第4电路定理2.ppt

第4电路定理2 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 前几章介绍了几种常用的电路元件，电路的前几章介绍了几种常用的电路元件，电路的基本定律和各种分析方法。本章介绍线性电阻电基本定律和各种分析方法。本章介绍线性电阻电路的几个网络定理，以便进一步了解线性电阻电路的几个网络定理，以便进一步了解线性电阻电路的基本性质。利用这些定理可以简化电路的分路的基本性质。利用这些定理可以简化电路的分析和计算。析和计算。4.l 叠加定理和齐性定理叠加定理和齐性定理 由独立电源和线性电阻元件由独立电源和线性电阻元件(线性电阻、线性受控源等线性电阻、线性受控源等)组成的电路，称为组成的电路，称为线性电阻电路线性电阻电路。描述线性电阻电路各电描述线性电阻电路各电压电流关系的各种电路方程，是以电压电流为变量的一组压电流关系的各种电路方程，是以电压电流为变量的一组线性代数方程线性代数方程。作为电路输入或激励的独立电源，。作为电路输入或激励的独立电源，uS和和iS总总是作为与电压电流变量无关的量出现在这些方程的右边。是作为与电压电流变量无关的量出现在这些方程的右边。求解这些电路方程得到的求解这些电路方程得到的各支路电流和电压各支路电流和电压(称为输出或响称为输出或响应应)是独立电源是独立电源uS和和iS的线性函数的线性函数。电路响应与激励之间的电路响应与激励之间的这种线性关系称为这种线性关系称为叠加性叠加性，它是线性电路的一种基本性质。，它是线性电路的一种基本性质。现以图现以图(a)所示双输入电路为例加以说明。所示双输入电路为例加以说明。列出图列出图(a)电路的网孔方程电路的网孔方程 求解上式可得到电阻求解上式可得到电阻R1的电流的电流i1和电阻和电阻R2上电压上电压u2 其中其中+电流电流i1的叠加的叠加+电压电压u2的叠加的叠加 从上可见从上可见:电流电流i1和电压和电压u2均由两项相加而成。均由两项相加而成。第一项第一项i 1 和和u 2是该电路在独立电流源开路是该电路在独立电流源开路(iS=0)时，时，由独立电压源单独作用所产生的由独立电压源单独作用所产生的i1和和u2。第二项第二项i 1和和u 2是该电路在独立电压源短路是该电路在独立电压源短路(uS=0)时，时，由独立电流源单独作用所产生的由独立电流源单独作用所产生的i1和和u2。以上叙述表明，由两个独立电源共同产生的响应，等以上叙述表明，由两个独立电源共同产生的响应，等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这种叠加性称为叠加定理。种叠加性称为叠加定理。叠叠加加定定理理陈陈述述为为：由由全全部部独独立立电电源源在在线线性性电电阻阻电电路路中中产产生生的的任任一一电电压压或或电电流流，等等于于每每一一个个独独立立电电源源单单独独作作用用所所产生的相应电压或电流的代数和产生的相应电压或电流的代数和。也也就就是是说说，只只要要电电路路存存在在惟惟一一解解，线线性性电电阻阻电电路路中中的的任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式式中式中uSk(k=1,2,m)表示电路中独立电压源的电压表示电路中独立电压源的电压;iSk(k=1,2,n)表示电路中独立电流源的电流。表示电路中独立电流源的电流。Hk(k=1,2,m)和和Kk(k=1,2,n)是常量，它们取决于电是常量，它们取决于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。在计算某一独立电源单独作用所产生的电压或电流时，在计算某一独立电源单独作用所产生的电压或电流时，应将电路中其它独立电压源用短路应将电路中其它独立电压源用短路(uS=0)代替，而其它独立代替，而其它独立电流源用开路电流源用开路(iS=0)代替。代替。式式(41)中的每一项中的每一项y(uSk)=HkuSk或或y(iSk)=KkiSk是该独是该独立电源单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。这表立电源单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。这表明明y(uSk)与输入与输入uSk或或y(iSk)与输入与输入iSk之间存在正比例关系，之间存在正比例关系，这是线性电路具有这是线性电路具有“齐次性齐次性”的一种体现。的一种体现。式式(41)还表明在线性电阻电路中，由几个独立电源还表明在线性电阻电路中，由几个独立电源共同作用产生的响应，等于每个独立电源单独作用产生的共同作用产生的响应，等于每个独立电源单独作用产生的响应之和，这是线性电路具有可响应之和，这是线性电路具有可“叠叠 加性加性”的一种体现。