2022年青岛版六年级数学上册知识点整理归纳3 .docx

_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点六年级上册数学学问点第一单元 分数乘法（一）分数乘法意义 ：1、分数乘整数的意义 与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运 算；注：“ 分数乘整数” 指的是其次个因数必需是整数,不能是分数；例如：3× 7表示 : 求 7 个 53 的和是多少？5或表示：3 的 7 倍是多少？52、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少；注：“ 一个数乘分数” 指的是其次个因数必需是分数,不能是整数；（第一个因数是什么都可以）例如：3×1 表示: 求 3 的 1 是多少？5 6 5 69 × 1 表示: 求 9 的 1 是多少？6 6A × 1 表示 : 求 a 的 1 是多少？6 6（二）分数乘法运算法就：1、分数乘整数的运算法就是：分子与整数相乘,分母不变；注：（ 1）为了运算简便能约分的可先约分再运算；（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数；（整数千万不能与分母 相乘,运算结果必需是最简分数）2、分数乘分数的运算法就是：子乘分子,分母乘分母）用分子相乘的积做分子, 分母相乘的积做分母； （分注：（1）假如分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再运算；_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 17 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数；（3）在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数；（约分后分子和分母必需不再含有公因 数,这样运算后的结果才是最简洁分数）（4）分数的基本性质： 分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外）,分数的大小不变；（三）积与因数的关系：一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数,积大于这个数； a× b=c,当 b >1 时,c>a. 一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数,积小于这个数； a× b=c,当 b <1 时,c<a b0. 一个数（ 0 除外）乘等于 1 的数,积等于这个数； a× b=c,当 b =1 时,c=a .注：在进行因数与积的大小比较时,要留意因数为附： 形如a1b的分数可折成（1a1b）×1aab（四）分数乘法混合运算0 时的特别情形；1、分数乘法混合运算次序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里 面的,再算括号外面的；2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些运算简便；乘法交换律： a× b=b× a乘法结合律： a × b × c=a× b × c 乘法安排律： a× b ± c=a × b± a× c （五）倒数的意义：乘积为1 的两个数互为倒数；1、倒数是两个数的关系,它们相互依存,不能单独存在；单独一个数不能称为倒 数；（必需说清谁是谁的倒数）_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 17 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2、判定两个数是否互为倒数的唯独标准是：两数相乘的积是否为“1” ；例如： a× b=1就 a、b 互为倒数；3、求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子、分母的位置；求整数的倒数：整数分之 1；求带分数的倒数：先化成假分数,再求倒数；求小数的倒数：先化成分数再求倒数；4、1 的倒数是它本身,由于 1× 1=1 0 没有倒数,由于任何数乘0 积都是 0,且 0 不能作分母；5、任意数 aa0,它的倒数为1 ；非零整数 a 的倒数为 a1 ；分数 ab 的倒数是 aa ；b6、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于 假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1；1,也大于它本身；（六）分数乘法应用题用分数乘法解决问题1、求一个数 的几分之几 是多少？（用乘法）“ 1” × b= ？a例如：求 25 的3 是多少？5列式： 25×3 =15 53 =15 51” 的量甲数的3 等于乙数,已知甲数是 525,求乙数是多少？列式： 25×注：已知单位“1” 的量,求单位“1” 的量的几分之几是多少,用单位“与分数相乘；_精品资料_ 2、（ 什么）是（什么）的几 ；几 第 3 页,共 17 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （）= “1” ×几名师总结优秀学问点几例 1: 已知甲数是乙数的3 ,乙数是 25,求甲数是多少？51” 的量,即3 是把乙数看 5甲数= 乙数×3即 25×3 =15 55注:（1）“ 是” “ 的” 字中间的量“ 乙数” 是3 的单位“5作单位“1” ,把乙数平均分成5 份,甲数是其中的3 份；（2）“ 是” “ 占” “ 比” 这三个字都相当于“（3）单位“1” 的量× 分率 =分率对应的量=” 号,“ 的” 字相当于“ × ” ；例 2：甲数比乙数多（少）3 ,乙数是 25,求甲数是多少？