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统计学教程3ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 yc=a+bx+u 第三章第三章 统计分析指标统计分析指标31 综合指标综合指标一一 总量指标总量指标二二 相对指标相对指标三三 平均指标平均指标32 总体分布的形态指标总体分布的形态指标四四 标志变异指标标志变异指标一一 分布的矩分布的矩(动差动差)二二 分布的偏度分布的偏度 三三 分布的峰度分布的峰度 一一 动态数列概述动态数列概述33 动态分析指标动态分析指标二二 动态比较动态比较分析指标分析指标三三 动态平均动态平均分析指标分析指标五五 综合指标的计算综合指标的计算34 几个重要的统计指标和经济学定律几个重要的统计指标和经济学定律一一 国内生产总值国内生产总值 二二 国民生产总值国民生产总值 四四 恩格尔定理恩格尔定理 五五 洛伦兹曲线洛伦兹曲线三三 配第配第-克拉克定律克拉克定律六六 基尼系数基尼系数第三章第三章 统计分析指标统计分析指标31 综合指标综合指标32 总体分布的形态指标总体分布的形态指标33 动态分析指标动态分析指标总量指标总量指标:反映社会经济现象在一定时间、地点、条反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总体规模和总体水平的统计指标件下的总体规模和总体水平的统计指标 yc=a+bx+u 表现形式：绝对数表现形式：绝对数内容内容总体单位总量总体单位总量总体标志总量总体标志总量：企业总数、职工总数、学校总数等：企业总数、职工总数、学校总数等：国内生产总值、利税总额、工资总额等：国内生产总值、利税总额、工资总额等总总量量指指标标时间状态时间状态时期指标时期指标：国内生产总值、利税总额、产品产量、：国内生产总值、利税总额、产品产量、工资总额、消费总额等工资总额、消费总额等时点指标时点指标：职工人数、设备台数、固定资产原值、：职工人数、设备台数、固定资产原值、流动资金余额、存贷款余额等流动资金余额、存贷款余额等总量指标的计量单位总量指标的计量单位职职工工总总数数研究职工平均工资研究职工平均工资研究企业规模研究企业规模 yc=a+bx+u 总体总量总体总量标志总量标志总量特征与区别特征与区别1累加性累加性时期指标可以相加时期指标可以相加时点指标不可以相加时点指标不可以相加2与时间的关系与时间的关系时期指标数值的大小与时期的长短有直时期指标数值的大小与时期的长短有直接的关系，时期越长，指标数值越大。接的关系，时期越长，指标数值越大。时点指标数值的大小与时点间隔的长短时点指标数值的大小与时点间隔的长短没有直接的关系没有直接的关系 时期指标时期指标时期指标时期指标时期指标与时点指标的关系时期指标与时点指标的关系年初人数年初人数+调入人数调入人数-调出人数调出人数=年末人数年末人数时点指标时点指标时点指标时点指标统计学统计学 经济学经济学 流量流量存量存量时点指标时点指标 yc=a+bx+u 基本判断基本判断微观上微观上 水分很大水分很大宏观上宏观上 基本符合基本符合统计平衡关系统计平衡关系式式相对数相对数;两个有联系的统计指标进行对比的结果两个有联系的统计指标进行对比的结果 yc=a+bx+u 表现形式表现形式有名数有名数 人均人均GDP(元元/人人年年)无名数无名数 系数系数 倍数倍数 成数成数 百分数百分数 千分数千分数相相对对数数计划相对数计划相对数结构相对数结构相对数比较相对数比较相对数强度相对数强度相对数结构相结构相对对 数数 yc=a+bx+u 用用 户户 数数 量量 A 20%B 30%C 50%销销 售售 额额 80%15%5%A B C 帕累特曲线帕累特曲线ABC比较相对指标=国 家 面 积 人 口 （万平方公里）（万 人）中 国 960 125909 美 国 937.3 27313 中国/美国 1.024 4.61国 家 yc=a+bx+u yc=a+bx+u 一些强度相对指标的分子和分母可互换计算正指标逆指标强度相对指标=职职工工收收入入代表工人工资代表工人工资 x 工资总额工资总额 平均工资平均工资内内容容总体单位平均数总体单位平均数序时平均数序时平均数方方法法算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数几何平均数几何平均数平均指标平均指标:反映社会经济现象在一定的时间、地反映社会经济现象在一定的时间、地点、条件下的一般水平的统计指标点、条件下的一般水平的统计指标表现形式：平均数表现形式：平均数 