的一种体现。利用叠加定理反映的线性电路的这种基本性质，可以简化利用叠加定理反映的线性电路的这种基本性质，可以简化线性电路的分析和计算，在以后的学习中经常用到。线性电路的分析和计算，在以后的学习中经常用到。值值得得注注意意的的是是：线线性性电电路路中中元元件件的的功功率率并并不不等等于于每每个个独独立立电电源源单单独独产产生生功功率率之之和和。例例如如在在双双输输入入电电路路中中某某元元件件吸吸收收的功率的功率 需要说明的是叠加定理仅仅适用于存在惟一解的线性电路。需要说明的是叠加定理仅仅适用于存在惟一解的线性电路。例例4l 电路如图所示。电路如图所示。(l)已知已知I5=1A，求各支路电流和电压源电压，求各支路电流和电压源电压US。解：用解：用2b方程，由后向前推算方程，由后向前推算 1A3A4A4A8A80V(2)若已知若已知US=120V，再求各支路电流。，再求各支路电流。1A3A4A4A8A80V解解：当当US=120V时时，它它是是原原来来电电压压80V的的1.5倍倍，根根据据线线性性 电电路路齐齐次次性性可可以以断断言言，该该电电路路中中各各电电压压和和电电流流均均增增加加 到到1.5倍，即倍，即120V12A6A6A4.5A1.5A 例例42 电路如图电路如图(a)所示。若已知：所示。若已知：试用叠加定理计算电压试用叠加定理计算电压u。解：画出解：画出uS1和和uS2单独作用的电路，如图单独作用的电路，如图(b)和和(c)所示，所示，分别求出分别求出 根据叠加定理根据叠加定理 代入代入uS1和和uS2数据，分别得到数据，分别得到 例例43 电路如图电路如图(a)所示。已知所示。已知r=2，试用叠加定理求电，试用叠加定理求电 流流i和电压和电压u。解解：画画出出12V独独立立电电压压源源和和6A独独立立电电流流源源单单独独作作用用的的电电路路 如如图图(b)和和(c)所所示示。(注注意意在在每每个个电电路路内内均均保保留留受受控控源源，但但控控制制量量分分别别改改为为分分电电路路中中的的相相应应量量)。由由图图(b)电电路路，列出列出KVL方程方程 求得求得 由图由图(c)电路，列出电路，列出KVL方程方程 求得求得 最后得到最后得到 例例44 用叠加定理求图用叠加定理求图(a)电路中电压电路中电压u。解解：画画出出独独立立电电压压源源uS和和独独立立电电流流源源iS单单独独作作用用的的电电路路，如如图图(b)和和(c)所所示示。由由此此分分别别求求得得u和和u”,然然后后根根据据叠叠 加定理将加定理将u和和u”相加得到电压相加得到电压u 使用叠加定理时，应注意下列几点：使用叠加定理时，应注意下列几点：1）叠加定理只适用于线性电路，不能用于非线性）叠加定理只适用于线性电路，不能用于非线性电路。电路。4）叠加时要注意电流和电压的参考方向，求和时要）叠加时要注意电流和电压的参考方向，求和时要注意各注意各 电流和电压的正负。电流和电压的正负。（各响应分量的参考方向与其总响应的参考方向（各响应分量的参考方向与其总响应的参考方向相同时取相同时取 正正“+”，相反时取负，相反时取负“”）3）叠加定理只能用来计算线性电路的电流和电压，）叠加定理只能用来计算线性电路的电流和电压，不能用来计算电路的功率。不能用来计算电路的功率。2）各独立源单独作用时，电路的联接，电路中所有）各独立源单独作用时，电路的联接，电路中所有的电阻、受控源及其控制量（电流或电压）的方向或极的电阻、受控源及其控制量（电流或电压）的方向或极性都不允许更动。性都不允许更动。（受控源不能单独作用，也不能象独（受控源不能单独作用，也不能象独立源那样用立源那样用“短路短路”、“开路开路”替代替代。）叠加定理的推论叠加定理的推论齐性定理齐性定理 齐性定理齐性定理：线性电路中，当所有激励（电压：线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都增大或缩小源和电流源）都增大或缩小K倍（倍（K为实数），为实数），响应（电流和电压）也将同样增大或缩小响应（电流和电压）也将同样增大或缩小K倍。倍。应用齐性定理时，应用齐性定理时，注意：注意：激励是指独立源；激励是指独立源；必须全部激励同时增大或缩小必须全部激励同时增大或缩小K倍，否则将导倍，否则将导致错误的结果。致错误的结果。特例：特例：当电路中只有一个激励时，响应将与激当电路中只有一个激励时，响应将与激励成正比。励成正比。思考题：思考题：电路如图所示，已知当电路如图所示，已知当 US=5V 时，时，I=1A；问当；问当 US=10V 时，时，I=2A，对吗？