第03章线性网络的一般分析方法讲课稿.ppt

第03章线性网络的一般分析方法2 23.0 电路工程的基本任务与方法电路工程的基本任务与方法1.电路是硬件的基础电路是硬件的基础2.电路工程涉及到电路工程涉及到电路的描述和表达电路的描述和表达电路的抽象和电路的抽象和 模型化模型化电路的层次化描述电路的层次化描述电路的分析、设计、电路的分析、设计、制造和测试制造和测试3 33.0.1 电路的描述和表达电路的描述和表达1.电路示意图电路示意图l 电路构成三要素：电路构成三要素：l元件：元件：elementl连线连线:connecting linel拓扑图拓扑图:topologyl描述和表达电路有许多方法，其中最简单的描述和表达电路有许多方法，其中最简单的是直接采用电路的示意图。是直接采用电路的示意图。4 41885年的波波夫接收机年的波波夫接收机(receiver)的电路原理图的电路原理图图中用类似图中用类似“象形文字象形文字”的方法表达电的方法表达电路元件或器件，使人一目了然。路元件或器件，使人一目了然。伏打电池伏打电池:一片铜和一片锌堆叠而成的，一片铜和一片锌堆叠而成的，铜片还大些，锌片厚些，很形象的。铜片还大些，锌片厚些，很形象的。凝屑器凝屑器：一段玻璃管两端引出电极，管：一段玻璃管两端引出电极，管中盛有金属屑。在电磁波作用下电阻急中盛有金属屑。在电磁波作用下电阻急剧地变小，就有电流通过使继电器工作，剧地变小，就有电流通过使继电器工作，吸动衔铁带动小球，一方面响起警铃另吸动衔铁带动小球，一方面响起警铃另一方面打击凝屑器恢复初始状态。一方面打击凝屑器恢复初始状态。继电器继电器:铁芯线圈、衔铁、簧片和接触点一目了然。铁芯线圈、衔铁、簧片和接触点一目了然。5 5波波夫接收机的电路原理图（续）波波夫接收机的电路原理图（续）但这种表达方法的缺点是明显的，元件图案太繁但这种表达方法的缺点是明显的，元件图案太繁且很不规范，电气连接与机械连接绞和在一起。且很不规范，电气连接与机械连接绞和在一起。除了衔铁与接触点将电气和机械绞和在一起外，除了衔铁与接触点将电气和机械绞和在一起外，还有一条引线画成弹簧状表示这些导线可以伸缩还有一条引线画成弹簧状表示这些导线可以伸缩的，把电气与机械又纠合在一起。不言而喻，这的，把电气与机械又纠合在一起。不言而喻，这种表达方法是不可能描述复杂电路的。种表达方法是不可能描述复杂电路的。人们需要更简单而有效的描述方法。人们需要更简单而有效的描述方法。2.电路元件与电路符号电路元件与电路符号经多年的设计、改进与演变，人们创造了一套图经多年的设计、改进与演变，人们创造了一套图形符号以表达标准元件。形符号以表达标准元件。所谓标准元件，所谓标准元件，标准化了，被全面接受；标准化了，被全面接受；最基本的单元，其性能通常由一条定律确定，最基本的单元，其性能通常由一条定律确定，例如，电阻元件由欧姆定律例如，电阻元件由欧姆定律OL确定，确定，PN结二结二极管由其指数律方程（极管由其指数律方程（exponential function）确定；确定；可以用它们去描述或构造更复杂的器件和电路。可以用它们去描述或构造更复杂的器件和电路。常用二端元件的图形符号常用二端元件的图形符号8 83.电原理图电原理图利用图形符号可以表达一个完整利用图形符号可以表达一个完整电路的原理图电路的原理图(schematic diagram)左图中左图中1、2、3、4和和5表示表示5个结个结点（点（node），其中），其中1表示参考点表示参考点(reference node)或地或地(ground)。n由该图还可以看出：直流电压源由该图还可以看出：直流电压源E正端连接到结点正端连接到结点5，负端连接到，负端连接到结点结点4；R1连接到结点连接到结点2和结点和结点1即地之间，即地之间，R2连接到结点连接到结点2和结点和结点3之间，等等。之间，等等。n该电路包含该电路包含7个元件：个元件：1个电压为个电压为2V的电池的电池(battery)，或称直流，或称直流电压源电压源E，6个阻值均为个阻值均为1W的电阻的电阻R1R6。9 9电原理图与电原理图与CAD电原理图是描述电路的一种基本方法，简洁明了，主要图示出元件的外特性和连接关系。有关的物理现象与化学反应均被集中在元件内部。各元件间的互连关系仅由连接线来体现，与元件本身无关。这样，人们就能利用基尔霍夫定律和各元件的外特性计算出电路中全部电流电压。由于电原理图的可视性，现在仍被广泛地应用在文献中，并构成目前电子线路计算机辅助设计程序的最基本电路数据输入形式。几乎所有商用的程序都包含一个所谓的电路图编辑软件。10104.电路拓扑图电路拓扑图不同点的布局和它们之间联接关系与规律的研究称之为拓扑学（topology）。如上所述，由于电路也涉及到到点（结点）和它们之间的互联关系，因此也涉及到拓扑学问题。不考虑电路的各支路中元件的性质，仅考虑它们之间互相联接的电路图，称之为电路拓扑图（topological graph）。1111有方向的拓扑图对于图对于图1所示的电路，其电路拓扑图所示的电路，其电路拓扑图如图如图2所示。所示。其中，每个元件所在支路都用一条线其中，每个元件所在支路都用一条线表示。表示。因此，该电路拓扑图由因此，该电路拓扑图由7条支路和条支路和5个个结点组成。结点组成。由于由于4号结点没有分支，可以通过元号结点没有分支，可以通过元件的串联或构造复合元件进行化简。件的串联或构造复合元件进行化简。由此得到图由此得到图3所示的所示的6支路和支路和4结点简结点简化图。