一阶动态电路的三要素法教学资料.ppt

2 2、一阶动态、一阶动态(dngti)(dngti)电路的三要素法；电路的三要素法；重点重点(zhngdin)：第第1414讲讲 一阶动态一阶动态(dngti)(dngti)电路的全响应及电路的全响应及三要素法三要素法3 3、三要素法的应用。、三要素法的应用。1 1、一阶动态电路的全响应；、一阶动态电路的全响应；第一页，共27页。7.4 一阶电路一阶电路(dinl)的全响的全响应应一、全响应一、全响应(xingyng)的定义的定义 换路后由储能换路后由储能(ch nn)(ch nn)元件和独立电源共同引起的元件和独立电源共同引起的响应，称为全响应。响应，称为全响应。第二页，共27页。换路后由储能元件和独立电源共同引起的响应，称为换路后由储能元件和独立电源共同引起的响应，称为全响应。以上图为例，开关接在全响应。以上图为例，开关接在1 1位已久，位已久，uCuC（0-0-）=U0=U0，电容为非零初始状态。，电容为非零初始状态。t=0t=0时开关打向时开关打向2 2位进行换路，位进行换路，换路后继续有电源换路后继续有电源USUS作为作为RCRC串联回路的激励，因此串联回路的激励，因此(ync)t0(ync)t0时电路发生的过渡过程是全响应。时电路发生的过渡过程是全响应。利用求解利用求解(qi ji)(qi ji)微分方程的方法，可以求得电容电微分方程的方法，可以求得电容电压压uCuC全响应的变化通式为全响应的变化通式为二、全响应二、全响应(xingyng)的变化规律的变化规律第三页，共27页。结论(jiln)：全响应是零输入响应与零状态响应的叠加，或稳态全响应是零输入响应与零状态响应的叠加，或稳态响应与暂态响应的叠加。或曰响应与暂态响应的叠加。或曰(hu yu)(hu yu)：零输入响应：零输入响应和零状态响应是全响应的特例。和零状态响应是全响应的特例。上式还可写为上式还可写为第四页，共27页。7.5 一阶电路一阶电路(dinl)的全响应的全响应规律(gul)总结：通过前面对一阶动态电路过渡过程的分析可以看出，通过前面对一阶动态电路过渡过程的分析可以看出，换路后，电路中的电压换路后，电路中的电压(diny)(diny)、电流都是从一个初始值、电流都是从一个初始值f f（0+0+）开始，按照指数规律递变到新的稳态值）开始，按照指数规律递变到新的稳态值f f（），），递变的快慢取决于电路的时间常数递变的快慢取决于电路的时间常数。一、一阶动态电路的三要素一、一阶动态电路的三要素 初始值初始值f f（0+0+）稳态值稳态值f f（）时间常数时间常数 一阶动态电路的三一阶动态电路的三要素要素第五页，共27页。二、三要素法的通式二、三要素法的通式(tngsh)进一步推得：进一步推得：由此式可以确定(qudng)电路中电压或电流从换路后的初始值变化到某一个数值所需要的时间第六页，共27页。三、三要素法应用三、三要素法应用(yngyng)举例举例【例14-1】下图所示电路中，已知下图所示电路中，已知US=12VUS=12V，R1=3kR1=3k，R2=6kR2=6k，R3=2kR3=2k，C=5FC=5F，开关，开关S S打开已久，打开已久，t=0t=0时，时，S S闭合。试闭合。试用用(shyng)(shyng)三要素法求开关闭合后三要素法求开关闭合后uCuC、iCiC、i1i1和和i2i2的变化的变化规律即解析式。规律即解析式。第七页，共27页。解：先求电压先求电压(diny)(diny)、电流的三要素。、电流的三要素。（1 1）求初始值）求初始值 u uC C（0 0+）=u=uC C（0 0-）=0=0 第八页，共27页。（2 2）求稳态值）求稳态值（3 3）求时间常数）求时间常数(sh jin chn sh)(sh jin chn sh)第九页，共27页。（4 4）根据三要素法通式）根据三要素法通式(tngsh)(tngsh)写出解析式写出解析式说明(shumng)：上题也可以只求出电容电压上题也可以只求出电容电压(diny)uC(diny)uC的三要素，的三要素，然后利用三要素法写出然后利用三要素法写出uCuC的解析式，再以的解析式，再以uCuC的解析式的解析式为依据，求出其它电压为依据，求出其它电压(diny)(diny)、电流的解析式。、电流的解析式。第十页，共27页。【例14-2】下图所示电路中，开关转换下图所示电路中，开关转换(zhunhun)(zhunhun)前电路前电路已处于稳态，已处于稳态，t=0t=0时开关由时开关由1 1位接至位接至2 2位，求位，求t 0t 0时时（即换路后）（即换路后）iL iL、i2i2、i3i3和电感电压和电感电压uLuL的解析式。