，对吗？只含电阻和只含电阻和独立源网络独立源网络+USIiR1R1R1R2RL+usR2R2例例采用倒推法：设采用倒推法：设 i=1A则则求电流求电流 iRL=2 R1=1 R2=1 us=51V，+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13Ai=1A解解 替替代代定定理理：如如果果网网络络N由由一一个个电电阻阻单单口口网网络络NR和和一一个个任意单口网络任意单口网络NL连接而成图连接而成图(a)，则，则:1如如果果端端口口电电压压u有有唯唯一一解解，则则可可用用电电压压为为u的的电电压压源源来来替替代代单单口口网网络络NL，只只要要替替代代后后的的网网络络图图(b)仍仍有有惟惟一一解解，则不会影响单口网络则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。内的电压和电流。4.2 4.2 替代定理替代定理 2如果端口电流如果端口电流i有唯一解，则可用电流为有唯一解，则可用电流为i的电流源的电流源来替代单口网络来替代单口网络NL，只要替代后的网络，只要替代后的网络图图(c)仍有唯一解，仍有唯一解，则不会影响单口网络则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。内的电压和电流。替代定理的价值在于：替代定理的价值在于：一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或单口网络一个独立源来替代该支路或单口网络NL，从而简化电路的，从而简化电路的分析与计算。分析与计算。替代定理对单口网络替代定理对单口网络NL并无特殊要求，它可以是非线并无特殊要求，它可以是非线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。例例求图示电路的支路电压和电流求图示电路的支路电压和电流解解替替代代替代以后有：替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。替代后各支路电压和电流完全不变。i31055110V10i2i1u注意i31055110Vi2i1 替替代代前前后后KCL,KVL关关系系相相同同，其其余余支支路路的的u、i关关系系不不变变。用用uk替替代代后后，其其余余支支路路电电压压不不变变(KVL)，其其余余支支路路电电流流也也不不变变，故故第第k条条支支路路ik也也不不变变(KCL)。用用ik替替代代后后，其其余余支支路路电电流流不不变变(KCL)，其余支路电压不变，故第其余支路电压不变，故第k k条支路条支路uk也不变也不变(KVL)。原因原因替代定理既适用于线性电路，也适用于非线替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。性电路。注意替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余支路及参数不能改变。替代后电路必须有唯一解。替代后电路必须有唯一解。无电压源回路；无电压源回路；无电流源结点无电流源结点(含广义结点含广义结点)。1.5A2.5A1A注意10V 5V2510V 5V22.5A5V+？3.3.替代定理的应用替代定理的应用求电流求电流I1解解用替代：用替代：657V36I1+12+6V3V4A4244A7VI1例例1例例2已知已知:uab=0,求电阻求电阻R解解 用替代：用替代：用结点法：用结点法：R83V4b2+a20V3IR84b2+a20V1AcI1IR例例3图图(a)电路中电路中g=2S。试求电流。试求电流I。解：先用分压公式求受控源控制变量解：先用分压公式求受控源控制变量U 用用电电流流为为gU=12A的的电电流流源源替替代代受受控控电电流流源源，得得到到图图(b)电电路路，该该电电路路不不含含受受控控电电源源，可可以以用用叠叠加加定定理理求求得得电电流流为为4.3戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理目的与要求目的与要求1 理解戴维南定理和诺顿定理2 会用戴维南定理和诺顿定理分析电路重点与难点重点与难点重点：重点：戴维宁定理和戴维宁定理和诺顿定理的内容诺顿定理的内容难点：难点：等效电阻的计算等效电阻的计算4.3戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 工工程程实实际际中中，常常常常碰碰到到只只需需研研究究某某一一支支路路的的电电压压、电电流流或或功功率率的的问问题题。