图中，对各条支路都标出了方化图。图中，对各条支路都标出了方向，构成了有向图。向，构成了有向图。图3 有方向的6支路、4结点拓扑图 图2 7支路和5结点拓扑图 图1 电路图 1212电路理论相关的图论知识电路理论相关的图论知识1）电路拓扑图的定义）电路拓扑图的定义电路拓扑图电路拓扑图定义为支路支路b与结点与结点n的集，的集，即G=b，nF这里注意：1.图中的结点和支路各自构成一个集；2.实际中，移去图中的支路，与它所连接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。建立电路方程时，孤立结点应当是避免的。3.如把结点移去，则应把与它连接的全部支路移去。1313电路理论相关的图论知识：路径与连路径与连通图通图2）路径：路径：从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径（path）。3）连通图：）连通图：图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图（connected graph），非连通图至少存在两个分离部分。如下图，图的两部分有线相连称为连通图。1414电路理论相关的图论知识：子图子图 4）子图：子图：若图Gi中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称Gi是G的子图（sub-graph）。）。下图中G1和G2都是G的子图。GG1G21515电路理论相关的图论知识：树树5）树）树：T是连通图的一个子图且满足：(a)连通，(b)包含所有结点，(c)不含闭合路径，则称该子图是一棵树（tree）。构成树的支路称之为树支构成树的支路称之为树支(tree branch)，属于，属于G而而不属于不属于T的支路称之为连支的支路称之为连支(link branch)。下图中，下图中，T1和和T2都是都是G的一棵树，而的一棵树，而G1则不是树。则不是树。GT1T2G11616树支与的数目bT需要说明，1.对应一个图有很多的树；2.树支的数目bT是一定的：3.连支的数目bL也是一定的：其中，n是拓扑图的总结点数，b是拓扑图的总支路数。1717电路理论相关的图论知识：回路回路 6）回路回路(Loop):回路L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个结点关联2条支路。如下图，L1是G的一个回路，而G1则不是。（a）（b）（c）拓扑图拓扑图G（a）与它的一个回路（）与它的一个回路（b）和非回路（）和非回路（c）1818基本回路的数目1.对应一个图有很多的回路；2.基本回路的数目是一定的，为连支数。基本回路的数目是一定的，为连支数。基本回路又称之为单连支回路基本回路又称之为单连支回路，表示独占一条连支的回路 （a a）（b b）（c c）拓扑图G（a）与它的两个基本回路（b）和（c）结点n、支路数b和基本回路数l的关系:3.1 支路电流法支路电流法(branch current method)n个节点、个节点、b条支路的电路条支路的电路：支路电流：支路电流：b个个 支路电压：支路电压：b个个 需需2b个独立的电路方程个独立的电路方程例：例：R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234b=6n=4独立方程数应为独立方程数应为2b=12个。个。支路电流法支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。路的方法。R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(1)标定各支路电流、电压的参考方向标定各支路电流、电压的参考方向并列写各支路特性方程并列写各支路特性方程u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6=uS+R6i6(1)(b=6，6个方程，关联参考方向个方程，关联参考方向)(2)对节点，根据对节点，根据KCL列方程列方程节点节点 1：i1+i2 i6=0节点节点 2：i2+i3+i4=0节点节点 3：i4 i5+i6=0节点节点 4：i1 i3+i5=0(2)独立独立KCL方程数为方程数为n1=41=3个个(设流出节点为正，设流出节点为正，流入节点为负流入节点为负)对对有有n个个节节点点的的电电路路，就就有有n个个KCL方方程程，但但独独立立KCL方程数最多为方程数最多为(n1)个。个。一般情况：一般情况：独立节点：独立节点：与独立与独立KCL方程对应的节点。方程对应的节点。任选任选(n1)个节点即为独立节点。个节点即为独立节点。对上例，尚缺对上例，尚缺2b-b b-(-(n n-1)=-1)=b b-(-(n n-1)=6-(4-1)=3-1)=6-(4-1)=3个独立个独立方程。可由方程。可由KVLKVL，对回路列支路电压方程得到。对回路列支路电压方程得到。3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(3)选选定定图图示示的的3个个回回路路，由由KVL，列写关于支路电压的方程。列写关于支路电压的方程。回路回路1：u1+u2+u3=0回路回路2：u3+u4 u5=0回路回路3：u1+u5+u6=0(3)可以检验，式可以检验，式(3)的的3个方程是独个方程是独立的，即所选的回路是独立的。