等比数列的前n项和ppt课件.ppt

等比数列的前n项和ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 （一）复习：（一）复习：1.等比数列的定义：等比数列的定义：定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母比通常用字母 q 来表示来表示.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：a n =a 1 q n 1 .2.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：（二）解决关于国际象棋的传说问题：（二）解决关于国际象棋的传说问题：也就是求数列：也就是求数列：1，2，4，8，263 的和的和.S 64=1+2+4+8+263.两边同时乘以等比数列的公比两边同时乘以等比数列的公比 2，2 S 64=2+4+8+16+263+264.比较这两个式子：比较这两个式子：S 64 =1+2+4+8+263.2 S 64=2+4+8+263+264.-得，得，S 64=264 1.264 1 1.841019（粒），假定千粒重为（粒），假定千粒重为40g，那么麦粒的总重量约为，那么麦粒的总重量约为7378.7亿吨，国王是拿亿吨，国王是拿不出这么多麦子的不出这么多麦子的.（三）等比数列的前（三）等比数列的前 n 项和公式项和公式 设有等比数列设有等比数列 a 1，a 2，a 3，a n，.它的公比是它的公比是 q，它的前，它的前 n 项和为项和为 S n=a 1 +a 2 +a 3 +a n .由等比数列的通项公式，上式可以写成：由等比数列的通项公式，上式可以写成：S n=a 1+a 1q+a 1q 2+a 1q n 2+a 1q n 1 两边同时乘以公比两边同时乘以公比 q，q S n=a 1q+a 1q 2+a 1q n 2+a 1q n 1+a 1q n -得，得，(1-q)S n =a 1 a 1 q n.因为因为 a 1 q n=(a 1 q n-1)q=a n q,所以等比数列的前所以等比数列的前 n 项和公式还可以写成项和公式还可以写成当当 q=1 时，时，S n=n a 1.注：注：（1）当已知）当已知 a 1，q，n 时用第一个公式，时用第一个公式，当已知当已知 a 1，q，a n 时用第二个公式时用第二个公式.（2）如果公比）如果公比 q 是一个字母，在求和时要对公比是一个字母，在求和时要对公比是否为是否为 1 进行讨论进行讨论.（3）要把公式记准，通项公式）要把公式记准，通项公式 a n 中，中，q 的指数的指数是是 n-1，前，前 n 项和公式项和公式 S n 中，中，q 的指数是的指数是 n.（4）可以用等比数列前）可以用等比数列前 n 项和公式解决关于国际象项和公式解决关于国际象棋的传说问题，棋的传说问题，因为因为 a 1=1，q=2，n=64，所以，所以，例例 2 某商场第某商场第 1 年销售计算机年销售计算机 5000 台，如果台，如果平均每年的销售量比上一年增加平均每年的销售量比上一年增加 10%，那么从第，那么从第 1 年起，约几年内可使总销售量达到年起，约几年内可使总销售量达到 30 000台（保留台（保留到个位）？到个位）？分析：根据题意，每年销售量比上一年增加的分析：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分数相同，所以从第一年起，每年的销售量组成百分数相同，所以从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列一个等比数列 a n，其中，其中，a 1=5000，q=1+10%=1.1，S n=30000，代入等比数列求和公式，即可得，代入等比数列求和公式，即可得 关于关于 n 的一个方程，解方程即可求得的一个方程，解方程即可求得 n.分析：上面括号内的式子均由两项组成分析：上面括号内的式子均由两项组成.其中各其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，分别求括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和.