yc=a+bx+u 平平均均指指标标位置平均数位置平均数众数众数中位数中位数分位数分位数 yc=a+bx+u yc=a+bx+u 53.55107.35171.15230.00250.00186.30108.7577.501184.60组组 中中 值值x850950105011501250135014501550 5 913161611 6 480 4250 855013650184002000014850 8700 620094600900900100010001100110012001200130013001400140015001500合合 计计分分 组组户户 数数f组组 合合 计计 数数xf比 重0.0630.1130.1630.2000.2000.1380.0750.0501.0001简单算术平均数简单算术平均数2加权算术平均数加权算术平均数 yc=a+bx+u 或者或者=1184.60(元元)3算术平均数的性质：算术平均数的性质：*各个标志值与其算术平均数的离差和为零各个标志值与其算术平均数的离差和为零 yc=a+bx+u*各个标志值与起算术平均数的离差平各个标志值与起算术平均数的离差平方和为最小方和为最小证明证明设任一常数设任一常数 则有则有 yc=a+bx+u yc=a+bx+u 月 工 资 x(元）工 资 总 额 m（元）A 公 司 B 公 司 员 工 人 数 f=m/x(人）A 公 司 B 公 司80010001600合 计 48000 70000 32000150000 40000 40000 40000120000607020150 50 40 25115例：假定有A、B两公司员工的月工资统计资料如下表。试分别计算其平均工资。yc=a+bx+u 则 A公司员工的平均工资：yc=a+bx+u 调和平均数 B公司员工的平均工资：在这里，由于各组的权数(工资总额)相同，实际上并没有真正起到加权的作用。我们采用简单调和平均数的公式来计算，可以得到完全相同的结果，而计算过程却大大简化了：yc=a+bx+u 对于上面的资料，如果采用简单算术平均数的公式来计算，容易得到：显然，这既不能说明A公司的平均工资，也不能说明B公司的平均工资，至多只能说明3名员工(月工资800元、1000元、1600元各1名)或人数相等的3组员工的平均工资，而这些都与给定的两个公司的实际情况不符。所以，在这种场合下，计算简单算术平均数是缺乏实际分析意义的。yc=a+bx+u 例 设有某行业150个企业的有关产值和利润资料如下表产值利润率（%）一 季 度企业数 实际产值二 季 度企业数 实际利润 51010201030合合 计计30 570070 2050050 22500150 48700 50 710 80 3514 20 2250150 6474 yc=a+bx+u 表中给出的是按产值利润率分组的企业个数、实际产值和实际利润资料。应该注意，产值利润率是一个相对指标，而不是平均指标。为了计算全行业的平均产值利润率，必须以产值利润率的基本公式为依据：产值利润率产值利润率=9127.5/48700=0.1874=18.74%一季度:yc=a+bx+u 而计算第二季度的平均产值利润率，则应该采用实际利润加权，进行调和平均，即有：yc=a+bx+u 众数众数:总体中出现次数最多的标志值总体中出现次数最多的标志值众众数数单项式单项式(或品质或品质)数列数列组距式数列组距式数列 1、确定众数组、确定众数组 2、计算众数值，公式为：、计算众数值，公式为：yc=a+bx+u 0 L Mo U xff yc=a+bx+u 例 某城市有关居民家庭收入的抽样调查资料8000 80001000010000150001500020000200002500025000300003000035000350004000040000合 计 18 74 180 240 260 140 53 26 91000 18 92 272 512 772 912 965 99110001000 982 908 728 488 228 88 35 9 260 yc=a+bx+u 年收入水平 (元)户 数 向上累计向下累计123456789分 组 240 yc=a+bx+u 注意:1.等距式数列2.