根轨迹绘制的基本准则二.ppt

4.2.1 180等相角根轨迹的绘制规则4.2.2 0等相角根轨迹的绘制规则4.2.3 参量根轨迹4.2.4 关于180和0等相角根轨迹的几个问题4.2 绘制根轨迹的基本规则（之二）当根轨迹增益kg为负数(-kg0)时，这时绘制的根轨迹称为0o等相角根轨迹。根轨迹满足的幅值条件和相角条件如下:与180o等相角根轨迹的幅值条件和相角条件相比较，两者的幅值条件相同，而相角条件不同。与相角条件有关的一些规则是不同的，需要调整。4.2.2 0o等相角根轨迹的绘制规则需要调整的规则：n 根轨迹的渐近线 渐近线的倾角为：渐近线与实轴的交点：不变n 实轴上的根轨迹 实轴上的某一区域，若其右方开环零点和极点个数之和为偶数（包括0），则该区域必是根轨迹。根轨迹上开环极点-zk处的入射角为:n 渐近线的出射角和入射角根轨迹上开环极点-pk处的出射角为:上面介绍的根轨迹的基本绘制规则，是以根轨迹增益kg作为参变量而得出的，这种情况在实际系统中是最常见的。但有时也需要绘制除根轨迹增益kg之外的其它参量（比如时间常数，反馈系数，开环零点和极点等）作为参变量时的根轨迹。这种根轨迹称为参量根轨迹，又称为广义根轨迹。4.2.3 参量根轨迹负反馈控制系统的方块图为：开环传递函数为：假设取其中一个开环极点p作为参变量，kg为常量。下面讨论p作为参变量实根轨迹的画法。系统的闭环特征方程为：变形得：上式称为等效根轨迹方程。其等式左边部分相当于某一等效系统的开环传递函数，参变量p称为等效根轨迹增益。pei和zej分别称为等效开环零点和开环极点。n 等效开环零点和开环极点与原系统的开环零点和开环极点是不同的。n 等效系统与原系统具有相同的闭环极点。n 可以用上面介绍的基本规则绘制等效根轨迹增益从p=0到p=变化时等效系统的根轨迹。由于等效系统与原系统有相同的闭环极点，故该根轨迹就是原系统参量的参量根轨迹。绘制参量根轨迹的步骤 列出原系统的闭环特征方程。以闭环特征方程中不含参量p的各项除以特征方程，得等效系统的根轨迹方程。该方程中原系统的参变量p即为等效系统的根轨迹增益。根据已有的根轨迹绘制规则，可绘制等效系统的根轨迹，即为原系统的参量根轨迹。n 正反馈环节的根轨迹 上面所介绍的180o和0o等相角根轨迹的绘制规则是以负反馈控制系统为基础，根据根轨迹增益kg为正或者为负，应用根轨迹方程的不同相角条件进行推导的。0=kg+时为180o等相角根轨迹，-kg0时为0o等相角根轨迹。但是对于如图所示的正反馈环节，其结论是相反的。4.2.4 关于180o和0o等相角根轨迹的几个问题正反馈环节的闭环特征方程为：根轨迹方程为：可见，当0=kg+时，根轨迹的幅值条件和相角条件为：应当按照0o等相角根轨迹的绘制规则绘制根轨迹。当-kg0时，kg0，应选择180o等相角根轨迹的绘制规则进行绘制。n A0 时，kg0，应选择0o等相角根轨迹的绘制规则进行绘制。当A0时，系统的开环传递函数为：本节小结 0o等相角根轨迹的绘制规则 与180o等相角根轨迹的绘制规则的不同之处（相角条件不同，与相角条件有关的规则变化了）参量根轨迹的绘制步骤 关于180o和0o根轨迹的几个问题 正反馈环节根轨迹的绘制（与负反馈系统根轨迹的不同）