的解析式。第十一页，共27页。解：先用三要素法计算电感先用三要素法计算电感(din n)(din n)电流电流iLiL（t t）。）。（1 1）求电感）求电感(din n)(din n)电流的初始值电流的初始值iLiL（0+0+）i iL L（0+0+）=i=iL L（0 0-）=20/2=10mA=20/2=10mA（2 2）求电感）求电感(din n)(din n)电流的稳态值电流的稳态值iLiL（）开关转换后，电感与电流源脱离，电感储存的能开关转换后，电感与电流源脱离，电感储存的能量释放出来消耗在电阻中，达到新稳态时，电感电流量释放出来消耗在电阻中，达到新稳态时，电感电流为零，即为零，即 i iL L（）=0=0第十二页，共27页。（3 3）求时间常数）求时间常数(sh jin chn sh)(sh jin chn sh)根据三要素法，可写出电感电流根据三要素法，可写出电感电流(dinli)(dinli)的解析式为的解析式为 i iL L（t t）=0+=0+（10101010-3-300）=10 mA =10 mA第十三页，共27页。【例14-3】下图（下图（a a）所示电路原处于稳定状态。）所示电路原处于稳定状态。t=0t=0时开关时开关闭合，求闭合，求t 0t 0的电容的电容(dinrng)(dinrng)电压电压uCuC（t t）和电流）和电流i i（t t）。）。第十四页，共27页。解：（1 1）计算）计算(j sun)(j sun)初始值初始值uCuC（0+0+）开关闭合前，图（开关闭合前，图（a a）电路已经稳定）电路已经稳定(wndng)(wndng)，电，电容相当于开路，电流源电流全部流入容相当于开路，电流源电流全部流入44电阻中，此时电电阻中，此时电容电压与电阻电压相同，可求得容电压与电阻电压相同，可求得 u uC C（0+0+）=u=uC C（0-0-）=42 A=8V=42 A=8V（2 2）计算）计算(j sun)(j sun)稳态值稳态值uCuC（）开关闭合后，电路如图（开关闭合后，电路如图（b b）所示，经过一段时间，）所示，经过一段时间，重新达到稳定状态，电容相当于开路，运用叠加定理重新达到稳定状态，电容相当于开路，运用叠加定理求得求得第十五页，共27页。（3）计算(j sun)时间常数 计算与电容连接计算与电容连接(linji)(linji)的电阻单口网络的输出的电阻单口网络的输出电阻，它是三个电阻的并联电阻，它是三个电阻的并联（4 4）将）将uCuC（0+0+）、）、uCuC（）和时间常数）和时间常数(sh jin(sh jin chn sh)chn sh)代入通式得：代入通式得：第十六页，共27页。【例14-4】下图所示电路中，已知下图所示电路中，已知US1=3VUS1=3V，US2=6VUS2=6V，R1=R2=2R1=R2=2，R3=1R3=1，L=0.01HL=0.01H，开关，开关S S打在打在1 1位时，电路处于位时，电路处于(chy)(chy)稳态。稳态。t=0t=0时开关由时开关由1 1位打向位打向2 2位。试求：（位。试求：（1 1）iLiL、i1i1的变化规律并画出它们随时间变化的曲线；（的变化规律并画出它们随时间变化的曲线；（2 2）换路后）换路后iLiL从初始值变化到零所需要的时间。从初始值变化到零所需要的时间。第十七页，共27页。解：（1 1）求）求i iL L（0+0+）（2 2）求）求i iL L（）第十八页，共27页。（3 3）求时间常数）求时间常数(sh jin chn sh)(sh jin chn sh)S S打在打在2 2位时，位时，L L两端两端(lin dun)(lin dun)的除源等效电阻为的除源等效电阻为根据根据(gnj)(gnj)三要素法，写出电感电流的解析式为三要素法，写出电感电流的解析式为 i iL L（t t）=1.5+=1.5+（-0.75-1.5-0.75-1.5）=1.5-2.25 A =1.5-2.25 A 第十九页，共27页。由换路后的电路，根据由换路后的电路，根据KVLKVL、KVLKVL可列出下列可列出下列(xili)(xili)方程方程 i i1 1（t t）=i=i2 2（t t）+i+iL L（t t）R R1 1 i i1 1（t t）+R+R2 2 i i2 2（t t）=U=US2S2代入数据代入数据(shj)(shj)，联立解之得，联立解之得 i i1 1（t t）=2.25-1.125 A=2.25-1.125 A iLiL、i1i1随时间变化的曲线随时间变化的曲线(qxin)(qxin)如下图所示。