2022年高中数列知识大总结绝对全12.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数列学问大总结 肯定全完整版 第六章数列二、重难点击本章重点：数列的概念,等差数列,等比数列的定义,通项公式和前n 项和公式及运用,等差数列、等比数列的有关性质.留意提炼一些重要的思想和方法,如：观看法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、函数与方程思想、分类与争论思想、化归与转化思想等.学问网络通项公式数列与正整数集关系递推公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列数列等比数列特别数列求和方法定义通项公式中项前 n项的和公式法倒序相加法错位相减法裂项相消法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一课时数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、数列通项an 与前 n 项和Sn 的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 Sna1a 2a3na naii 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 anS1n1SnSn 1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课前热身可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3数列an的通项公式为a3n228n , 就数列各项中最小项是B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nA第项B第项C第项D第项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 31 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知数列an是递增数列,其通项公式为an 2n , 就实数的取值范畴是3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5数列an的前 n 项和 Snn24n1, ,就 an2n1n2n5n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型一归纳、猜想法求数列通项【例 1】依据以下数列的前几项,分别写出它们的一个通项公式7, 77,777, 7777,1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：将数列变形为71091,7 10291,7 10391 ,7 10n19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将已知数列变为1+0, 2+1, 3+0, 4+1,5+0, 6+1, 7+0, 8+1, 9+0,.可得数列的通项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式为a nn11 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点拨：本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项数的一般规律,从而求得通项.S1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二应用an求数列通项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SnSn 1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2已知数列an的前 n项和Sn ,分别求其通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n Sn32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 ：当 n1时, a1S13121,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n2时,anSnSn 13n23n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 a11 不适合上式,故an12 3n 1 n1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、利用递推关系求数列的通项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】依据以下各个数列an的首项和递推关系,求其通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 31 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 a1, 2a n 11an4n 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由于a n 1a1n4 n2,所以1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a n 1a n14n 211 122 n112 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 a2a11 11 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 3a 22131 11 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_235可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a4a3111 257可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,aa1 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 12 2n32n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以上 n1 个式相加得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a na11 1212 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： an114n24n34 n2an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点拨： 在递推关系中如an 1anf n, 求 an 用累加法, 如anf n, 求 an 用累乘法, 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1panq ,求an 用待定系数法或迭代法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课外练习111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 设 a n, nN ,就 an1与an 的大小关系是 C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1A an 1ann2B an 12n1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C an 1anD不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a n 1a n112n21112 n3n10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n32n2所以 an 1an ,选二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 31 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5已知数列an的前 n 项和 Snn24n1, 就 an2,2n5, n1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7已知数列a10, a9nan的通项n98 （ n99N）,就数列an的前 30 项中最大项和最小项分别是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：构造函数yxx981999998x99可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由函数性质可知,函数在,99 上递减,且y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数在 99,）上递增且y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又999,10）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10a9a11a12a301a1a 2三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10 最大,学问要点a9最小6.2 等差数列项,且 bac .a, b, c 成等差数列是2bac 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2递推关系与通项公式的充要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递推关系：通项公式：an 1ananda1n1d前 n 项和公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推广： an变式： a1dda mnannana1n1anamnmmd1d;a1Sna n n.Sn2na1nn1d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特点： andn a1d ,特点： Snd n 22a1d n, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： anf nknm ,k, m为常数）即Snf nAn2Bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aknm,（ k, m为常数 aSAn 2Bn A, B为常数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n是数列n成等差数列的充要条件.等差中项：是数列5等差数列nan成等差数列的充要条件.an的基本性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a,b, c 成等差数列,就b 称a与c 的等差中其中m, n, p,qN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 31 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如mnpq,就amana paq 反.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_之,不成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ anam nm d3等差数列an中,a10, S9S12 ,就前10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2anan man m或 11 项的和最大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Sn , S2 nSn , S3nS2 n 仍成等差数列.