2022年数的开方知识点与复习 .pdf

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2022年数的开方知识点与复习 .pdf

数的开方知识点及复习知识点一：平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根。（2）开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方.（3）平方根的表示：a的平方根记作:a2或a。a 叫做被开方（4）求一个数的平方根的方法：利用平方和开平方互为逆运算（5）平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数0 有一个平方根，它是0 本身负数没有平方根。（6）算术平方根的定义：非负数a 的正的平方根。（7）算术平方根表示：一个非负数a 的平方根用符号表示为：“a”，读作：“根号 a”，其中a 叫做被开方数（8）算术平方根的性质:正数 a 的算术平方根是一个正数；0 的算术平方根是0；负数没有算术平方根。注：算术平方根是非负数，具有非负数的性质；a(a 0)是一个非负数,即a0;若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1;非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：(a)2=a(a0)；某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即2a=|a|=00aaaa平方根有三种表示形式：a，a，a，它们的意义分别是：非负数a 的平方根，非负数 a 的算术平方根，非负数a 的负平方根。要特别注意：aa平方根与算术平方根的区别与联系：区别：定义不同个数不同：表示方法不同：联系:具有包含关系：存在条件相同：0 的平方根和算术平方根都是0。知识点二、立方根：（1）立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根（也叫三次方根）。如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根。记作：3ax ,读作“三次根号a”。（2）开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方（3）求一个数的立方根的方法：利用立方和开立方互为逆运算（4）立方根的性质一个正数有一个正的立方根，即若a0，则03a一个负数有一个负的立方根，即若a0，则03a 0 的立方根是0，即若 a=0，则03a。注：若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；立方根等于本身的数有0、1、-1.典型例题:例 1、x 为何值时，下列代数式有意义。（1）x23（2）xx22（3）32x（4）131x（5）11xx（6）2)1(x例 2、已知 2a-1 的算术平方根是3，3a+b-1 的平方根是4，求 a+2b 的平方根。例 3、若 x、y 都是实数，且233xxy，求 x+3y 的平方根。例 4、如果babaM3是 a+b+3 的算术平方根，322babaN是 a+2b 的立方根，求MN的立方根。例 5已知：074932aaba，求实数a,b的值。练习：1、填空：（1）0.25 的平方根是 ;29的算术平方根是 ,16的平方根是。（2）2的相反数是，3的倒数是，13的绝对值是；（3）（3）81，2516=，2)3(=。文档编码:CX3V4V9D3O6 HY4B1J10A10Q5 ZL4V3D8T5F3文档编码:CX3V4V9D3O6 HY4B1J10A10Q5 ZL4V3D8T5F3文档编码:CX3V4V9D3O6 HY4B1J10A10Q5 ZL4V3D8T5F3文档编码:CX3V4V9D3O6 HY4B1J10A10Q5 ZL4V3D8T5F3文档编码:CX3V4V9D3O6 HY4B1J10A10Q5 ZL4V3D8T5F3文档编码:CX3V4V9D3O6 HY4B1J10A10Q5 ZL4V3D8T5F3文档编码:CX3V4V9D3O6 HY4B1J10A10Q5 ZL4V3D8T5F3文档编码:CX3V4V9D3O6 HY4B1J10A10Q5 ZL4V3D8T5F3文档编码:CX3V4V9D3O6 HY4B1J10A10Q5 ZL4V3D8T5F3文档编码:CX3V4V9D3O6 HY4B1J10A10Q5 ZL4V3D8T5F3文档编码:CX3V4V9D3O6 HY4B1J10A10Q5 ZL4V3D8T5F3文档编码:CX3V4V9D3O6 HY4B1J10A10Q5 ZL4V3D8T5F3文档编码:CX3V4V9D3O6 HY4B1J10A10Q5 ZL4V3D8T5F3文档编码:CX3V4V9D3O6 HY4B1J10A10Q5 ZL4V3D8T5F3文档编码:CX3V4V9D3O6 HY4B1J10A10Q5 ZL4V3D8T5F3文档编码:CX3V4V9D3O6 HY4B1J10A10Q5 ZL4V3D8T5F3文档编码:CX3V4V9D3O6 HY4B1J10A10Q5 ZL4V3D8T5F3文档编码:CX3V4V9D3O6 HY4B1J10A10Q5 ZL4V3D8T5F3文档编码:CX3V4V9D3O6 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x，则x（）（A）-0.7（B）0.7（C）0.7（D）0.49 文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 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HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3（8）下列等式：81161，2233，222，3388416，24；正确的有（）个（A）4 （B）3 （C）2 （D）1（9）设x、y为实数，且554xxy，则yx的值是（）A、1 B、9 C、4 D、5（10）下列说法中正确的是（）A、4 是 8 的算术平方根B、16 的平方根是4 C、6是 6 的平方根D、a没有平方根（11）下列各式中错误的是（）A、6.036.0B、6.036.0C、2.144.1D、2.144.1（12）下列计算中正确的是（）A、2323182 B、134916916C、24312312 D、aa2423、求下列各数的平方根和算术平方根：（1）425（2）24（3）824、计算：（1）256（2）44.1（3）2516（4）01.0（5）232（6）410（7）3125.0-1613+23)871(（8）)54(1)6()31(22（9）21418232383文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 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1)。(3)有特定意义的数，如：=3.14159265 (4).开方开不尽的数。如：35,3。4实数、概念：_和 _统称为实数。5、分类按定义无限不循环小数小数有限小数或实数-按性质负实数正实数06、实数的有关性质a 与 b 互为相反数=a+b=0 a 与 b 互为倒数=ab=1 任何实数的绝对值都是非负数，即a0 互为相反数的两个数的绝对值相等,即a=a正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.A.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系B.实数的大小比较：1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2.正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。C.实数中的非负数及其性质非负数有如下三种形式任何一个实数a 的绝对值是非负数，即a0 任何一个实数的平方是非负数，即2a0；文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 ZI4U3W3Y6Y3文档编码:CZ4P10P7G10B7 HM2C4S4E4H5 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