5甲数 =乙数±乙数×3即 25± 25×3 =25×（1±53 ）40（或 10）553、巧找单位“ 1” 的量：在含有分数 （分率）的语句中, 分率前面的量就是单位 “ 1”对应的量,或者“ 占” “ 是” “ 比” 字后面的量是单位“1” ；4、什么是 速度？速度是单位时间内行驶的路程；速度=路程÷时间时间 =路程÷速度路程=速度×时间单位时间指的是1 小时 1 分钟 1 秒等这样的大小为1 的时间单位, 每分钟、每小时、每秒钟等；5、求甲比乙多（少）几分之几？多：（甲 -乙）÷乙 甲乙）= 比字后面的量差=比后少：（乙 -甲）÷乙_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 17 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点第三单元 分数除法一、分数除法的意义 ：分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算；二、分数除法运算法就： 除以一个数（ 0 除外）,等于乘上这个数的倒数；1、被除数 ÷除数=被除数 ×除数的倒数；例 3 ÷ 3= 3 ×1 = 1 3 ÷3 =3×5 =55 5 3 5 5 32、除法转化成乘法时,被除数肯定不能变,“÷” 变成“×” ,除数变成它的倒数；3、分数除法算式中显现小数、带分数时要先化成分数、假分数再运算；4、被除数与商的变化规律：除以大于 1 的数,商小于被除数： a÷ b=c 当 b>1 时,c<a a0 除以小于 1 的数,商大于被除数： a÷ b=c 当 b<1 时,c>a a0 b0 除以等于 1 的数,商等于被除数： a÷ b=c 当 b=1 时,c=a 三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式运算,等号写在第一个数字的左下角；2、运算次序：连除：属同级运算,根据从左往右的次序进行运算；或者先把全部除法转化成乘法再运算；或者依据“ 除以几个数,等于乘上这几个数的积” 的简便方法运算；加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算；混合运算：没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面；注：（ a± b）÷ c=a÷ c± b÷ c 四、比：两个数相除也叫两个数的比_精品资料_ 11、比式中,比号（）前面的数叫前项, 比号后面的项叫做 后项, 比号相比值 ；当于除号,比的前项除以后项的商叫做第 5 页,共 17 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2名师总结优秀学问点比值通常用分数、小数和整数表示；3比的后项不能为0；注：连比如： 3：4：5 读作： 3 比 4 比 5 2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几；例：1220=1212÷ 20= 203=0.6 51220 读作： 12 比 20 前项比号后项前项后项比值注：区分比和比值： 比值是 一个数 ,通常用分数表示,也可以是整数、小数；比是一个式子 ,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式；3、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外）,比值不变；4、化简比：化简之后结果仍是一个比,不是一个数；（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数；（2）、 两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简；也可以求出比值再写成比的形式；（3）、 两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比；5、求比值：把比号写成除号再运算,结果是一个数（或分数）,相当于商,不是比；6、比和除法、分数的区分：_精品资料_ 除被除号除数（不商不变除法是一第 6 页,共 17 页除法（÷）能为 0）性质种运算分数分数线分数的分数是一分母（不分- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 数子（能为 0）名师总结优秀学问点基本性个数）质0 除外）,商不变；0 除外）,分数的大小不比表示两前比号后项（不比的基比个数的关项（）能为 0）本性质系 附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（变；五、分数除法和比的应用1、已知单位“1” 的量用乘法；例：甲是乙的 3,乙是 25,求甲是多少？5即：甲 =乙×3（15×3=9）5 52、未知单位“1” 的量用除法；例 : 甲是乙的 3,甲是 15,求乙是多少？5即：甲 =乙×3（15÷3=25）（建议列方程答）5 53、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲乙× 几分之几（例：甲是 15 的3,求甲是多少？ 15×539）51” ）乙甲÷ 几分之几（例： 9 是乙的3,求乙是多少？ 9÷5315）5几分之几甲 ÷乙（例： 9 是 15 的几分之几？ 9÷ 153）（乙是单位“5（2）甲比乙多（少）几分之几？_精品资料_ A 差÷乙=差（“ 比” 字后面的量是单位“乙1” 的量）2）5第 7 页,共 17 页（例：9 比 15 少几分之几？（ 15-9）÷ 151596 1515B 多几分之几是：甲1 乙- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（例： 15 比 9 少几分之几？ 