2022年中考数学试题及答案分类汇编压轴题 .docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022中考数学试题及答案分类汇编：压轴题一、解答题1.（北京 8 分） 如图,在平面直角坐标系x O y 中,我把由两条射线AE,BF 和以 AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB 线段）已知A（ 1, 0）, B（1 , 0）, AEBF,且半圆与y轴的交点D 在射线 AE 的反向延长线上（1）求两条射线AE, BF 所在直线的距离.（2）当一次函数y = x +b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时,写出b 的取值范畴.当一次函数y = x +b 的图象与图形C 恰好只有两个公共点时,写出b 的取值范畴.（3）已知AMPQ（四个顶点A,M ,P,Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点M 的横坐标 x 的取值范畴【答案】 解：（ 1）连接 AD、DB,就点 D 在直线 AE 上,如图 1 .点 D 在以 AB 为直径的半圆上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ADB=9°0. BD AD.在 Rt DOB 中,由勾股定理得,BD=2 . AE BF,两条射线 AE、BF 所在直线的距离为2 .（ 2）当一次函数y = x +b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时,b 的取值范畴是b=2 或 1 b 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当一次函数y = x +b 的图象与图形C 恰好只有两个公共点时, b 的取值范畴是 1 b2（ 3）假设存在满意题意的平行四边形AMPQ,依据点 M 的位置,分以下四种情形争论：当点 M 在射线 AE 上时,如图2 AMPQ 四点按顺时针方向排列,直线PQ 必在直线AM 的上方. PQ 两点都在弧AD 上,且不与点A、D 重合. 0PQ2 . AM PQ 且 AM=PQ, 0 AM 2 . 2 x 1.当点 M 不在弧 AD 上时,如图3,点 A、M 、P、Q 四点按顺时针方向排列,直线 PQ 必在直线 AM 的下方,此时,不存在满意题意的平行四边形.当点 M 在弧 BD 上时,设弧DB 的中点为 R,就 OR BF,当点 M 在弧 DR 上时,如图4,过点 M 作 OR 的垂线交弧 DB 于点 Q,垂足为点 S,可得 S 是 MQ 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四边形 AMPQ 为满意题意的平行四边形.0x 2 .2当点 M 在弧 RB 上时,如图5,直线 PQ 必在直线 AM 的下方,此时不存在满意题意的平行四边形.当点 M 在射线 BF 上时,如图6,直线 PQ 必在直线 AM 的下方,此时,不存在满意题意的平行四边形.综上,点 M 的横坐标 x 的取值范畴是 2 x 1 或 0x 2 .2【考点】 一次函数综合题,勾股定理,平行四边形的性质,圆周角定理.【分析】（ 1）利用直径所对的圆周角是直角,从而判定三角形ADB 为等腰直角三角形,其直角边的长等于两直线间的距离.（ 2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C 有一个交点时自变量x 的取值范畴即可.（ 3）依据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C 上,可能会显现四种情形,分类争论即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.（天津 10 分） 已知抛物线12C1 ： y1x 2x1 点 F1 ,1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求抛物线 C1 的顶点坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如抛物线112AFBFC1 与 y 轴的交点为A连接 AF,并延长交抛物线C1 于点 B,求证：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线C1 上任意一点P（ xP, yP ） （ 0xP1 ）连接 PF并延长交抛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_物线 C 于点 Q（ x ,y）,试判定112 是否成立？请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1QQPFQF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 将抛物线C1 作适当的平移得抛物线C2 ： y21 xh2 ,如 2xm 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时 y2x 恒成立,求m 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 解：I y11 x2x11 x121 ,抛物线 C 的顶点坐标为 1,1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222II 依据题意,可得点A0 ,1 , F1,1 AB x 轴得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AF=BF=1 ,112AFBF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 112 成立理由如下： PFQF如图,过点P 作 PM AB 于点 M ,就FM= 1xP , PM= 1yP （ 0xP1）. RtPMF 中,有勾股定理,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF2FM 2PM 21x 21y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又点 P（PPx , y）在抛物线1C 上,得 y1 x121 ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PP22 x122y122PP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PF22 yP11yP yP ,即 PFyP .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 Q（ xQ,yQ ）作 QNAB,与 AB 的延长线交于点N,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理可得QFyQ PMF= QNF=90°, MFP= NFQ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PMF QNF.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PFPMQFQN,这里PM1yP1PF , QNyQ1QF1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF1PFQFQF1,即 112 . PFQF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 令yx ,设其图象与抛物线C交点的横坐标为x ,x ' , 且 x < x ' ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_320000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线C2 可以看作是抛物线y1 x2 左右平移得到的,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_观看图象随着抛物线C2 向右不断平移,x0 ,x ' 的值不断增大,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00当满意 2xm ,y2x 恒成立时, m 的最大值在x ' 处取得.