对对所所研研究究的的支支路路来来说说，电电路路的的其其余余部部分分就就成成为为一一个个有有源源二二端端网网络络，可可等等效效变变换换为为较较简简单单的的含含源源支支路路(电电压压源源与与电电阻阻串串联联或或电电流流源源与与电电阻阻并并联联支支路路),),使使分分析析和和计计算算简简化化。戴戴维维宁宁定定理理和和诺诺顿顿定定理理正正是是给给出出了了等等效效含含源源支支路路及及其其计计算算方法。方法。1.戴维宁定理：含独立电源的线性电阻单口网络戴维宁定理：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络阻串联的单口网络图图(a)。电压源的电压等于单口。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压网络在负载开路时的电压uoc；电阻；电阻Ro是单口网络内是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻的等效电阻 图图(b)。4.3.1戴维宁定理戴维宁定理 uoc 称为开路电压。称为开路电压。Ro称为戴维宁等效电阻。在电子称为戴维宁等效电阻。在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用常用Ro表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用并常用Ri表示。电压源表示。电压源uoc和电阻和电阻Ro的串联单口网络，称为的串联单口网络，称为戴维宁等效电路。戴维宁等效电路。在在单单口口网网络络端端口口上上外外加加电电流流源源i,根根据据叠叠加加定定理理，端端口口电电压压可可以以分分为为两两部部分分组组成成。一一部部分分由由电电流流源源单单独独作作用用(单单口口内内全全部部独独立立电电源源置置零零)产产生生的的电电压压u=Roi 图图(b)，另另一一部部分分是是外外加加电电流流源源置置零零(i=0)，即即单单口口网网络络开开路路时时，由由单单口口网网络络内内部部全全部部独独立立电电源源共共同同作作用用产产生生的的电电压压u”=uoc 图图(c)。由由此得到此得到 当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压其端口电压-电流关系方程可表为电流关系方程可表为 戴维宁定理可以在单口外加电流源戴维宁定理可以在单口外加电流源i，用叠加定理计算，用叠加定理计算端口电压表达式的方法证明如下。端口电压表达式的方法证明如下。此式与式此式与式(43)完全相同，这就证明了完全相同，这就证明了含源线性电阻含源线性电阻单口网络，在端口外加电流源存在唯一解的条件下，可以单口网络，在端口外加电流源存在唯一解的条件下，可以等效为一个电压源等效为一个电压源uoc和电阻和电阻Ro串联的单口网络串联的单口网络。只要分别计算出单口网络只要分别计算出单口网络N的开路电压的开路电压uoc和单口网络和单口网络内全部独立电源置零内全部独立电源置零(独立电压源用短路代替及独立电流源独立电压源用短路代替及独立电流源用开路代替用开路代替)时单口网络时单口网络N0的等效电阻的等效电阻Ro，就可得到单口网，就可得到单口网络的戴维宁等效电路。络的戴维宁等效电路。2 2.定理的应用定理的应用（1 1）开路电压）开路电压Uoc 的计算的计算 等等效效电电阻阻为为将将一一端端口口网网络络内内部部独独立立电电源源全全部部置置零零(电电压压源源短短路路，电电流流源源开开路路)后后，所所得得无无源源一一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2 2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴戴维维宁宁等等效效电电路路中中电电压压源源电电压压等等于于将将外外电电路路断断开开时时的的开开路路电电压压Uoc，电电压压源源方方向向与与所所求求开开路路电电压压方方向向有有关关。计计算算Uoc的的方方法法视视电电路路形形式式选选择择前面学过的任意方法，使易于计算。前面学过的任意方法，使易于计算。2 23 3方法更有一般性。方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和和Y互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；uabi+NReqiabReqUoc+-u+-abui+NReq外外电电路路可可以以是是任任意意的的线线性性或或非非线线性性电电路路，外外电电路路发发生生改改变变时时，含含源源一一端端口口网网络络的的等等效效电电路路不不变变(伏伏-安特性等效安特性等效)。