立的，即所选的回路是独立的。独立回路独立回路：独立：独立KVL方程所对应的回路。方程所对应的回路。12 i1+i2 i6=0 i2+i3+i4=0 i4 i5+i6=0R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0KCLKVLR1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS3123412综综合合式式(1)、(2)和和(3)，便便得得到到所所需需的的6+3+3=12=2b个个独独立立方方程程。将将式式(1)的的6个个支支路路VAR代代入入三三个个KVL方方程程，消消去去6个个支支路路电电压压，保保留留支支路路电电流流，便便得得到到关关于于支路电流的方程如下：支路电流的方程如下：独立回路的选取：独立回路的选取：每每增增选选一一个个回回路路使使这这个个回回路路至至少少具具有有一一条条新新支支路路。因因这这样样所所建建立立的的方方程程不不可可能能由由原原来来方方程程导导出出，所所以以，肯肯定定是是独独立立的的(充充分分条条件件)。可可以以证证明明:用用KVL只只能能列列出出b(n1)个独立回路电压方程。个独立回路电压方程。对对平面电路平面电路，b(n1)个网孔即是一组独立回路。个网孔即是一组独立回路。53241平面电路。平面电路。支路数支路数b=12节点数节点数n=8独立独立KCL数：数：n-1=7独立独立KVL数：数：b-(n-1)=5平面电路平面电路：可以画在平面上：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。不出现支路交叉的电路。非平面电路非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。路相互交叉。是平面电路是平面电路 总有支路相互交叉总有支路相互交叉是非平面电路是非平面电路支路法的一般步骤：支路法的一般步骤：(1)标定各支路电流、电压的参考方向；标定各支路电流、电压的参考方向；(2)选定选定(n1)个节点个节点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3)选定选定b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程；(元件元件 特性代入，将特性代入，将KVL方程中支路电压用支路电流表示方程中支路电压用支路电流表示)(4)求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；(5)其它分析。其它分析。注：注：在步骤（在步骤（3）中若消去支路电流，保留支路电压，）中若消去支路电流，保留支路电压，得到关于支路电压的方程，就是得到关于支路电压的方程，就是支路电压法支路电压法。12例例1.节点节点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个独立个独立KCL方程：方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+I2US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路电流。求各支路电流。解解(2)b(n1)=2个独立个独立KVL方程：方程：R2I2+R3I3=US2 UR降降=US升升R1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3=117I10.6I2=130117=13(3)联立求解得联立求解得I1=10 AI3=5 AI2=5 A123例例2.列写如图电路的支路电流方程列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路含理想电流源支路)。b=5,n=3KCL方程：方程：-i1-i2+i3=0 (1)-i3+i4-i5=0 (2)R1 i1-R2i2 =uS (3)R2 i2+R3i3+R4 i4=0 (4)-R4 i4+u=0 (5)i5=iS (6)KVL方程：方程：*理理想想电电流流源源的的处处理理：由由于于i5=iS，所所以以在在选选择择独独立立回回路路时时，可不选含此支路的回路。可不选含此支路的回路。对对此此例例，可可不不选选回回路路3，即即去去掉方程掉方程(5)，而只列，而只列(1)(4)及及(6)。i1i3uSiSR1R2R3ba+i2i5i4ucR4解解解解列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。1i1i3uS i1R1R2R3ba+i2i6i5uc24i4R4+R5 u2+u23方程列写分两步：方程列写分两步：(1)先先将将受受控控源源看看作作独独立立源源列方程；列方程；(2)将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示，并并代代入入(1)中中所所列列的的方方程程，消去中间变量。消去中间变量。KCL方程：方程：-i1-i2+i3+i4=0 (1)-i3-i4+i5 i6=0 (2)例例3.1i1i3uS i1R1R2R3ba+i2i6i5uc24i4R4+R5 u2+u23KVL方程：方程：R1i1-R2i2=uS (3)R2i2+R3i3+R5i5=0 (4)R3i3-R4i4=u2 (5)R5i5=u (6)补充控制量方程：补充控制量方程：i6=i1 (7)u2=-R2i2 (8)注：可去掉方程注：可去掉方程(6)。