双众数数列f0X中位数中位数:把总体中各单位的标志值按其大小加以把总体中各单位的标志值按其大小加以排序排序,处于中点位置的标志值处于中点位置的标志值x1x2x3 xn当当n为奇数为奇数当当n为偶数为偶数 1对于末分组的原始资料对于末分组的原始资料:3 4 4 5 6.5 8 8.9 11 14 16 28 Me=8 3 4 4 5 6.5 8 8.9 11 14 16 28 67 Me=8.45 yc=a+bx+u 2对于组距式变量数列：对于组距式变量数列：yc=a+bx+u (1)确定中位数组确定中位数组 (2)计算中位数：计算中位数：0 xSxSm-1 fm向上累计频数曲线Sm+1 yc=a+bx+u L Me U或者：或者：yc=a+bx+u 分位数分位数(四分位数四分位数)3 4.5 6 9 20 25 41 59 81 93 110 150 位置位置下四分位下四分位上四分位上四分位Q Q1 1=6+(9-6)*0.25=6.75Q Q3 3=81+(93-81)*0.75=90计算计算Q Q1 1=6.75=6.75Q Q3 3=90=90M Me e=33=33xf对称分布xf左偏分布f右偏分布x yc=a+bx+u 标志变异指标标志变异指标:反映总体离散程度的统计指标反映总体离散程度的统计指标标志标志变异变异指标指标全距全距平均差平均差标准差标准差标志变异系数标志变异系数若若R较大，则说明总体的离散程度较大，其均值的代表性较低。较大，则说明总体的离散程度较大，其均值的代表性较低。若若R较小，则说明总体的离散程度较小，其均值的代表性较高。较小，则说明总体的离散程度较小，其均值的代表性较高。若若R=0，则有：，则有：yc=a+bx+u 内距内距 yc=a+bx+u yc=a+bx+u yc=a+bx+u 标志变异系数标志变异系数V3%5%企 业钢铁厂味精厂平均日产量1000T100T产量标准差30T5T分布的矩分布的矩(动差动差)在统计学中在统计学中,定义变量定义变量 对常数对常数 的的“k阶矩为阶矩为:若取若取 ,则得到则得到“k k阶原点矩阶原点矩”:若取若取 ,则得到则得到“k k阶中心矩阶中心矩”:yc=a+bx+u 中心矩的性质中心矩的性质:1.当总体分布为对称时当总体分布为对称时.必有必有:2.当总体分布为正态分布时当总体分布为正态分布时.则有则有:分布的偏度按下式定义分布的偏度按下式定义:0分布为正偏分布为正偏=0分布为对称分布为对称 0分布为高峰度的分布为高峰度的=0分布为正态分布的分布为正态分布的 0分布为低峰度的分布为低峰度的 yc=a+bx+u yc=a+bx+u=0.0329=0.000529=0.002551=0.08864=-0.6432-0.6432 yc=a+bx+u 国内生产总值国内生产总值(GDP)一个国家一个国家(或地区或地区)范围内的常住单位在范围内的常住单位在一定时期内生产的最终产品和劳务价值的总一定时期内生产的最终产品和劳务价值的总和。和。yc=a+bx+u 核算原则：核算原则：国土原则国土原则国国内内生生产产总总值值生产法生产法三次产业增加值之和三次产业增加值之和分配法分配法劳动者劳动者报报 酬酬固定资固定资产折旧产折旧生产税生产税净净 额额营业营业盈余盈余支出法支出法消费消费政府消费政府消费居民消费居民消费城镇居民消费城镇居民消费农村居民消费农村居民消费资本资本形成形成固定资本形成固定资本形成存货增加存货增加进出口进出口净净 额额进口进口出口出口动态数列（时间数列）把一系列反映某种社会经济现象数量特征的拥挤指标数值，按照时间先后的顺序排列而成。两要素:统计指标数值通常用ai或yi表示通常用ti或fi表示经济现象所属时间 yc=a+bx+u 江苏省国内生产总值年份1990199119921993199419951996国内生产总值1415.501601.382136.021998.164057.395155.256004.216680.347699.827199.958582.739511.9110606.85 199719981999200020012002国内生产总值0年份12442.87 200318305.66 200515003.60 200425741.15 200721645.08 2006 yc=a+bx+u 动态数列总量指标时期指标时点指标相对指标两个时期指标对比两个时点指标对比一个时期指标和一个时点指标对比GDP、产量、工资总额等企业数、职工人数、库存额等产值利润率、GDP构成等职工的构成、资金构成等资金利润率、人均GDP等平均指标总体单位平均数平均工资、劳动生产率序时平均数最初水平最初水平最末水平最末水平 yc=a+bx+u 