当当一一端端口口内内部部含含有有受受控控源源时时，控控制制电电路路与与受受控控源必须包含在被化简的同一部分电路中。源必须包含在被化简的同一部分电路中。注意例求图例求图(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。所示单口网络的戴维宁等效电路。解：在单口网络的端口上标明开路电压解：在单口网络的端口上标明开路电压uoc的参考方向，的参考方向，注意到注意到i=0，可求得，可求得 将单口网络内将单口网络内1V电压源用短路代替，电压源用短路代替，2A电流源用开路电流源用开路代替，得到图代替，得到图(b)电路，由此求得电路，由此求得 根据根据uoc的参考方向，即可画出戴维宁等效电路，如图的参考方向，即可画出戴维宁等效电路，如图(c)所示。所示。例例 求图求图(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。所示单口网络的戴维宁等效电路。解解:标出单口网络开路电压标出单口网络开路电压uoc的参考方向，用叠加定理求的参考方向，用叠加定理求 得得uoc为为 将单口网络内的将单口网络内的2A电流源和电流源和 电流源分别用开路代电流源分别用开路代替，替，10V电压源用短路代替，得到图电压源用短路代替，得到图(b)电路，由此求得戴电路，由此求得戴维宁等效电阻为维宁等效电阻为 根据所设根据所设uoc的参考方向，得到图的参考方向，得到图(c)所示戴维宁等效电所示戴维宁等效电路。其路。其uoc和和Ro值如上两式所示。值如上两式所示。例求图例求图(a)单口网络的戴维宁等效电路。单口网络的戴维宁等效电路。解：解：uoc的参考方向如图的参考方向如图(b)所示。由于所示。由于i=0，使得受控电流，使得受控电流 源的电流源的电流3i=0，相当于开路，用分压公式可求得，相当于开路，用分压公式可求得uoc为为 为求为求Ro，将，将18V独立电压源用短路代替，保留受控源，独立电压源用短路代替，保留受控源，在在 a、b端口外加电流源端口外加电流源i，得到图，得到图(c)电路。通过计算端口电电路。通过计算端口电压压u的表达式可求得电阻的表达式可求得电阻Ro 例求例求(a)所示电桥电路中电阻所示电桥电路中电阻RL的电流的电流i。解：断开负载电阻解：断开负载电阻RL，得到图，得到图(b)电路，用分压公式求得电路，用分压公式求得 将独立电压源用短路代替，得到图将独立电压源用短路代替，得到图(c)电路，由此求得电路，由此求得 用戴维宁等效电路代替单口网络，得到图用戴维宁等效电路代替单口网络，得到图(d)电路，由电路，由此求得此求得 从从用用戴戴维维宁宁定定理理方方法法求求解解得得到到的的图图(d)电电路路和和式式(46)中中，还还可可以以得得出出一一些些用用其其它它网网络络分分析析方方法法难难以以得得出出的的有有用用结结论论。例例如如要要分分析析电电桥桥电电路路的的几几个个电电阻阻参参数数在在满满足足什什么么条条件件下下，可可使使电电阻阻RL中中电电流流i为为零零的的问问题题，只只需需令令式式(46)分分子为零，即子为零，即 由此求得由此求得 这就是常用的电桥平衡这就是常用的电桥平衡(i=0)的公式。根据此式可从已的公式。根据此式可从已知三个电阻值的条件下求得第四个未知电阻之值。知三个电阻值的条件下求得第四个未知电阻之值。4.3.2 诺顿定理诺顿定理一、诺顿定理一、诺顿定理 诺诺顿顿定定理理：含含独独立立源源的的线线性性电电阻阻单单口口网网络络N，就就端端口口特特性性而而言言，可可以以等等效效为为一一个个电电流流源源和和电电阻阻的的并并联联图图(a)。电电流流源源的的电电流流等等于于单单口口网网络络从从外外部部短短路路时时的的端端口口电电流流isc；电电阻阻Ro是是单单口口网网络络内内全全部部独独立立源源为为零零值值时时所所得得网网络络 No的的等等效电阻效电阻图图(b)。isc称为短路电流。称为短路电流。Ro称为诺顿电阻，也称为输入电阻称为诺顿电阻，也称为输入电阻或输出电阻。电流源或输出电阻。电流源isc和电阻和电阻Ro的并联单口，称为单口网的并联单口，称为单口网络的诺顿等效电路。络的诺顿等效电路。在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的 VCR方方程可表示为程可表示为 诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。在单口诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。