形式为：Y参数值由内部元件参数及连接关系决定。参数值由内部元件参数及连接关系决定。Y 参数矩阵参数矩阵 Y参数的物理意义及计算和测定参数的物理意义及计算和测定输入导纳输入导纳转移导纳转移导纳下 页上 页注意+N+N返 回转移导纳转移导纳输入导纳输入导纳Y 短路导纳参数短路导纳参数下 页上 页+N+N返 回例例1解解求图示两端口的求图示两端口的Y 参数。参数。下 页上 页 Yb+Ya Yc Yb+Ya Yc Yb+Ya Yc返 回例例2解解直接列方程求解直接列方程求解下 页上 页求两端口的求两端口的Y参数。参数。jL+R返 回上例中有上例中有互易二端口四个参数中只有三个是独立的。互易二端口四个参数中只有三个是独立的。互易二端口互易二端口(满足互易定理满足互易定理)下 页上 页注意返 回上例中上例中，Ya=Yc=Y 时时，Y11=Y22=Y+Yb对称二端口只有两个参数是独立的。对称二端口只有两个参数是独立的。对对称称二二端端口口是是指指两两个个端端口口电电气气特特性性上上对对称称。电电路路结结构构左左右右对对称称的的一一般般为为对对称称二二端端口口。结结构构不不对对称称的的二二端端口口，其其电电气气特特性性可可能能是是对对称称的的，这这样样的二端口也是对称二端口。的二端口也是对称二端口。对称二端口对称二端口 对称二端口对称二端口下 页上 页注意返 回例例解解下 页上 页求图示两端口的求图示两端口的Y 参数。参数。36315+为互易对为互易对称两端口称两端口返 回2.2.Z 参数和方程参数和方程 将将两两个个端端口口各各施施加加一一电电流流源源，则则端端口口电电压压可可视为电流源单独作用时产生的电压之和。视为电流源单独作用时产生的电压之和。即：即：Z 参数方程参数方程 Z 参数方程参数方程下 页上 页返 回+N也可由也可由Y 参数方程参数方程即：即：得到得到Z 参数方程。其中参数方程。其中 =Y11Y22 Y12Y21其矩阵形式为：其矩阵形式为：下 页上 页返 回+NZ 参数矩阵参数矩阵 Z 参数的物理意义及计算和测定参数的物理意义及计算和测定Z 开路阻抗参数开路阻抗参数转移阻抗转移阻抗输入阻抗输入阻抗 输入阻抗输入阻抗转移阻抗转移阻抗下 页上 页返 回互易二端口满足互易二端口满足:对称二端口满足对称二端口满足:互易性和对称性互易性和对称性下 页上 页例例1求图示两端口的求图示两端口的Z参数。参数。Zb Za Zc+返 回解法解法1下 页上 页 Zb Za Zc+返 回解法解法2列列KVL方程：方程：下 页上 页 Zb Za Zc+返 回例例2解解列列KVL方程：方程：下 页上 页求图示两端口的求图示两端口的Z参数。参数。+Zb Za Zc+返 回例例3求两端口求两端口Z、Y 参数参数解解下 页上 页+*jL1jL2j M+R1R2返 回并非所有的二端口均有并非所有的二端口均有Z、Y 参数。参数。不存在不存在下 页上 页注意Z+返 回 不存在不存在均不存在均不存在下 页上 页Z+*n:1+_u1+_u2i1i2返 回3.3.T 参数和方程参数和方程定义：定义：T 参数也称为传输参数，反映输入和输出参数也称为传输参数，反映输入和输出之间的关系。之间的关系。T 参数矩阵参数矩阵注意负号注意负号 T 参数和方程参数和方程下 页上 页+N注意返 回 T 参数的物理意义及计算和测定参数的物理意义及计算和测定开路参数开路参数短路参数短路参数转移导纳转移导纳转移阻抗转移阻抗转移电压比转移电压比转移电流比转移电流比下 页上 页+N返 回由由(2)得：得：Y 参数方程参数方程互易性和对称性互易性和对称性其中其中下 页上 页返 回 互易二端口：互易二端口：对称二端口对称二端口:例例1即即下 页上 页*n:1+_u1+_u2i1i2返 回例例2下 页上 页 1 2 2+返 回4.4.H 参数和方程参数和方程H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。