支路法的特点及不足：支路法的特点及不足：优点优点：直接。直接针对各支路电压或电流列写方程：直接。直接针对各支路电压或电流列写方程能否找到一种方法，使方程数最少，且规律性较强？能否找到一种方法，使方程数最少，且规律性较强？答案是肯定的。回路（网孔）分析法、节点分析法以答案是肯定的。回路（网孔）分析法、节点分析法以及割集分析法就具有这样的特点。它们选择一组最少的及割集分析法就具有这样的特点。它们选择一组最少的独立完备独立完备的基本变量作为待求变量，使得方程数目最少。的基本变量作为待求变量，使得方程数目最少。缺缺点点：需需要要同同时时列列写写 KCL和和KVL方方程程，方方程程数数较较多多（等等于于支支路路数数b），且且规规律律性性不不强强(相相对对于于后后面面的的方方法法)。各支路电流（或电压）并不独立，彼此线性相关。各支路电流（或电压）并不独立，彼此线性相关。独立独立：每个基本变量不能由其他基本变量表示出来。：每个基本变量不能由其他基本变量表示出来。完备完备：所选的基本变量数目足够多，足以将其它变量：所选的基本变量数目足够多，足以将其它变量表示出来。表示出来。3.2 回路电流法回路电流法(loop current method)基本思想：基本思想：假想假想每个回路中有一个回路电流。每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流线性组合表示。各支路电流可用回路电流线性组合表示。回回路路电电流流对对每每个个相相关关节节点点均均流流进进一一次次，流流出出一一次次，所所以以KCL自动满足自动满足。回路电流法只需对独立回路列写。回路电流法只需对独立回路列写KVL方程。方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2b=3，n=2。独独立立回回路路为为l=b-(n-1)=2。选选图图示示的的两两个个独独立立回回路路，回回路路电电流流分分别别为为il1、il2。支支路路电流电流i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。即即：一组独立回路的回路电流具有：一组独立回路的回路电流具有独立性独立性和和完备性完备性回路电流法回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2回回路路电电流流法法的的独独立立方方程程数数为为b-(n-1)。与与支支路路电电流流法法相比，方程数可减少相比，方程数可减少n-1个个。回路回路1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0整理得，整理得，(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2电压与回路绕行方向一致时取电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取；否则取“-”。R11=R1+R2 回路回路1的的自电阻自电阻。等于回路。等于回路1中所有电阻之和。中所有电阻之和。令令R22=R2+R3 回路回路2的的自电阻自电阻。等于回路。等于回路2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电阻总为正。自电阻总为正。R12=R21=R2 回路回路1、回路、回路2之间的之间的互电阻互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。取正号；否则为负号。us11=uS1-uS2 回路回路1中所有电压源中所有电压源电位升电位升的代数和。的代数和。us22=uS2 回路回路2中所有电压源中所有电压源电位升电位升的代数和。的代数和。当当电电压压源源电电位位升升方方向向与与该该回回路路方方向向一一致致时时，取取正正号号；反之取反之取负负号。号。R11il1+R12il2=uS11R12il1+R22il2=uS22标准形式的方程：标准形式的方程：一般情况下，对于具有一般情况下，对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有个回路的电路，有其中其中 Rkk:自电阻自电阻(为正为正)，k=1,2,l(绕行方向取参考方向绕行方向取参考方向)。Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0:无关无关特例：不含受控源的线性网络特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。R11il1+R12il2+R1l ill=uS11 R21il1+R22il2+R2l ill=uS22Rl1il1+Rl2il2+Rll ill=uSll(实质实质：UR 降降=Us升升 )回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1)选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；(2)对对l个个独独立立回回路路，以以回回路路电电流流为为未未知知量量，由由自自、互电阻列标准回路互电阻列标准回路方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到l个回路电流；个回路电流；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；网网孔孔电电流流法法：对对平平面面电电路路，若若以以网网孔孔为为独独立立回回路路，此此时时回回路路电电流流也也称称为为网网孔孔电电流流，对对应应的的分分析方法称为网孔电流法。