2022年基本行程问题火车过桥教案 .pdf
精品教学教案火车过桥问题（一）、知识点梳理1、基本追击问题与相遇问题模型追及模型甲、乙二人分别由距离为S 的 A、B 两地同时同向(由 A 到B 的方向)行走甲速 V 甲 大于乙速V 乙，设经过 t 时间后，甲可追及乙于 C，则有S=(V 甲 V 乙)t 相遇模型甲、乙二人分别由距离为S 的 A、B 两地同时相向行走，甲速为 V 甲，乙速为V 乙，设经过t 时间后，二人相遇于C 则有S=(V 甲+V 乙)t 2、火车过桥问题火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况。火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”。过桥的路程=桥长+车长精品教学教案过桥的路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）过桥时间通过桥的时间=（桥长+车长）车速桥长=车速过桥时间-车长车长=车速过桥时间-桥长（二）例题一、追击问题1、甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行 35千米，经过 5 小时相遇，问：乙的速度是多少？2、甲、乙两车同方向行驶，甲车速度300米/分，甲车先行 3000米；乙车开始出发，速度为700米/分，每行驶 3 分钟，停靠 1 分钟，问多长时间乙车追上甲车？解析：第一个四分后，相距3000-（700-300）*3+300=2100。第二个四分后，相距 2100-（700-300）*3+300=1200。再追三分正好1200-（700-300）*3=0 二、相遇问题1、甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？2、甲、乙两清洁车执行A、B 两地间清洁任务，甲单独清扫需2h，乙单独需 3h,两车同时从 A、B 两地相向开出，相遇时甲比乙多扫6km，A、B 间共多少 km？解析：甲每个小时清扫 AB 两地全长的 1/2，乙每小时清扫 AB 两地全长的 1/3。则甲乙两人同时清扫需要时间为1/(1/2+1/3)=6/5小时。已知 6/5 小时甲比乙多清扫6km，且每小时甲比乙多清扫全长的（1/2-1/3）=1/6。那么 6/5 小时甲比乙多清扫全长的（6/5*1/6）=1/5。即全长的 1/5 就是 6km。那么全长是 6/(1/5)=30km 精品教学教案三、火车过桥问题（1）过桥、过隧道例 1 一列火车长 150米，每秒钟行 19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？分析 列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。解：（800+150）19=50（秒）答：全车通过长 800米的大桥，需要 50 秒。例 2 一列火车长 200米，以每秒 8 米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了 40秒。这条隧道长多少米？分析 先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8 米的速度行了 40秒。解：（1）火车 40 秒所行路程：8 40=320（米）（2）隧道长度：320-200=120（米）答：这条隧道长 120米。（2）超车问题（同向运动，追及问题）两列火车 A 和 B，（A 的车长+B 的车长）（A 的速度-B 的速度）=A 从车头追上 B 到车尾离开 B 的时间例 1、一列慢车车身长 125米，车速是每秒 17米；一列快车车身长140米，车速是每秒 22米。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？思路点拨：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（2217）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是精品教学教案可求的。（125140）（2217）53（秒）答：快车从后面追上到完全超过需要53 秒。小结：超车问题中，路程差车身长的和超车时间车身长的和速度差例 2、甲火车长 290米，每秒行 20 米，乙火车长 250米，每秒行 250米，两列火车在平行的轨道上同向行驶，刚好经过一座 900米的铁桥，当甲火车车尾离开桥的一端，同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端，经过多长时间乙火车完全超过甲火车？（3）错车问题（反向运动，相遇问题）两列火车 A 和 B，（A 的车长+B 的车长）（A 的速度+B 的速度）=从车头相遇上到车尾离开的时间例 1、两列火车相向而行，甲车车身长220 米，车速是每秒10 米；乙车车身长300米，车速是每秒16米。两列火车从碰上到错过需要多少秒？（220300）（1016）20（秒）小结：错车问题中，路程和车身长的和错车时间车身长的和速度和例 2、有一列 200米的快车和一列 150米的慢车相向行驶在平行的轨道上，若在慢车上的人测得快车通过窗口的时间为4 秒，那么在快车上的人测得慢车通过窗口的时间是多少秒？分析：列车车窗的宽度相对车长而言太小，我们认为车窗是一点。那么有：慢车看快车，200米的车 4 秒通过，可得出速度之和200 4=50(米/秒)精品教学教案快车看慢车，150 米的车以50 米/秒的相对速度通过，可得通过时间为150 50=3(秒)（4）过人（人看作是车身长度是0 的火车）例 1、小王以每秒 3 米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行使速度每秒 18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?147（318）7（秒）答：火车经过小王身旁的时间是7 秒。例 2、人步行的速度为每秒钟2 米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为 90米，求列车的速度。（三）习题1、哥哥和弟弟在同一所学校读书哥哥每分钟走65 米，弟弟每分钟走40 米，有一天弟弟先走 5 分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?2、一列货车从甲地开往乙地，平均每小时行 45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15 千米，已知客车比货车迟发2 小时，客车出发后4 小时两车相遇，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？