H参数和方程参数和方程矩阵形式矩阵形式:下 页上 页返 回 H 参数的物理意义计算与测定参数的物理意义计算与测定互易性和对称性互易性和对称性 互易二端口：互易二端口：对称二端口对称二端口:开路参数开路参数电压转移比电压转移比入端导纳入端导纳 短路参数短路参数输入阻抗输入阻抗电流转移比电流转移比下 页上 页返 回例例下 页上 页求图示两端口的求图示两端口的H 参数。参数。R1 R2+返 回16.3 16.3 二端口的等效电路二端口的等效电路 一个无源二端口网络可以用一个简单的二端一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模型来代替，要注意的是：口等效模型来代替，要注意的是：1.1.等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方程相同；程相同；2.2.根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同的等效电路；同的等效电路；3.3.等效目的是为了分析方便。等效目的是为了分析方便。下 页上 页返 回1.1.Z 参数表示的等效电路参数表示的等效电路方法方法1、直接由参数方程得到等效电路。、直接由参数方程得到等效电路。下 页上 页+N+Z22+Z11返 回+方法方法2：采用等效变换的方法。：采用等效变换的方法。如果网络是互易的，上图变为如果网络是互易的，上图变为T型等效电路。型等效电路。下 页上 页+Z11Z12返 回2.2.Y 参数表示的等效电路参数表示的等效电路方法方法1、直接由参数方程得到等效电路。、直接由参数方程得到等效电路。下 页上 页+Y11 Y22返 回方法方法2：采用等效变换的方法。：采用等效变换的方法。如果网络是互易的，上图变为如果网络是互易的，上图变为型等效电路。型等效电路。下 页上 页 Y12 Y11Y12 Y22+Y12+Y12 Y11Y12 Y22+Y12+返 回等等效效只只对对两两个个端端口口的的电电压压，电电流流关关系系成成立立。对端口间电压则不一定成立。对端口间电压则不一定成立。一个二端口网络在满足相同网络方程的条件一个二端口网络在满足相同网络方程的条件下，其等效电路模型不是唯一的；下，其等效电路模型不是唯一的；若网络对称则等效电路也对称。若网络对称则等效电路也对称。型和型和T 型等效电路可以互换，根据其它参数型等效电路可以互换，根据其它参数与与Y、Z参数的关系，可以得到用其它参数表参数的关系，可以得到用其它参数表示的示的型和型和T 型等效电路。型等效电路。下 页上 页注意返 回例例绘出给定的绘出给定的Y参数的任意一种二端口等效电路参数的任意一种二端口等效电路解解由矩阵可知：由矩阵可知：二端口是互易的。二端口是互易的。故可用无源故可用无源型二端口网络作为等效电路。型二端口网络作为等效电路。通过通过型型T 型变换可得型变换可得T 型等效电路。型等效电路。下 页上 页 Yb+Ya Yc返 回16.4 16.4 二端口的转移函数二端口的转移函数 二端口常为完成某种功能起着耦合两部分电二端口常为完成某种功能起着耦合两部分电路的作用，这种功能往往是通过转移函数描述或路的作用，这种功能往往是通过转移函数描述或指定的。因此，二端口的转移函数是一个很重要指定的。因此，二端口的转移函数是一个很重要的概念的概念。二端口转移函数二端口转移函数下 页上 页 二端口的转移函数（传递函数），就是用二端口的转移函数（传递函数），就是用拉氏变换形式表示的输出电压或电流与输入电拉氏变换形式表示的输出电压或电流与输入电压或电流之比压或电流之比。返 回下 页上 页1.1.