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0当 x02 时所对应的x ' 即为 m 的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 22h 22 .将 x02 带入1 xh22x ,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 h4 或 h0 （舍去）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y21 x24 2 .此时,y2y3 ,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x42x .2'0解得 x02 , x8 . m 的最大值为8.【考点】 二次函数综合题,抛物线的性质,勾股定理,相像三角形的判定和性质,图象平移,解一元二次方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析】 I只要把二次函数变形为2ya xmn 的形式即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 求出 AF 和 BF 即可证明. 应用勾股定理和相像三角形的判定和性质求出 PF 和 QF 即可. 应用图象平移和抛物线的性质可以证明.3.（河北省 12 分）如图,在平面直角坐标系中,点 P 从原点 O 动身,沿 x 轴向右以毎秒1 个单位长的速度运动t 秒（ t 0）,抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx2bxc 经过点 O 和点 P,已知矩形ABCD 的三个顶点为A （ 1, 0）, B （1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5）, D （ 4, 0）（ 1）求 c , b（用含 t 的代数式表示）：（ 2）当 4 t 5 时,设抛物线分别与线段AB, CD 交于点 M ,N 在点 P 的运动过程中,你认为AMP 的大小是否会变化？如变化,说明理由.如不变,求出 AMP 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 MPN 的面积 S 与 t 的函数关系式,并求t 为何值时, S21 .8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）在矩形 ABCD 的内部（不含边界） ,把横、纵坐标都是整数的点称为“好点 ”如抛物线将这些 “好点 ”分成数量相等的两部分,请直接写出t 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 解：（ 1）把 x =0, y =0 代入yx2bxc ,得 c =0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把 x =t, y =0 代入yx2bx ,得 t 2+ b t=0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ t 0 , b = t.（ 2）不变如图,当 x =1 时, y=1 t ,故 M （1, 1t ）, tan AMP=1 , AMP=4°5 .S=S 四边形 AMNP S PAM=SDPN +S 梯形 NDAM S PAM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 1 （t 4）（ 4t 16） + 1 22 （4t 16 ） +（t 1） ×3 12（t 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（t 1） = 3 t 2 15 t+6 .22解 3 t 2 15 t+6= 21 ,得： t 1= 1 , t 2= 9 .22822可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 t 5, t 1= 12舍去.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -t= 9 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 72 t 11.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点】 二次函数综合题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析】 （ 1）由抛物线yx2bxc 经过点 O 和点 P,将点 O 与 P 的坐标代入方程即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可求得 c , b .（ 2）当 x =1 时, y =1 t ,求得 M 的坐标,就可求得AMP 的度数.由 S=S四边形 AMNP S PAM=S DPN+S 梯形 NDAM S PAM ,即可求得关于t 的二次函数,列方程即可求得t 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）当yx2tx ,经过（ 2, 3）时, “好点 ”（ 2, 2）和（ 2 , 1）在抛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_物线上方,此时,3222t ,t= 7 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线上方.当 x =3 时, y3 ,在 1 和 2 之间,说明（ 3, 1）也在2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,抛物线要将这些“好点 ”分成数量相等的两部分时,必需t > 7 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 yx2tx ,经过（ 3, 2）时, “好点 ”（ 3, 1）在抛物线上方,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时,2323t ,11t=.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x =3 时, y10 ,在 3 和 4 之间,说明 “好点 ”（ 2, 3）,（ 2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2）和（ 2, 1）也在抛物线上方.因此,抛物线要将这些“好点 ”分成数量相等的两部分时,必需综上所述, t 的取值范畴是7 t 11 .t < 11 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5（.内蒙古呼和浩特12 分）已知抛物线yx24x1 的图象向上平移m 个单位（ m0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1得到的新抛物线过点（1,8） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 m 的值,并将平移后的抛物线解析式写成ya xh 2k 的形式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 2）将平移后的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到 x 轴上方,与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数y 的解析式, 并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图,同时写出该函数在3x 3 时对应的函数值y 的取值范畴.