1、发展水平、发展水平*逐期增长量逐期增长量*累计增长量累计增长量*年距增长量年距增长量2、增长量、增长量环比发环比发展速度展速度定基发定基发展速度展速度年距发年距发展速度展速度 yc=a+bx+u 发发展展速速度度数量数量关系关系发展速度发展速度 yc=a+bx+u yc=a+bx+u*环比增长速度：*定基增长速度：*年距增长速度：yc=a+bx+u 增长速度 yc=a+bx+u yc=a+bx+u yc=a+bx+u 增长增长1的绝对值的绝对值 yc=a+bx+u yc=a+bx+u 1）总量指标动态）总量指标动态*时期指标动态数列时期指标动态数列*时点指标动态数列时点指标动态数列时点指标动态数列时点指标动态数列连续时点连续时点间断时点间断时点时点间隔相等时点间隔相等（首末折半法）（首末折半法）时点间隔不等时点间隔不等 yc=a+bx+u 1、平均发展水平、平均发展水平时点间隔相等：时点间隔不等假定：yc=a+bx+u 2）相对指标和平均指标动态数列*两个时期指标进行对比：yc=a+bx+u*两个时点指标进行对比：yc=a+bx+u*一个时期指标和一个时点指标：yc=a+bx+u 设有一动态数列：设有一动态数列：yc=a+bx+u 平均发展速度平均发展速度 平均发展水平平均发展水平或 yc=a+bx+u 平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度-1（100%）国内生产总值国内生产总值(GDP)一个国家一个国家(或地区或地区)范围内的常住单位在范围内的常住单位在一定时期内生产的最终产品和劳务价值的总一定时期内生产的最终产品和劳务价值的总和。和。yc=a+bx+u 核算原则：核算原则：国土原则国土原则国国内内生生产产总总值值生产法生产法三次产业增加值之和三次产业增加值之和分配法分配法劳动者劳动者报报 酬酬固定资固定资产折旧产折旧生产税生产税净净 额额营业营业盈余盈余支出法支出法消费消费政府消费政府消费居民消费居民消费城镇居民消费城镇居民消费农村居民消费农村居民消费本资本资形成形成固定资本形成固定资本形成存货增加存货增加进出口进出口净净 额额进口进口出口出口国民生产总值国民生产总值(GNP)一个国家一个国家(或地区或地区)在一定时期内由本国在一定时期内由本国居民在国内外从事经济活动所取得的要素收居民在国内外从事经济活动所取得的要素收入入 yc=a+bx+u GNP=GDP+来自国外的要素收入来自国外的要素收入-支付给国外的要素收入支付给国外的要素收入=GDP+来自国内外的净要素收入来自国内外的净要素收入要素收入要素收入:由于提供劳动、资本、土地等有形资产、专利特许使用权由于提供劳动、资本、土地等有形资产、专利特许使用权所取得的收入所取得的收入核算原则：核算原则：1、市场交易原则、市场交易原则2、生产收入原则、生产收入原则3、合法原则、合法原则 yc=a+bx+u 配第配第-克拉克定律克拉克定律 随着经济的发展，劳动力将由第一次产业随着经济的发展，劳动力将由第一次产业向第二次产业、进而向第三次产业转移，第一向第二次产业、进而向第三次产业转移，第一次产业劳动力所占比重将下降，而第二、第三次产业劳动力所占比重将下降，而第二、第三次产业劳动力所占比重将上升。次产业劳动力所占比重将上升。扬治扬治 产业经济学产业经济学 P-40 yc=a+bx+u 恩格尔定律恩格尔定律 随着人们收入水平的提高，人们用随着人们收入水平的提高，人们用于食品消费的支出占总消费支出的比重于食品消费的支出占总消费支出的比重将下降。将下降。恩格尔系数恩格尔系数I食品食品衣着、住房衣着、住房教育、旅游、文化、服务等教育、旅游、文化、服务等 yc=a+bx+u 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 人口人口（%）100 90 80 70 60 50 40 30 20 10收入收入（%）公平线公平线洛洛伦伦兹兹曲曲线线社会公平程度高，社会公平程度高，稳定性好，但社会稳定性好，但社会发展的动力不足。发展的动力不足。社会发展效率高，社会发展效率高，但社会公平程度低，但社会公平程度低，社会稳定性差。社会稳定性差。yc=a+bx+u 基尼系数基尼系数基尼系数基尼系数0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 人口人口（%）100 90 80 70 60 50 40 30 20 10收入收入（%）AB yc=a+bx+u