在单口网络端口上外加电压源网络端口上外加电压源u 图图(a)，分别求出外加电压源单，分别求出外加电压源单独产生的电流独产生的电流图图(b)和单口网络内全部独立源产生的电流和单口网络内全部独立源产生的电流i=-isc 图图(c)，然后相加得到端口电压电流关系式，然后相加得到端口电压电流关系式 上式与式上式与式(49)完全相同。这就证明了含源线性电阻完全相同。这就证明了含源线性电阻单口网络，在外加电压源存在唯一解的条件下，可以等效单口网络，在外加电压源存在唯一解的条件下，可以等效为一个电流源为一个电流源isc和电阻和电阻Ro的并联。的并联。例例4求图求图(a)单口网络的诺顿等效电路。单口网络的诺顿等效电路。解：为求解：为求isc，将单口网络从外部短路，并标明短路电流，将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc 的参考方向，如图的参考方向，如图(a)所示。由所示。由 KCL和和VCR求得求得 为求为求Ro，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路代替，得到图代替，得到图(b)电路，由此求得电路，由此求得 根据所设根据所设isc的参考方向，画出诺顿等效电路的参考方向，画出诺顿等效电路图图(c)。例例 求图求图(a)所示单口的戴维宁所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。诺顿等效电路。解解：为为求求isc,将将单单口口网网络络短短路路，并并设设isc的的参参考考方方向向如如图图(a)所所 示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量i1 得到得到 为为求求Ro，将将10V电电压压源源用用短短路路代代替替，在在端端口口上上外外加加电电压源压源u，如图，如图(b)所示。由于所示。由于i1=0，故，故 求得求得 或或 由以上计算可知，该单口等效为一个由以上计算可知，该单口等效为一个4A电流源电流源图图(c)。该单口求不出确定的该单口求不出确定的uoc，它不存在戴维宁等效电路。，它不存在戴维宁等效电路。若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req=0，该该一端口网一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。注意若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req=，该该一端口网一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。abAReq=0UocabAReq=Isc教学方法教学方法讲授法思考题思考题1.一个无源二端网络的戴维南等效电路是什么？如何求有源二端网络的戴维南等效电路？4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理 本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示所示的电路模型来分析的电路模型来分析 网网络络N表表示示供供给给电电阻阻负负载载能能量量的的含含源源线线性性电电阻阻单单口口网网络络，它它可可用用戴戴维维宁宁等等效效电电路路来来代代替替，如如图图(b)所所示示。电电阻阻RL表表示示获获得得能能量量的的负负载载。此此处处要要讨讨论论的的问问题题是是电电阻阻RL为为何何值值时，可以从单口网络获得最大功率。时，可以从单口网络获得最大功率。写出负载写出负载RL吸收功率的表达式吸收功率的表达式 欲求欲求p的最大值，应满足的最大值，应满足dp/dRL=0，即，即 由此式求得由此式求得p为极大值或极小值的条件是为极大值或极小值的条件是 由于由于 由此可知，当由此可知，当Ro0,且且RL=Ro时，负载电阻时，负载电阻RL从单口网从单口网络获得最大功率。络获得最大功率。最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Ro0)向向可变电阻负载可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单与单口网络的输出电阻口网络的输出电阻Ro相等。满足相等。满足RL=Ro条件时，称为最大条件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为获得的最大功率为 满足最大功率匹配条件满足最大功率匹配条件(RL=Ro0)时，时，Ro吸收功率与吸收功率与RL吸吸收功率相等，对电压源收功率相等，对电压源uoc 而言，功率传输效率为而言，功率传输效率为=50%。