2016年山东省高考理科数学试题及答案.doc

2016年山东省高考理科数学试题及答案2016年山东省高考理科数学试题及答案:未经允许 请勿转载 绝密启用前216年普通高等学校招生全国统一考试山东卷理科数学本试卷分第卷和第卷两部分,共页。满分150分。考试用时20分钟。考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回。未经许可 请勿转载注意事项：.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。未经许可 请勿转载2.第卷每题选出答案:：后,用2铅笔把答题卡上对应题目的答案:：:标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后，在选涂其他答案:：标号。答案:：写在试卷上无效。未经许可 请勿转载3.第卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案:必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案:：,然后再写上新的答案:;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案:：无效。未经许可 请勿转载.填空题直接填写答案:，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式:如果事件,B互斥，那么PA+B=PAPB.第卷共50分一、 选取题：此题共1小题,每题5分，共50分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的1若复数z满足其中i为虚数单位,则A12i12iCD2设集合则=ABCD3某高校调查了200名学生每周的自习时间单位：小时，制成了如以以下图的频率分布直方图,其中自习时间的范围是,样本数据分组为 .根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.小时的人数是未经许可 请勿转载A56B6C120D144若变量x，y满足则的最大值是A4 B9C10 D15一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如以以下图.则该几何体的体积为ABD6已经知道直线a,b分别在两个不同的平面，内.则“直线a和直线b相交是“平面和平面相交的未经许可 请勿转载A充分不必要条件B必要不充分条件学.科.网C充要条件D既不充分也不必要条件7函数fx=sinxcosxosxsnx的最小正周期是B CD8已经知道非零向量m,n满足4m=3n,cos，.若nt+n,则实数t的值为未经许可 请勿转载A4 B4 CD9已经知道函数fx的定义域为R.当x<0时,；当时，；当时， .则62B1C0D10若函数yfx的图象上存在两点，学科网使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yfx具有T性质以下函数中具有T性质的是未经许可 请勿转载AyinBy=lxCy=xDy=x3第卷共100分二、填空题:此题共5小题，每题分，共2分。1执行右边的程序框图,若输入的a,的值分别为0和9，则输出的i的值为_. 12若a2+3的展开式中3的系数是80，则实数a=_.13已经知道双曲线E1:，b0，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且|B|=3|B，则的离心率是_.未经许可 请勿转载14在上随机地取一个数,则事件“直线ykx与圆相交发生的概率为 .15已经知道函数其中，学.科网若存在实数b,使得关于x的方程xb有三个不同的根，则m的取值范围是_未经许可 请勿转载三、解答题：本答题共小题，共75分。16此题满分12分在ABC中,角,C的对边分别为，c，已经知道证明:+b=2;求cosC的最小值.7在如以以下图的圆台中，是下底面圆O的直径,是上底面圆O的直径,FB是圆台的一条母线I已经知道G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面AC；II已经知道EF=FB=C=A=BC.求二面角的余弦值.18此题满分1分已经知道数列的前项和nn+n,是等差数列，且求数列的通项公式;另求数列的前n项和T.19此题满分12分甲、乙两人组成“星队参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队得3分;如果只有一个人猜对，则“星队得1分;如果两人都没猜对，则“星队得0分。已经知道甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队参加两轮活动,求:未经许可 请勿转载I“星队至少猜对3个成语的概率;II“星队两轮得分之和为的分布列和数学期望E20此题满分13分已经知道.I讨论的单调性；II当时，证明对于任意的成立2此题满分4分平面直角坐标系中，椭圆C: 的离心率是,抛物线E:的焦点是的一个顶点。I求椭圆C的方程;未经许可 请勿转载设P是E上的动点，且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B,线段AB的中点为D，学科网直线D与过P且垂直于x轴的直线交于点M未经许可 请勿转载求证:点M在定直线上;i直线与y轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.未经许可 请勿转载26年普听高等学校招生全国统一考试山东卷理科数学试题参考答案:一、选取题1【答案:】B2【答案:】3【答案:】D【答案:：】5【答案:：】C6【答案:：】A7【答案:】B8【答案:：】B【答案:】D1【答案:】第卷共10分二、填空题：此题共5小题，每题5分，共2分.1【答案:】32【答案:】-13【答案:】21【答案:：】15【答案:】三、解答题16解析:由题意知，化简得,即.因为,所以.从而由正弦定理得.由知，所以 ，当且仅当时，等号成立故 的最小值为.考试点：两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式.17I证明：设的中点为,连接,在,因为是的中点,所以又所以在中，因为是的中点，所以，又,所以平面平面，因为平面，所以平面.I解法一:连接,则平面,又且是圆的直径，所以以为坐标原点,建立如以以下图的空间直角坐标系,由题意得，,过点作于点,所以可得故.设是平面的一个法向量 由可得可得平面的一个法向量因为平面的一个法向量所以.所以二面角的余弦值为.解法二:连接，过点作于点，则有，又平面,所以FM平面AB,可得过点作于点，连接，可得,从而为二面角的平面角.又,是圆的直径，所以从而,可得所以二面角的余弦值为.考试点:空间平行判定与性质;异面直线所成角的计算；空间想象能力,推理论证能力8由题意知当时,当时，,所以.设数列的公差为，由，即，可解得,所以.由知,又,得,两式作差，得所以考试点：数列前n项和与第项的关系;等差数列定义与通项公式；错位相减法9记事件A:“甲第一轮猜对,记事件B：“乙第一轮猜对,记事件:“甲第二轮猜对，记事件:“乙第二轮猜对,记事件E:“星队至少猜对3个成语.由题意，由事件的独立性与互斥性, ,所以“星队至少猜对3个成语的概率为.由题意,随机变量X的可能取值为，1,2，3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得, , , ,.可得随机变量X的分布列为X1346P所以数学期望.考试点:独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式;分布列和数学期望 的定义域为;.当, 时,单调递增；,单调递减.当时,.,，当或时，单调递增;当时,，单调递减;2时,，在内,，单调递增;3时,当或时,单调递增;当时,单调递减.综上所述,当时，函数在内单调递增,在内单调递减；当时,在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增;当时，在内单调递增;当,在内单调递增,在内单调递减，在内单调递增由知，时，,令,.则,由可得，当且仅当时取得等号.又，设，则在单调递减,因为，所以在上存在使得时，时,，所以函数在上单调递增;在上单调递减,由于，因此,当且仅当取得等号，所以，即对于任意的恒成立。考试点：利用导函数判断函数的单调性;分类讨论思想1由题意知,可得：因为抛物线的焦点为,所以,所以椭圆的方程为.设,由可得,所以直线的斜率为,因此直线的方程为,即.设，联立方程得，由，得且,因此,将其代入得，因为,所以直线方程为.联立方程,得点的纵坐标为,即点在定直线上.i由知直线方程为，令得,所以,又，所以，所以,令,则，当，即时,取得最大值,此时,满足,所以点的坐标为,因此的最大值为,此时点的坐标为.考试点:椭圆方程；直线和抛物线的关系；二次函数求最值;运算求解能力. 未经允许 请勿转载