析方法称为网孔电流法。例例1.用回路法求各支路电流。用回路法求各支路电流。解：解：(1)设独立回路电流设独立回路电流(顺时针顺时针)(2)列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia -R2Ib =US1-US2 -R2Ia+(R2+R3)Ib -R3Ic=US2 -R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且对称阵，且互电阻为负互电阻为负(3)求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4 将将VCVSVCVS看作独立源建立方程；看作独立源建立方程；找出控制量和回路电流关系。找出控制量和回路电流关系。校核校核:4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2 4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0U2=3(Ib-Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A1 I1+2I3+2I5=2.01(UR 降降=E升升 )例例2.用回路电流法求用回路电流法求含有受控电压源含有受控电压源电路的各支路电流。电路的各支路电流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc解解：将将代入代入，得，得各支路电流为：各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=0.52A.解得解得*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。补充方程例例3.含有理想电流源支路含有理想电流源支路时的回路电流分析法的特殊处理。时的回路电流分析法的特殊处理。方法方法1：引入电流源端电压为变量，补充回路电流和引入电流源端电压为变量，补充回路电流和 电流源电流的约束方程。电流源电流的约束方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ux-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UxIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+(补充方程）补充方程）_+Ux方法方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个独立回路属于一个独立回路,该回路电流即该回路电流即 IS。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I3例 4 如图电路，求电压Uab。解：选网孔为独立回路，如图所示。电路有2个网孔，由于流过电流源IS1上的网孔电流只有一个i1，故 i1=IS1=2A这样可以少列一个网孔方程。第二个网孔方程 10i2 2 IS1=16 5解得 i2=3/2(A)UAB=8 i2+5=17(V)。例 5 如图电路，求电压U。解：选网孔为独立回路，如图所示。对于两个网孔公共支路上的1A电流源，处理方法之一是先 假设该电流源两端的电压U，并把它看作电压为U的电压源即可。网孔方程为：9i1 4i2=16 U 4i1+9i2 =U 5补一个方程：i1 i2=1 解得 i1=8/5(A)，i2=3/5(A)。故 U=4(i2-i1)+5 i2+5=4(V)。(1)对对含有并联电阻的电流源，可先做电源等效变换再列含有并联电阻的电流源，可先做电源等效变换再列 回路方程：回路方程：IRIS+_RISIR转换转换(2)对对含含有有受受控控电电流流源源支支路路的的电电路路，可可先先按按理理想想电电流流源源处理，再将控制量用回路电流表示。处理，再将控制量用回路电流表示。说明：说明：I3 I3练习练习:合理选择回路电流，使得回路方程最简合理选择回路电流，使得回路方程最简.3 2 2 1 3A1A I1 I2I1=3AI2=1A(3+2+1+2)I3+(2+1)I2-(2+1)I1=03.3 节点电压法节点电压法(node voltage method)是是否否有有一一种种方方法法使使KVL自自动动满满足足，从从而而就就不不必必列列写写KVL方程，减少联立方程的个数？方程，减少联立方程的个数？基本思想基本思想：KVL恰说明了电位的单值性。如果恰说明了电位的单值性。如果选节点电压为未知选节点电压为未知量量，则，则KVL自动满足，可只列写自动满足，可只列写KCL方程。方程。任任意意选选择择参参考考点点：其其它它节节点点与与参参考考点点的的电电压压即即是是节节点电压点电压(位位)，方向为从独立节点指向参考节点。