如下图所示。第二十页，共27页。iL iL从换路后的初始值从换路后的初始值-0.75 A-0.75 A变化到变化到0 0所需要所需要(xyo)(xyo)的时的时间可得间可得第二十一页，共27页。【例14-5】下图所示电路中，电感电流下图所示电路中，电感电流iLiL（0-0-）=0=0，t=0t=0时开关时开关S1S1闭合，经过闭合，经过(jnggu)0.1s(jnggu)0.1s，再闭合开关，再闭合开关S2S2，同时断开，同时断开S1S1。试求电感电流试求电感电流iLiL（t t），并画波形图。），并画波形图。第二十二页，共27页。解：本题属于包含开关序列的直流一阶电路的分析。本题属于包含开关序列的直流一阶电路的分析。对于这一类电路，可以按照开关转换的先后次序，对于这一类电路，可以按照开关转换的先后次序，从时间上分成几个区间，分别从时间上分成几个区间，分别(fnbi)(fnbi)用三要素法用三要素法求解电路的响应。求解电路的响应。（1 1）在）在0t0.1 s0t0.1 s时间范围内响应时间范围内响应(xingyng)(xingyng)的计算的计算 在在S1S1闭合前，已知闭合前，已知iLiL（0-0-）=0=0，S1S1闭合后，电感电流闭合后，电感电流(dinli)(dinli)不能跃变，不能跃变，iLiL（0+0+）=iL=iL（0-0-）=0=0，处于零状态，处于零状态，电感电流电感电流(dinli)(dinli)为零状态响应。可用三要素法求解：为零状态响应。可用三要素法求解：第二十三页，共27页。根据三要素公式根据三要素公式(gngsh)(gngsh)得到得到 i iL L（t t）=0.5=0.5（1-1-）A A （0.1st00.1st0）（2 2）在）在t0.1 st0.1 s时间时间(shjin)(shjin)范围内响应的计算范围内响应的计算 仍然用三要素法，先求仍然用三要素法，先求t=0.1 st=0.1 s时刻时刻(shk)(shk)的初始的初始值。根据前一段时间范围内电感电流的表达式可以求出在值。根据前一段时间范围内电感电流的表达式可以求出在t t=0.1 s=0.1 s时刻时刻(shk)(shk)前一瞬间的电感电流前一瞬间的电感电流 在在t=0.1 st=0.1 s时，闭合开关时，闭合开关S2S2，同时断开开关，同时断开开关S S1 1，由于电感电流不能跃变，所以有由于电感电流不能跃变，所以有 i iL L（0.10.1+）=i=iL L（0.10.1-）=0.316A=0.316A。此后的电感电流属于零输入响应，。此后的电感电流属于零输入响应，i iL L（）=0=0。在此时间范围内电路的时间常数为在此时间范围内电路的时间常数为第二十四页，共27页。根据根据(gnj)(gnj)三要素公式得到：三要素公式得到：（t0.1 st0.1 s）电感电流电感电流iLiL（t t）的波形曲）的波形曲线线(qxin)(qxin)如右图所示。在如右图所示。在t=0t=0时，它从零开始，以时间常数时，它从零开始，以时间常数1=0.1 s1=0.1 s确定的指数规律增加确定的指数规律增加到最大值到最大值0.316A0.316A后，就以时间后，就以时间常数常数2=0.0667s2=0.0667s确定的指数规确定的指数规律衰减到零。律衰减到零。第二十五页，共27页。本讲小结(xioji)1 1、换路后由储能元件和独立电源共同引起、换路后由储能元件和独立电源共同引起(ynq)(ynq)的响应，称为全响应。零输入响应和零状态响应是全响的响应，称为全响应。零输入响应和零状态响应是全响应的特例。应的特例。2 2、f f（0+0+）、）、f f（）和）和称为一阶电路的三要素。称为一阶电路的三要素。有了三要素，根据三要素法通式有了三要素，根据三要素法通式(tngsh)(tngsh)即可求出换即可求出换路后电路中任一电压、电流的解析式路后电路中任一电压、电流的解析式f f（t t）。）。3 3、三要素法的通式为：、三要素法的通式为：第二十六页，共27页。本讲作业(zuy)1、复习、复习(fx)本讲内容；本讲内容；2 2、预习下一讲内容、预习下一讲内容二阶动态电路二阶动态电路(dinl)(dinl)分析；分析；3 3、书面作业：习题、书面作业：习题7-97-9，7-107-10，7-127-12。第二十七页，共27页。