对。对单口网络单口网络 N中的独立源而言，效率可能更低。电力系统要求中的独立源而言，效率可能更低。电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分的利用能源，不能采用功率匹尽可能提高效率，以便更充分的利用能源，不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。例例 电路如图电路如图(a)所示。所示。试求：试求：(l)RL为何值时获得最大功率；为何值时获得最大功率；(2)RL获得的最大功率；获得的最大功率；(3)10V电压源的功率传输效率。电压源的功率传输效率。解：解：(l)断开负载断开负载RL，求得单口网络，求得单口网络 N1的戴维宁等效电路参的戴维宁等效电路参 数为数为 如图如图(b)所示，由此可知当所示，由此可知当RL=Ro=1 时可获得最大功时可获得最大功率。率。(2)由公式求得由公式求得RL获得的最大功率获得的最大功率 (3)先计算先计算10V电压源发出的功率。当电压源发出的功率。当RL=1 时时 10V电压源发出电压源发出37.5W功率，电阻功率，电阻RL吸收功率吸收功率6.25W，其功率传输效率为，其功率传输效率为 例求图例求图(a)所示单口网络向外传输的最大功率。所示单口网络向外传输的最大功率。解：为求解：为求uoc，按图，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网所示网孔电流的参考方向，列出网 孔方程：孔方程：整理得到整理得到 解得：解得：为求为求isc,按图按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方程所示网孔电流参考方向，列出网孔方程 整理得到整理得到 解得解得 isc=3A 得到单口网络的戴维宁等效电路，如图得到单口网络的戴维宁等效电路，如图(d)所示。由公所示。由公式求得最大功率。式求得最大功率。为求为求Ro，求得，求得 最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定,负负载电阻可调的情况载电阻可调的情况;一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功因此当负载获取最大功率时率时,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%;计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便顿定理最方便.注意4.5 对偶原理4.4.5 5 对偶原理对偶原理 在在对对偶偶电电路路中中，某某些些元元素素之之间间的的关关系系(或或方方程程)可可以以通通过过对对偶偶元元素素的的互互换换而而相相互互转转换换。对对偶偶原原理理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结。1.1.对偶原理对偶原理根根据据对对偶偶原原理理，如如果果在在某某电电路路中中导导出出某某一一关关系系式式和和结结论论，就就等等于于解解决决了了和和它它对对偶偶的的另另一一个个电电路路中的关系式和结论。中的关系式和结论。2.2.对偶原理的应用对偶原理的应用+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRkinR1R2RkRni+ui1i2ik_例例1 1串联电路串联电路和并联和并联电路的对偶电路的对偶 将串联电路中的电压将串联电路中的电压u与并联电路中的电流与并联电路中的电流i互换，电阻互换，电阻R与电导与电导G互换，串联电路中的公式互换，串联电路中的公式就成为并联电路中的公式。反之亦然。这些互就成为并联电路中的公式。反之亦然。这些互换元素称为对偶元素。电压与电流；电阻换元素称为对偶元素。电压与电流；电阻R与电与电导导G都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对偶电路。偶电路。结论im1R1us1us2R3R2im2网孔电流方程网孔电流方程结点电压结点电压方程方程例例2 2网孔电流与结点电压网孔电流与结点电压的对偶的对偶un1G1is1is2G3G2un2 把把 R 和和 G，us 和和 is，网孔电流和结点电压，网孔电流和结点电压等对应元素互换，则上面两个方程彼此转换。等对应元素互换，则上面两个方程彼此转换。所以所以“网孔电流网孔电流”和和“结点电压结点电压“是对偶元素，是对偶元素，这两个平面电路称为对偶电路。这两个平面电路称为对偶电路。