无端接二端口的转移函数无端接二端口的转移函数线性线性RLCM受控源受控源I1(s)I2(s)I2(s)I1(s)U1(s)+U2(s)+二端口没有外接负载及输入激励无内阻抗时二端口没有外接负载及输入激励无内阻抗时的二端口称为无端接的二端口。的二端口称为无端接的二端口。电压转移函数电压转移函数电流转移函数电流转移函数转移导纳转移导纳转移阻抗转移阻抗返 回下 页上 页电压转移函数电压转移函数转移阻抗转移阻抗例例给出用给出用Z参数表示的无端接二端口转移函数。参数表示的无端接二端口转移函数。解解Z参数方程：参数方程：令令：I2(s)=0返 回下 页上 页转移导纳转移导纳电流转移函数电流转移函数令令：U2(s)=0注意 同同理理可可得得到到用用Y、T、H参参数数表表示示的的无端接二端口转移函数。无端接二端口转移函数。返 回下 页上 页2.2.有端接二端口的转移函数有端接二端口的转移函数 二端口的输出端口接有负载阻抗，二端口的输出端口接有负载阻抗，输入端口输入端口接有电压源和阻抗的串联组合或电流源和阻抗的接有电压源和阻抗的串联组合或电流源和阻抗的并联组合，称为有端接的二端口。并联组合，称为有端接的二端口。R2线性线性RLCM受控源受控源I1(s)I2(s)U1(s)+U2(s)+R1+US(s)双端接两端口双端接两端口返 回下 页上 页R2线性线性RLCM受控源受控源I1(s)I2(s)U1(s)+U2(s)+US(s)线性线性RLCM受控源受控源I1(s)I2(s)U1(s)+U2(s)+R1+US(s)单端接两端口单端接两端口返 回下 页上 页注意 有端接二端口的转移函数与端接阻抗有关。有端接二端口的转移函数与端接阻抗有关。例例写出图示单端接二端口的转移函数。写出图示单端接二端口的转移函数。解解R2线性线性RLCM受控源受控源I1(s)I2(s)U1(s)+U2(s)+US(s)返 回下 页上 页转移阻抗转移阻抗转移导纳转移导纳电流转移函数电流转移函数电压转移函数电压转移函数返 回16.5 16.5 二端口的连接二端口的连接 一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端口按某种方式连接而成，这将使电路分析的二端口按某种方式连接而成，这将使电路分析得到简化。得到简化。1.1.级联级联(链联链联)+T下 页上 页P1+P2+返 回设设即即级联后级联后则则下 页上 页返 回则则即：即：下 页上 页+TP1+P2+返 回 级级联联后后所所得得复复合合二二端端口口T 参参数数矩矩阵阵等等于于级级联联的的二二端端口口T 参参数数矩矩阵阵相相乘乘。上上述述结结论论可可推推广到广到n个二端口级联的关系。个二端口级联的关系。下 页上 页结论注意级级联联时时T 参参数数是是矩矩阵阵相相乘乘的的关关系系，不不是是对对应应元元素相乘。素相乘。显然显然级联时各二端口的端口条件不会被破坏。级联时各二端口的端口条件不会被破坏。返 回例例T1T2T3下 页上 页求两端口的求两端口的T 参数。参数。4 6 4+解解 4 4 6易求出易求出返 回则则下 页上 页T1T2T3 4 4 6返 回2.2.并联并联P1+P2+并联采用并联采用Y 参数方便。参数方便。下 页上 页返 回Y+Y+下 页上 页并联后并联后返 回可得可得 二二端端口口并并联联所所得得复复合合二二端端口口的的Y 参参数数矩矩阵等于两个二端口阵等于两个二端口Y 参数矩阵相加。参数矩阵相加。下 页上 页结论返 回两两个个二二端端口口并并联联时时，其其端端口口条条件件可可能能被破坏，此时上述关系式将不成立。被破坏，此时上述关系式将不成立。并联后端口条件破坏。并联后端口条件破坏。1A2A1A1A4A1A2A 2A0A0A4A1A1A4A10V5V+2A下 页上 页注意1052.52.52.5返 回具有公共端的二端口具有公共端的二端口(三端网络形成的二端口三端网络形成的二端口)，将公共端并在一起将不会破坏端口条件。，将公共端并在一起将不会破坏端口条件。