2018年理科数学海南省高考真题含答案.doc

2018年理科数学海南省高考真题含答案2018年理科数学海南省高考真题含答案:未经允许 请勿转载 绝密启用前28年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.作答时，将答案:写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选取题：此题共12小题，每题5分,共分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。未经许可 请勿转载1A.C.D2已经知道集合,则中元素的个数为 98C.5.4函数的图像大致为4已经知道向量，满足,，则.43C2D5.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为AB.C D6在中，,，则A.C. .7.为计算，设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入B 8我们国家数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和，如在不超过3的素数中,随机选取两个不同的数，其和等于0的概率是未经许可 请勿转载 AB.C. D.在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为AB.D.10.若在是减函数，则的最大值是A.B.C.D11已经知道是定义域为的奇函数,满足.若,则AB0C.2D501已经知道,是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形，则的离心率为A . D二、填空题：此题共4小题,每题5分,共20分。3曲线在点处的切线方程为_14.若满足约束条件则的最大值为_.15.已经知道,则_.16已经知道圆锥的顶点为,母线,所成角的余弦值为,与圆锥底面所成角为45°,若的面积为,则该圆锥的侧面积为_.未经许可 请勿转载三、解答题：共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、2为选考题，考生根据要求作答。未经许可 请勿转载一必考题:共60分。17.12分记为等差数列的前项和,已经知道，1求的通项公式;求，并求的最小值.18.12分以以以下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额单位:亿元的折线图为了预测该地区018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据00年至216年的数据时间变量的值依次为建立模型:;根据2010年至06年的数据时间变量的值依次为建立模型：.未经许可 请勿转载1分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由学科网19.12分设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，.求的方程;2求过点,且与的准线相切的圆的方程.20.12分如此图，在三棱锥中,，为的中点1证明:平面；若点在棱上，且二面角为,求与平面所成角的正弦值.212分已经知道函数1若,证明：当时,;2若在只有一个零点，求二选考题：共10分。请考生在第2、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。2.选修4-：坐标系与参数方程1分在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数，直线的参数方程为为参数.求和的直角坐标方程;2若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率.3选修45：不等式选讲10分设函数1当时，求不等式的解集;2若,求的取值范围.参考答案:：:一、选取题1.D.A3.B4.A7.C9C1011.2.D二、填空题14.95.16.三、解答题17.12分解：1设的公差为d，由题意得.由得2.所以的通项公式为2由1得所以当n=时，取得最小值,最小值为6.1.分解:利用模型,该地区208年的环境基础设施投资额的预测值为亿元.利用模型,该地区208年的环境基础设施投资额的预测值为亿元.利用模型得到的预测值更可靠.理由如下:从折线图可以看出,20年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线上下.这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势010年相对20年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至206年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从1年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2年至216年的数据建立的线性模型可以较好地描述201年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠.学.科网未经许可 请勿转载从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型得到的预测值2261亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型得到的预测值更可靠未经许可 请勿转载以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.19.12分解：由题意得,l的方程为.设,由得,故.所以.由题设知，解得舍去，因此l的方程为.2由1得AB的中点坐标为,所以AB的垂直平分线方程为，即设所求圆的圆心坐标为,则解得或因此所求圆的方程为或20.12分解:1因为，为的中点，所以，且连结.因为,所以为等腰直角三角形，且，由知.由知平面如此图,以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.由已经知道得取平面的法向量.设，则.设平面的法向量为.由得,可取,所以.由已经知道得.所以.解得舍去,.所以.又,所以.所以与平面所成角的正弦值为.12分【解析】1当时，等价于设函数,则当时,所以在单调递减.而,故当时，即2设函数在只有一个零点当且仅当在只有一个零点.i当时，没有零点;当时,当时,;当时,.所以在单调递减，在单调递增故是在的最小值学科网若，即,在没有零点;若，即，在只有一个零点;若，即，由于,所以在有一个零点，由1知,当时,，所以.故在有一个零点，因此在有两个零点综上，在只有一个零点时,.2.选修4-：坐标系与参数方程10分【解析】1曲线的直角坐标方程为当时,的直角坐标方程为,当时，的直角坐标方程为.将的参数方程代入的直角坐标方程,整理得关于的方程因为曲线截直线所得线段的中点在内,所以有两个解,设为,，则又由得，故,于是直线的斜率23选修4-5:不等式选讲0分【解析】当时，可得的解集为2等价于而,且当时等号成立故等价于由可得或,所以的取值范围是选择填空解析：一、选取题:此题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。未经许可 请勿转载1. A B. C. D.【答案:：:】【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解:选D.点睛:此题考查复数除法法则,考查学生基本运算能力.2.已经知道集合,则中元素的个数为9 B.8 C.5 D. 【答案:】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解： ,当时，;当时,;当时,；所以共有个,选.点睛：此题考查集合与元素关系，点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别. 