结论定理的综合应用定理的综合应用例例1 图示线性电路，图示线性电路，当当A支路中的电阻支路中的电阻R0时，时，测得测得B支路电压支路电压U=U1,当当R时，时，UU2,已已知知ab端口的等效电阻为端口的等效电阻为RA，求，求R为任意值时的为任意值时的电压电压UU+RRAabAB线性线性有源有源网络网络应用替代定理：应用替代定理：应用叠加定理：应用叠加定理：U+RRAabAB线性线性有源有源网络网络应用戴维宁定理：应用戴维宁定理：解解RabI+UocRA解得：解得：4.4.6 6 特勒根定理特勒根定理和互易定理和互易定理 4.4.6 6 特勒根定理特勒根定理和互易定理和互易定理 4.6.1定理定理：具有b条支路，n个节点的任意集中参数网络，在任何瞬间各支路电压与电流乘积的代数和为零。设网络的支路电压为U Uk k，支路电流为I Ik k(k=1,2,b),具有 关联参考方向，则有 任何一个电路的全部支路吸收的功率之任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。和恒等于零。表明功率守恒功率守恒4651234231应用应用KCL:123支路电支路电压用结压用结点电压点电压表示表示定理证明：定理证明：定理定理：具有n个节点，b条支路的同样向图的两个集中参数网络N和 。支路电压分别为表示为U Uk k和 ，支路电流分别为表示为 和 ,，则有 拟功率定理拟功率定理定理证明：定理证明：对电路对电路2应用应用KCL:123例例1 R1=R2=2,Us=8V时,I1=2A,U2=2V R1=1.4,R2=0.8,Us=9V时,I1=3A,求此时的求此时的U2解解把两种情况看成是结构相同，参数不同的两把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理个电路，利用特勒根定理2 2由由(1)得得：U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A+U1+UsR1I1I2+U2R2无源无源电阻电阻网络网络 +4V+1A+2V无源无源电阻电阻网络网络 2A+4.8V+无源无源电阻电阻网络网络 3A 例例2解解已知已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A+U1+U2I2I1P2+P应用特勒根定理：应用特勒根定理：电路中的支路电压必须满足电路中的支路电压必须满足KVL;电路中的支路电流必须满足电路中的支路电流必须满足KCL;电路中的支路电压和支路电流必须满足关联电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；参考方向；（否则公式中加负号）（否则公式中加负号）定理的正确性与元件的特征全然无关。定理的正确性与元件的特征全然无关。注意4.6.24.6.2 互互 易易 定定 理理 对一个仅含电阻的二端口电路对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。置时，同一激励所产生的响应相同。图图 互易定理一互易定理一互易定理一：对互易双口网络Nr，当在端口ab施加一电压源激励us时，在另一端口cd产生的短路电流icd(如图(a)所示)，等于将同一us接到端口cd时在端口ab所产生的短路电流iab(如图(b)所示)。图图 互易定理二互易定理二互易定理二：对互易双口网络Nr，当在端口ab施加一电流源激励is时，在另一端口cd产生的开路电压ucd(如图(a)所示)，等于将同一is接到端口cd时在端口ab所产生的开路电压uab(如图(b)所示)。图互易定理三图互易定理三互易定理三：对互易双口网络Nr，当在端口ab施加一电流源激励is时，在另一端口cd产生的短路电流icd(如图4(a)所示)，等于将一数值与is相等的电压源接到端口cd时在端口ab所产生的开路电压uab(如图(b)所示)。l 情况情况1 激励激励电压源电压源电流电流响应响应当当 uS1=uS2 时时，i2=i1 则端口电压电则端口电压电流满足关系：流满足关系：i2线性线性电阻电阻网络网络NR+uS1abcd(a)线性线性电阻电阻网络网络NR+abcdi1uS2(b)注意证明证明:由特勒根定理：由特勒根定理：即：即：两式相减，得：两式相减，得：将图将图(a)与图与图(b)中端口条件代入，即中端口条件代入，即:即：即：证毕！证毕！i2线性线性电阻电阻网络网络NR+uS1abcd(a)线性线性电阻电阻网络网络NR+abcdi1uS2(b)l 情况情况2 2 激励激励电流源电流源电压电压响应响应则端口电压电则端口电压电流满足关系：流满足关系：当当 iS1=iS2 时，时