，方向为从独立节点指向参考节点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足uA-uBuAuB节点电压法节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。的方法。节节点点电电压压法法的的独独立立方方程程数数为为(n-1)个个。与与支支路路电电流流法法相比，方程数可减少相比，方程数可减少b-(n-1)个。个。例：例：(2)列列KCL方程：方程：iR出出=iS入入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1)选选定定参参考考节节点点，标标明明其其余余n-1个独立节点的电压个独立节点的电压代入支路特性：代入支路特性：整理，得整理，得令令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为上式简记为G11un1+G12un2=iS11G21un1+G22un2=iS22标准形式的节点电压方程标准形式的节点电压方程。其中其中G11=G1+G2+G3+G4节节点点1的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点1上所有支路的电导之和。上所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5 节节点点2的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点2上上所所有支路的电导之和。有支路的电导之和。G12=G21=-(-(G3+G4)节节点点1与与节节点点2之之间间的的互互电电导导，等等于于接接在在节节点点1与与节节点点2之之间间的的所所有有支支路的电导之和，并冠以负号。路的电导之和，并冠以负号。iS11=iS1-iS2+iS3 流入节点流入节点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iS22=-iS3 节点节点2 。*自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电导为零。电流源支路电导为零。*流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。由由节节点点电电压压方方程程求求得得各各节节点点电电压压后后，各各支支路路电电流流可可用用节点电压表示：节点电压表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012一般情况：一般情况：G11un1+G12un2+G1(n-1)un,(n-1)=iS11G21un1+G22un2+G2(n-1)un(n-1)=iS22 G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+G(n-1)(n-1)un(n-1)=iS(n-1)(n-1)其中其中Gii 自自电电导导，等等于于接接在在节节点点i上上所所有有支支路路的的电电导导之之和，和，总为总为正正。*当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。iSii 流入节点流入节点i的所有电流源电流的代数和。的所有电流源电流的代数和。Gij=Gji互互电电导导，等等于于接接在在节节点点i与与节节点点j之之间间的的所所有支路的电导之和，并冠以有支路的电导之和，并冠以负负号。号。实质实质:iR出出=iS入入un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若电路中含电压源与若电路中含电压源与电阻串联的支路：电阻串联的支路：变换变换记记Gk=1/Rk，得：，得：(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1 uS1-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G3+G4+G5)un2=-iS3un1un2012G1uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4等效电流源等效电流源节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1个独立节点；个独立节点；(2)对对n-1个个独独立立节节点点，以以节节点点电电压压为为未未知知量量，由由自、互电导列写标准节点自、互电导列写标准节点方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个节点电压；个节点电压；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用用节点电压节点电压表示表示)；例例1 1 如图所示电路，设节点电位，试列电如图所示电路，设节点电位，试列电路的节点方程。路的节点方程。解解:首先通过电源等效互换将电路等效。将电压源与电阻串联等首先通过电源等效互换将电路等效。将电压源与电阻串联等效为电流源与电阻并联，进一步对电阻串并联等效。效为电流源与电阻并联，进一步对电阻串并联等效。对节点对节点1，2列节点方程，有：列节点方程，有：联立求解，可解出节点电压。联立求解，可解出节点电压。用节点法求各支路电流。用节点法求各支路电流。*可先进行可先进行电源变换。电源变换。例例2.