3、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长 120米，车速是每秒 20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？（2018）110 120100（米）4、两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长 210米，车速是每秒 18米；乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米？精品教学教案（1812）15 210240（米）5、两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长 180米，车速是每秒 18米；乙车车身长160米，乙车速是每秒多少米？（180160）10 1816（米）6、甲火车长 290米，每秒行 20米，乙火车长 250米，每秒行 250米，两列火车在平行的轨道上同向行驶，刚好经过一座 900米的铁桥，当甲火车车尾离开桥的一端，同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端，经过多长时间乙火车完全超过甲火车？7.某列车通过 250米长的隧道用 25秒，通过 210米的铁桥用 23 秒，该列车与另一列长 320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要（）秒。解：火车过桥问题公式：(车长+桥长)/火车车速=火车过桥时间速度为每小时行 64.8千米的火车，每秒的速度为18 米/秒，某列车通过 250米长的隧道用 25 秒，通过 210米的铁桥用 23秒，则该火车车速为：(250-210)/(25-23)=20米/秒路程差除以时间差等于火车车速.该火车车长为：20*25-250=250(米)或 20*23-210=250(米)所以该列车与另一列长320米，速度为每小时行 64.8千米的火车错车时需要的时间为(320+250)/(18+20)=15(秒)8、小王以每秒 3 米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长150 米的火车，它的精品教学教案行使速度每秒 18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?150（183）10（秒）答：火车经过小王身旁的时间是10秒。9、一列火车长 200米，它以每秒 10 米的速度穿过 200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？10、一列火车长160m，匀速行驶，首先用26s 的时间通过甲隧道（即从车头进入口到车尾离开口为止），行驶了 100km后又用 16s的时间通过乙隧道，到达了某车站，总行程 100.352km。求甲、乙隧道的长？解：设甲隧道的长度为x m 那么乙隧道的长度是（100.352-100）（单位是千米！）*1000-x（352-x)那么(x+160)/26=(352-x+160)/16 解出 x256 那么乙隧道的长度是352-256=96 火车过桥问题的基本公式（火车的长度+桥的长度）/时间速度（四）作业1、小明步行上学，每分钟行70 米离家 12 分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？2、下午放学时，弟弟以每分钟 40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟 60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？精品教学教案3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？4、甲、乙两列火车同时从相距380千米的两地相向开出，甲车每小时行 50千米，乙车每小时行 60千米乙车比甲车晚出发1 小时，乙车出发后，甲、乙两车几小时相遇？5、一列火车长 119米，它以每秒 15米的速度行驶，小华以每秒2 米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？分析 本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距离就是一个火车车长：119米（3）经过时间：119 17=7（秒）答：经过 7 秒钟后火车从小华身边通过。6、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31 秒，甲火车身长 150米，车速是每秒 25米，乙火车身长 160米，乙火车车速是每秒多少米？25（150160）31 15（米）7、一列火车通过250米长的隧道用了25 秒，通过 210米长的桥用 23 秒，此列车与另一列长 320米，世俗 64.8千米的列车错车，需要几秒？分析：火车过桥问题公式:(车长+桥长)/火车车速=火车过桥时间速度为每小时行64.8千米的火车,每秒的速度为18 米/秒,某列车通过250米长的隧道用25秒，通过 210米的铁桥用 23 秒，则该火车车速为:(250-210)/(25-23)=20 米/秒 路程差除以时间差等于火车车速.该火车车长为:20*25-250=250(米)或 20*23-210=250(米)所以该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8 千米的火车错车时需要的时间为(320+250)/(18+20)=15(秒)错车即是两列火车的车头相遇到两列火车的车尾相离的过程.8、一列火车，以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了 50秒，这列火车长多少米？精品教学教案20 50 800200（米）9、长 150米的火车，以每秒 18米的速度穿越一条长300米的隧道。问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？（150 300）18 25（秒）答：火车穿越隧道要 25秒。10、一列火车，以每秒20 米的速度通过一条长800米的大桥用了50 秒，这列火车长多少米？20 50 800200（米）