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）设一次函数y3nx3 n0 ,问是否存在正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整数 n 使得（ 2）中函数的函数值的值.如不存在,说明理由.yy3 时,对应的 x 的值为1x0 ,如存在,求出n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【答案】 解：（ 1）由题意可得yx24x1m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又点（ 1, 8）在图象上,8x 24x1m. m2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y22x4x32x21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） yx24 x3x24 x3 x3或x1.（3x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_画图如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当3x3 时, 0y1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3 ）不存在.理由如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 yy3 且对应的1x0 时,x24x3nx3 ,解得x10 ,x2n4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且1n40得 3n4 .不存在正整数n 满意条件.2【考点】 二次函数综合题,平移的性质,二次函数的顶点式,函数的图象特点,解一元二次方程和一元一次不等式组.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析】 （ 1）依据抛物线y1x4x1 的图象向上平移m 个单位,可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yx24x1m ,再利用又点（ 1,8 ）在图象上,求出m 即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）依据函数解析式画出图象,即可得出函数大小分界点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）依据当yy3 且对应的1x0 时,x24x3nx3 ,得出 n 取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即可得出答案.6.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰14 分） 如图（图 1,图 2）,四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形,点 E 在线段 BC 上, AEF=90°,且 EF 交正方形外角平分线CP于点 F,交 BC的延长线于点N, FNBC（1）如点 E 是 BC 的中点（如图1）, AE 与 EF 相等吗？（2）点 E 在 BC 间运动时（如图2）,设 BE=x, ECF 的面积为 y求 y 与 x 的函数关系式.当 x 取何值时, y 有最大值,并求出这个最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ADPACPFFBECNBEDN图 1图 2【答案】 解：（ 1）在 AB 上取一点 G,使 AG=EC,连接 GEAB AG=BCEC,即 BG=BE. BGE=4°5 . AGE=13°5 .CP 是外角平分线, DCF=4°5 . ECF=135° AGE=ECF. AEB+BAE=90° , AEB+CEF=90°, BAE=CEF.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 AGE 和 ECF 中,AGEECF AGECBAECEF, AGE ECF（ASA）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AE=EF.（2）与（ 1 ）同理可证,当E 不是中点时, AE=EF,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABE 和 ENF 中,BAECEFBCNF=900 , ABE ENF（AAS）. AEEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FN=BE=x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 BE=x, BC=4, EC=4x, y= 12· （4 x）x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 与 x 的函数关系式为y= 12x2+2x（ 0 x4）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y= 12x2+2x= 12（x2 4x ） = 12（ x 2） 2+2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x=2 , y 最大值 =2 .【考点】 正方形的性质,二次函数的最值,全等三角形的判定和性质.【分析】 （ 1）在 AB 上取一点 G,使 AG=EC,连接 GE,利用 ASA,易证得：AGE ECF,就可证得 AE=EF.（ 2）同（ 1）可证明 AE=EF,利用 AAS 证明 ABE ENF,依据全等三角形对应边相等可得FN=BE,再表示出EC,然后利用三角形的面积公式即可列式表示出ECF 的面积为 y,然后整理再依据二次函数求解最值问题.7.（内蒙古包头12 分） 如图, 已知抛物线y=ax 2 bxc 经过点 A（ 2,3）,B（ 6,1）, C（0 , 2）（1）求此抛物线的解析式,并用配方法把解析式化为顶点式.（2）点 P 是抛物线对称轴上的动点,当AP CP 时,求点 P 的坐标.（3）设直线 BC 与 x 轴交于点 D,点 H 是抛物线与x 轴的一个交点, 点 E（ t ,n）是抛物线上的动点,四边形 OEDC的面积为 S当S 取何值时,满意条件的点E 只有一个？当S 取何值时,满意条件的点 E 有两个？【答案】 解：（ 1）将 A,B, C 三点坐标代入y=ax 2 bx c 中,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4a 36a2bc6bca31,解得b127. y= 1 x2 71x2=（ x 7） 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2c2c22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33 .8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2 ）设点 P（ 72,m ）,分别过 A、C 两点作对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称轴的垂线,垂足为A, C.AP CP, AAP PCC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_72 AAA P , 即 2PCCCm23m ,72可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 m 1= 32, m2 =1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_