P1+P2下 页上 页返 回例例下 页上 页R1R2R3R4R4R1R2R3返 回3.3.串联串联P1+P2+串联采用串联采用Z 参数方便。参数方便。下 页上 页返 回下 页上 页P1+P2+返 回则则 串串联联后后复复合合二二端端口口Z 参参数数矩矩阵阵等等于于原原二二端口端口Z 参数矩阵相加。可推广到参数矩阵相加。可推广到 n 端口串联。端口串联。下 页上 页结论返 回串联后端口条件可能被破坏，串联后端口条件可能被破坏，此时上述此时上述关系式将不成立，关系式将不成立，需检查端口条件需检查端口条件。端口条件破坏端口条件破坏!下 页上 页注意2A2A1A1A23A 1.5A1.5A321113A 1.5A1.5A21222A1A返 回具具有有公公共共端端的的二二端端口口，将将公公共共端端串串联联时时将将不不会破坏端口条件。会破坏端口条件。端口条件不会破坏端口条件不会破坏.P1P2下 页上 页返 回例例下 页上 页3 I112+2I13 I112+2I1返 回16.6 16.6 回转器和负阻抗转换器回转器和负阻抗转换器 回转器是一种线性非互易的多端元件，可以回转器是一种线性非互易的多端元件，可以用晶体管电路或运算放大器来实现。用晶体管电路或运算放大器来实现。1.1.回转器回转器下 页上 页回转器的基本特性回转器的基本特性l 符号符号u2i2i1u1-+-l 电压电流关系电压电流关系回转电阻回转电阻返 回下 页上 页u2i2i1u1-+-回转电导回转电导或写为或写为简称回转常数，表征回转器特性的参数。简称回转常数，表征回转器特性的参数。l Z、Y、T参数参数Z参数参数返 回下 页上 页u2i2i1u1-+-Y参数参数T参数参数结论回转器是非互易的两端口网络。回转器是非互易的两端口网络。返 回下 页上 页u2i2i1u1-+-任一瞬间输入回任一瞬间输入回转器的功率为：转器的功率为：l 功率功率结论理想回转器是不储能、不耗能的无源线理想回转器是不储能、不耗能的无源线性两端口元件。性两端口元件。回转器的等效电路回转器的等效电路u2i2i1u1-+-+-ri1-ri2u2i2i1u1-+-gu1gu2返 回下 页上 页回转器的应用回转器的应用例例1回转器的逆变性回转器的逆变性图示电路的输入阻抗为：图示电路的输入阻抗为：u2i2i1u1-+-ZL若：若：结论 回转器具有把一个电容回转为一个电感的回转器具有把一个电容回转为一个电感的本领，实现了没有磁场的电感，这为实现难于集本领，实现了没有磁场的电感，这为实现难于集成的电感提供了可能性。成的电感提供了可能性。逆变性逆变性返 回下 页上 页例例2利用回转器实现理想变压器。利用回转器实现理想变压器。图示电路的图示电路的T参数为：参数为：g1i2i1u1-+u2+-g2*n:1+_u1+_u2结论 两个回转器的级联相当于一个变比两个回转器的级联相当于一个变比n=g2/g1的理想变压器。的理想变压器。返 回 负阻抗变换器（简称负阻抗变换器（简称NIC）是一个能将阻抗是一个能将阻抗按一定比例进行变换并改变其符号的两端口元件，按一定比例进行变换并改变其符号的两端口元件，可以用晶体管电路或运算放大器来实现。可以用晶体管电路或运算放大器来实现。2.2.负阻抗变换器负阻抗变换器下 页上 页负阻抗变换器的基本特性负阻抗变换器的基本特性l 符号符号l 电压电流关系电压电流关系电流反向型电流反向型+u1i1i2+u2NIC返 回下 页上 页或或l T参数参数+u1i1i2+u2NIC电压反电压反向型向型正阻抗变为负阻抗的性质正阻抗变为负阻抗的性质ZL+u1i1i2+u2NIC返 回上 页例例负阻抗变换器的负阻抗变换器的k=1，求输入阻抗。求输入阻抗。结论jZiNIC12解解j0.5Zi0.5等效网络等效网络 可以用可以用NIC和和RC元件组成的网络来实现元件组成的网络来实现RL或或RLC元件组成的网络。元件组成的网络。返 回