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高一数学期末复习练习：平面向量高一数学期末复习练习：平面向量未经允许 请勿转载 高一数学复习平面向量班级 姓名 一、 复习要点1.向量的三种线性运算及运算的三种形式。向量的加减法,实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量,两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下:未经许可 请勿转载运 算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+=-=记x1,y1,=x,2则+x1+,y+2-x2-1,-+实数与向量的乘积=R记=,则=x，y两个向量的数量积·=|co,>记x,y1, =x2,y2则·=x1x2+yy22.重要定理、公式向量共线定理：如果有一个实数使那么与是共线向量；反之，如果是共线向量,那么有且只有一个实数,使。未经许可 请勿转载2平面向量基本定理;如果，是同一平面内的两个不共线向量,那么对于该平面内任一向量，有且只有一对数数1，2，满足=+。未经许可 请勿转载3两个向量平行 ：设=x1,y1,=x,y2，则 x1221=4两个向量垂直：设=x1,y1, x2,y2,则xx2+1y2=线段定比分点公式: 设, 则设,y，x1,y1,Px,y,则二、 例题讲解1、平面向量已经知道,，求及夹角。2、已经知道向量= 和=， .求 的最大值;2若=，求的值.3、已经知道、三点的坐标分别为、，若，求角的值；若，求的值。 三、 巩固练习、若为正方形,是的中点，且,则= 、已经知道且,则的值为 3、OA中，=,=，若=，t,则点P在 A、OB平分线所在直线上 B、线段AB中垂线上C、B边所在直线上 、AB边的中线上4、已经知道点C在线段AB的延长线上，且等于 A.3B.C.D.、设1，0，,则满足条件0·1,0·1的动点P的变动范围图中阴影部分，含边界是 未经许可 请勿转载2Oxy112Oxy112Oxy112Oxy11ABCD6、已经知道向量,，若与的夹角为钝角,则的取值范围是 . . .7、.已经知道向量,且A,B,C三点共线，则=_.8、已经知道与的夹角为，若则= .9、若对n个向量,存在n个不全为零的实数k1，k,，k，使得成立，则称向量为“线性相关.依次规定,请你求出一组实数k1,k2,k3的值，它能说明=1，0, =1,1, =2,2 “线性相关:k1，k2,k3的值分别是 , ， .未经许可 请勿转载10、已经知道则的坐标是 1、设平面内的向量点是直线上的一个动点,求当取最小值时，的坐标及的余弦值。 12、设向量，,，,，与的夹角为，与的夹角为,且，求的值。参考答案:二、1、1、 ， 、 1 = ，.max=2由已经知道,得 .= 3、 由得 又 2由,得 又=所以，=。 三、6 B DA A A7、. 8、 9、只要满足即可 0、5,2或-5,-2 未经许可 请勿转载1、设 点在直线上，与共线,而 即 有. 故当且仅当时，取得最小值，此时 于是 12、 未经允许 请勿转载