选修2-1第三章 空间向量与立体几何练习题及答案.doc
选修2-1第三章 空间向量与立体几何练习题及答案选修2-1第三章 空间向量与立体几何练习题及答案未经允许 请勿转载 第三章 空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算§.11空间向量及其加减运算§.1.空间向量的数乘运算. 下列命题中不正确的命题个数是( )若、B、C、D是空间任意四点,则有+ +；对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若+z(其中x、y、R)，则、A、C四点共面；未经许可 请勿转载若、共线,则与所在直线平行。A1 . C. D2.设BC是四面体，G1是AC的重心，是1上一点，且OGG1,若 x+z，则(，y，z)为( )未经许可 请勿转载A.（，,) B（，） .（,） D.（,，）在平行六面体ABCD-EGH中,，4.已知四边形ABCD中，=,=56-8,对角线AC、BD的中点分别为E、F,则=_未经许可 请勿转载_C_D_A_P_B_M.已知矩形ABCD，为平面ACD外一点，且P平面BCD，M、N分别为PC、D上的点,且M分成定比2，分成定比1,求满足的实数、z的值未经许可 请勿转载§.1.3空间向量的数量积运算1.已知正四棱柱中,，为重点,则异面直线与所形成角的余弦值为( ） . B. C. D. .如图,设A，C,是空间不共面的四点,且满足,，,则CD的形状是（ )A钝角三角形B.锐角三角形C直角三角形 D.不确定的已知ACD-A1C1 为正方体,则下列命题中错误的命题为_ .如图，已知:平行六面体CD-A11C1D1的底面BCD是菱形，且CCB1DB=6°未经许可 请勿转载（)证明:C1CD；(2）当的值为多少时,能使A1C平面C1D？请给出证明. §3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示§.1.空间向量运算的坐标表示1已知向量，,且平行四边形ACB的对角线的中点坐标为M,则( )A B. C D2已知，,则向量( ).可构成直角三角形 B.可构成锐角三角形.可构成钝角三角形 D不能构成三角形3若两点的坐标是(3os,3sin，1）,（2c，2sn,），则|的取值范围是( )未经许可 请勿转载A.0， B1，5 C（1，5） D1,25未经许可 请勿转载 C1 B1A1 B A4设点C(+1,a+1，2）在点P(2，0)、（1,-,2)、B(8,-1,)确定的平面上,则a的值为 .未经许可 请勿转载5.如图,正三棱柱ABC-A1的底边长为a,侧棱长为a建立适当的坐标系,写出A，B，A1,B1的坐标；求A1与侧面ABB1A1所成的角.未经许可 请勿转载3.2立体几何中的向量方法1.到一定点（1,0，)的距离小于或等于的点的集合为( )A.B.C.DD1C1B1A1DABCC2. 正方体BCDA1C1D1中，直线B1与平面1BD所成角的余弦值为( )未经许可 请勿转载B.C.D 已知斜三棱柱,在底面上的射影恰为的中点,又知.(1)求证：平面；（)求到平面的距离;（3）求二面角余弦值的大小 BCBAC1B1A14如图，在直三棱柱中， AB=1,AB=0°.()证明：；（2)求二面角AB的大小. _C_D_A_S_F_B5. 如右图,四棱锥S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点. 未经许可 请勿转载（1）求证：S； （2)若平面PA，求二面角-ACD的大小（3）在(2）的条件下,侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC.若存在，求SE：EC的值;若不存在，试说明理由.参考答案第三章 空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算§3.1.1空间向量及其加减运算§.12空间向量的数乘运算1 2.A 3. 4.3+355._C_D_A_P_B_M_E如图所示,取PC的中点,连结NE，则.=，, 连结，则 ， §3.空间向量的数量积运算C2. 3. 4.()设,则,，所以，; （2），,设，, z C1 B1A1 M B yA x令,则,解得,或(舍去),未经许可 请勿转载§.14空间向量的正交分解及其坐标表示§31.5空间向量运算的坐标表示1.A 2.D 3.B 4.16 5. (1）建系如图，则（,0,） B(，a，0)A1（0,0,a),C1(-,)()解法一:在所建的坐标系中，取AB1的中点M,于是M(0,),连结AM，MC1则有 ,，所以,MC1平面ABB1A1因此,A1与AM所成的角就是AC1与侧面AB11所成的角. ，而|,由co<=,<>=3°.C1与侧面ABB1A1所成的角为30°32立体几何中的向量方法 1A 2 3.(1）如右图，取的中点,则,因为，所以,又平面,以为轴建立空间坐标系，则，,，,由，知,又，从而平面（)由,得.设平面的法向量为，,所以,设，则,所以点到平面的距离(）再设平面的法向量为,，,所以,设，则,故，根据法向量的方向,可知二面角的余弦值大小为.4.(1)三棱柱为直三棱柱，,由正弦定理. 如右图，建立空间直角坐标系,则 ,.(2) 如图可取为平面的法向量,设平面的法向量为，则，.不妨取，_C_D_A_S_F_BO. （1)连结,设交于于,由题意知.以O为坐标原点,分别为轴、轴、轴正方向， 建立坐标系如右图.设底面边长为,则高.于是 , ,， ，故.从而 .（2)由题设知，平面的一个法向量,平面的一个法向量，设所求二面角为，则，得所求二面角的大小为0°.未经许可 请勿转载（3）在棱上存在一点使.由（)知是平面的一个法向量,且 .设 则，而 即当时,而不在平面内，故.作 者 于华东责任编辑 庞保军 未经允许 请勿转载