(1)列节点电压方程：列节点电压方程：UA=21.8V，UB=-21.82VI1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.45mAI4=UB/40=0.546mAI5=UB/20=-1.09mA(2)解方程，得：解方程，得：(3)各支路电流：各支路电流：20k 10k 40k 20k 40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5解：解：-+练习练习:写出如图电路中写出如图电路中a、b、c三点的节点电位方程。三点的节点电位方程。+-4V6A3s 3s4s2s2s5s2s8sabc6A3s 3s4s2s2s5s2s8sabc8A视为不视为不存在存在解：解：（2+3+5+2)ua-5ub-2uc=42-5ua+(5+3+2)ub-2uc=0-2ua-2ub+(2+4+2)uc=6Ix含无伴的理想电压源含无伴的理想电压源时节点分析法的特殊处理方法。时节点分析法的特殊处理方法。方法方法1:以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系方法方法2：选择合适的参考点选择合适的参考点,使参考点在理想电压源的一端使参考点在理想电压源的一端G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1-G1U2=-Ix-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=IxU1-U3=US (补充方程补充方程)U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231例例1.1.无伴电源的处理方法例2.列出图示电路的节点电压方程。小结：对有伴电压源将它等效电流源与电阻并联的形式；对于无伴电压源，若其有一端接参考点，则另一端的节点电压已知，对此节点就不用列节点方程了；否则在电压源上假设一电流，并把它看成电流源。解：设节点电压分别为u1、u2、u3。图中有三个电压源，其中电压源uS3有一电阻与其串联，称为有伴电压源，可将它转换为电流源与电阻并联的形式，如图。另两个电压源uS1和uS2称为无伴电压源。uS1有一端接在参考点，故节点2的电压u2=uS1已知，因此，就不用对节点2列方程了。对电压源uS2的处理办法是：先假设uS2上的电流为I，并把它看成是电流为I的电流源即可。列节点1和3的方程为 G1u1 G1u2=iS I (G2+G3)u3 G2u2=I+G3 u3对对uS2补一方程：补一方程：u1 u3=uS2 例 3.求如图所示电路中负载电阻上吸收的功率。解：设各节点电压为：注意：注意：1.电压源直接接在节点与电压源直接接在节点与 参考点之间，参考点之间，u1为已知；为已知；2.单位：电阻为单位：电阻为 ，电流为，电流为 mA,电压为电压为V,整体要统一。整体要统一。练习：列如图电路的节点方程（电阻的单位均为欧姆）问题：参考点如何设？(1)先先把受控源当作独立源看列方程；把受控源当作独立源看列方程；(2)将将控制量用节点电压表示出来。控制量用节点电压表示出来。例例1.含受控源含受控源时节点分析法的特殊处理方法。时节点分析法的特殊处理方法。uR2=un1 (补充控制量方程补充控制量方程)iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12解解：2.受控源的处理方法例2 如图(a)电路，用节点法求电流i1和i2。小结：对受控源首先将它看成独立电源；列方程后，对每个受控源再补一个方程将其控制量用节点电压表示。设独立节点电压为ua和ub,则可列出节点方程组为 (1+1)ua ub=9+1+2 i1 (1+0.5)ub ua=2 i1再将控制量用节点电压表示,即 i1=9 ua/1解得:ua=8V,ub=4V,i1=1A i2=ub/2=2(A)解：本例中含受控源(CCCS)，处理方法是：先将受控源看成独立电源。将有伴电压源转换为电流源与电阻的并联形式,如图(b)所示。练习：设有一个代数方程组 （1）试画出一电阻电路，使其节点方程与给定的方程相同；若给定方程中第二式x1的系数改为+2，电路又是怎样？（2）试画出一电阻电路，使其网孔方程与给定的方程相同；若给定方程中第一式x2的系数改为+2，电路又是怎样？思考：思考：电路中含电路中含受控电压源受控电压源时，节点方程如何处理？时，节点方程如何处理？(1)先作先作变换变换（2）-+RabRab-+ab先当理想电压源处理先当理想电压源处理 即：引入该支路电流即：引入该支路电流Ix，或选择参，或选择参考节点在受控电压源的一端考节点在受控电压源的一端补充控制量方程补充控制量方程支路法、回路法和节点法的比较：支路法、回路法和节点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。较容易。(3)回回路路法法、节节点点法法易易于于编编程程。目目前前用用计计算算机机分分析析网网络络(电网，集成电路设计等电网，集成电路设计等)采用节点法较多。采用节点法较多。支路法支路法回路法回路法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1)方程数的比较方程数的比较此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