函数的图像大致为A. A B.B C. D【答案:：】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数,舍去A,舍去D;，所以舍去；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路1由函数的定义域,判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性,判断图象的变化趋势;由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性,判断图象的循环往复. 未经许可 请勿转载4已经知道向量，满足,则A 4 B3 . 2 D. 0【答案:】【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛:向量加减乘： 5 双曲线的离心率为,则其渐近线方程为A. B. C. D【答案:】A【解析】分析:根据离心率得a，c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为,所以渐近线方程为，选A.点睛：已经知道双曲线方程求渐近线方程：.在中，,，则A B. C. . 【答案:】A【解析】分析:先根据二倍角余弦公式求cosC，再根据余弦定理求AB详解：因为所以,选点睛:解三角形问题，多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已经知道条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.未经许可 请勿转载7. 为计算,设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C. D. 【答案:】B【解析】分析:根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加,最后再相减.因此累加量为隔项详解:由得程序框图先对奇数项累加,偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.未经许可 请勿转载8. 我们国家数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和,如在不超过3的素数中，随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是未经许可 请勿转载. B. C. D. 【答案:：:】C【解析】分析:先确定不超过30的素数,再确定两个不同的数的和等于3的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.未经许可 请勿转载详解：不超过30的素数有2，3,11，3,17,19，23,9,共10个，随机选取两个不同的数,共有种方法,因为，所以随机选取两个不同的数,其和等于3的有3种方法,故概率为,选.未经许可 请勿转载点睛:古典概型中基本事件数的探求方法：1列举法 2树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序与“无序区别的题目，常采用树状图法. 3列表法：适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化 4排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.未经许可 请勿转载9 在长方体中,则异面直线与所成角的余弦值为. B C D.【答案:：】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标,利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.未经许可 请勿转载详解:以D为坐标原点,DA,DC,1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以,因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破:第一,破“建系关，构建恰当的空间直角坐标系;第二,破“求坐标关，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关,求出平面的法向量;第四，破“应用公式关.未经许可 请勿转载10.若在是减函数，则的最大值是A. B. C. 【答案:：:】A【解析】分析:先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为,所以由得因此，从而的最大值为，选A点睛：函数的性质: 1. 2周期 3由 求对称轴， 4由求增区间; 由求减区间.11.已经知道是定义域为的奇函数，满足.若，则 . . 0 C. D. 5【答案:】C【解析】分析:先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果详解:因为是定义域为的奇函数,且，所以，因此,因为,所以,从而，选.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已经知道解析式的函数定义域内求解未经许可 请勿转载. 已经知道，是椭圆的左,右焦点,是的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,则的离心率为未经许可 请勿转载. B C. D. 【答案:】D【解析】分析：先根据条件得F2c,再利用正弦定理得,c关系，即得离心率.详解:因为为等腰三角形，所以PF2=F1F2=2c，由斜率为得,，由正弦定理得,所以，选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式,再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.未经许可 请勿转载二、填空题:此题共4小题，每题5分,共20分。. 曲线在点处的切线方程为_.【答案:】【解析】分析:先求导数,再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程.详解：点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线与“在点P处的切线的差异，过点P的切线中，点不一定是切点,点P也不一定在已经知道曲线上,而在点处的切线,必以点为切点未经许可 请勿转载. 若满足约束条件 则的最大值为_【答案:：】9【解析】分析:先作可行域,再平移直线，确定目标函数最大值的取法.详解：作可行域，则直线过点A5,时取最大值.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是:一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.未经许可 请勿转载15.已经知道，则_【答案:：】【解析】分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.详解:因为，所以,因此点睛：三角函数求值的三种类型给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.2给值求值：关键是找出已经知道式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已经知道式,求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已经知道式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.给值求角:实质是转化为“给值求值，先求角的某一函数值，再求角的范围,确定角.1. 已经知道圆锥的顶点为,母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为5°，若的面积为,则该圆锥的侧面积为_未经许可 请勿转载【答案:：】【解析】分析:先根据三角形面积公式求出母线长,再根据母线与底面所成角得底面半径,最后根据圆锥侧面积公式求结果未经许可 请勿转载 因为与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为因此圆锥的侧面积为点睛：此题考查线面角,圆锥的侧面积，三角形面积等知识点,考查学生空间想象与运算能力 未经允许 请勿转载