解：SS ,SS0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定或证明一个数列是等差数列的方法：a109a1112a121290, 3a110,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义法：a110,又a10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1an差数列d常数）（ nN ）an是等 an为递减等差数列S10S11为最大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中项法：4已知等差数列an的前 10 项和为 100,前 100 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2an 1列anan 2（nNan是等差数和为 10,就前 110 项和为 110解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式法：S10,S20S10,S30S20,S110S100,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anknbk, b为常数an是等差成等差数列,公差为D 其首项为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S10数列100 ,前 10 项的和为S10010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和公式法：10010109D 210, D22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SAn2Bn A, B为常数 a是又S110S100S1010D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn等差数列课前热身S110100y1050n10（9822）12n110n n142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2等差数列an中,2n 22n40n 10 298102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a4a6a8a10a12120,所以当 n10时, ymax102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就a91a11的值为 C3设等差数列an的前 n 项和为Sn ,已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 14B 15C 16D 17a312, S120, S130可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解a91a1131a 9a9 32 d 求出公差d 的范畴,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22a9d a8 3321201635指出 S1,S2, S12 中哪一个值最大, 并说可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 31 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d anf nn an Snan" n2"3 设Sn为 等 差 数 列an的 前 n 项 和 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：S126a1a12 6a3a10 S414,S10S730,就S9 =54可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_62a37d 04 已 知 等 差 数 列an的 前 n 项 和 为Sn , 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_247d0d247S1221,就a2a5a822a11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又S1313a12a13 13 a32a11 x5 设 F 是椭圆7y1 的右焦点,且椭圆上 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_313 2a28d0至少有 21 个不同点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_248d0d3Pi i1,2,使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而24d3P1 F ,P2 F ,P3 F ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7组成公差为d 的等差数列,就d 的取值范畴为1 ,001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S12 S136 a613a7a7 00,1010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a70,a60S6 最大.解：椭圆的焦点F 到椭圆上的点最大、最小距离分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课外练习别为 71和（ 71）,由题意得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题（71）（ n1 d71可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 已知an数列是等差数列,a1010 ,其前 10d2n120n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项的和S1070 ,就其公差d 等于 Dd1 ,又 d010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 23B 131d0或0d11010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CD12三、解答题336 等 差 数 列an的 前 n 项 和 记 为Sn , 已 知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知等差数列an中,a1030, a2050可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a7a916, a41,就a12等于（A）求通项an .如Sn =242,求 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 15B 30C 31D 64解： ana1n1 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： a7a12a9a415a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 31 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1030, a2050a19d30设数列1an an 1的前 n项和为Tn ,是否存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解方程组a119d50实数 M ,使得 TnM 对一切正整数n 都成立？如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a112d2an2n10存在,求 M 的最小值,如不存在,试说明理由.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 Snna1nn1d2, Sn =242解 ： Snn1 a n211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12nn n12242Sn 11 n22 a n 111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解得 n11或n22舍去）an 1Sn 1Sn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 甲、乙两物体分别从相距70 m 的两处同时相向运n2 an 112n1 a n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理得,nan 1n1a n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_动,甲第一分钟走2 m ,以后每分钟比前一分钟 n1a n 2n2a n 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多走 1 m ,乙每分钟走5 m ,甲、乙开头运动 n1an 2nan 1n2 an 1n1a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_后几分钟相遇？假如甲乙到对方起点后立刻折返,甲连续每分钟比前一分钟多走1 m ,乙连续2n 2an1an 11an 2n1 an 2anan 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_每分钟走5 m ,那么,开头运动几分钟后其次次相遇？数列an为等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设 n 分钟后第一次相遇,依题意有： a13,nan 1n1an1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n n12n25n70a22a115a2a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 n7, n20舍去）即等差数列 an 的公差为 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故第一次相遇是在开头运动后7 分钟.设 n 分钟后其次次相遇,就：ana12n11n1 d31n12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2nnn125n370an a n 1112 n1 2n31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111123557解得n15,n28舍去）22n12n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T故其次次相遇是在开头运动后15 分钟n12 n112n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 已 知 数 列an1中 ,a13,前n和1 12312n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Snn21 a n11又当 n1N 时, Tn6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：数列an是等差数列要使得 TnM 对一切正整数n 恒成立, 只要 M 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求数列an的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 31 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ,所以存在实数M 使得 T6nM 对一切正整数n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都成立, M 的最小值为1 .66.3 等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问要点1 定义：假如一个数列从其次项起,每一项与它 q n man ,a 2naman man mnN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做 an为等比数列,就下标成等差数列的对应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,记为项成等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q,（ q0 . q1时, Sn,S2nSn,S3nS2 n,仍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 递推关系与通项公式成等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递推关系：通项公式：a n 1aqanaq n 16 等比数列与等比