15÷ 915-1512）9 3 3C 少几分之几是： 1甲乙（例：9 比 15 少几分之几？ 1-9 ÷ 1519 132）15 5 5D 甲=乙±差=乙±乙× 乙 差=乙±乙× 几 几=乙（ 1±几 几）（例：甲比 15 少 2,求甲是多少？ 1515×215× （12）9（多是“ +” 少是“ ” ）5 5 5E 乙=甲÷ 1 ±几 几（例：9 比乙少 2,求乙是多少？ 9÷（1-2）9 ÷315）（多是“+” 少是“ ” ）5 5 5（例：15 比乙多 2,求乙是多少？ 15÷（1+ 2）15 ÷59）（多是“ +” 少是“ ” ）3 3 34、按比例安排：把一个量按肯定的比安排的方法叫做按比例安排；例如：已知甲乙的和是56,甲、乙的比 35,求甲、乙分别是多少？方法一： 56÷（3+5）7 甲：3× 721 乙：5× 735方法二：甲： 56×33 21 乙：56×535 35 5例如：已知甲是 21,甲、乙的比 35,求乙是多少？方法一： 21÷ 37 乙：5× 735方法二：甲乙的和： 21÷33 56 乙：56×535 35 5方法三：甲 ÷乙3乙甲÷321÷5335 555、画线段图：（1）找出单位“1” 的量,先画出单位“1” ,标出已知和未知；（2）分析数量关系；（3）找等量关系；（4）列方程；注：两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图；（四）比的应用_精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 17 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有 60 人,男女生的人数比是 题目解析： 60 人就是男女生人数的和；5：7,男女生各有多少人？解题思路：第一步求每份：60÷ （5+7）=5人其次步求男女生：男生：5× 5=25人 女生： 5× 7=35 人；2、比的其次种应用：已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25 人,男女生的比是5：7,求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“ 男生 25 人” 就是其中的一个数量；解题思路：第一步求每份：25÷ 5=5 人其次步求女生：女生： 5× 7=35 人； 全班： 25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个 数量是多少？六年级的男生比女生多20 人（或女生比男生少20 人）,男女生的比是7：5,男女生各有多少人？全班共有多少人？7、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长,长和宽的比是：；求长和宽、面积；长=周长÷ 2×aab宽=周长÷ 2×abb面积长× 宽（2）已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是：；求长、宽、高、体积_精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 17 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 长=周长÷ ×aac名师总结优秀学问点c宽=周长÷ ×abbb高=周长÷ ×acc体积长× 宽× 高b（）已知三角形三个角的比是：,求三个内角的度数；三个角分别为：×aac×abc×accbbb（）已知三角形的周长,三条边的长度比是：,求三条边的长度；三条边分别为：周长×aac周长×abc周长×accbbb第四单元圆一、 .圆的特点1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形,. 2、圆的特点：形状美观,易滚动；3、圆心 o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母O 表示 将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心（o）；半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；在同一个圆里,有很多条半径,且全部的半径都相等；半径确定圆的大小；圆的半径；把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是直径 d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径；直径是圆内最长的线段；同圆或等圆内： d=2r 或r=d÷ 2= 1d=2d2圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重合；同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆；_精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 17 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点5、圆是轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形；折痕所在的直线 叫做对称轴；有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆,圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径；（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周；二、圆的周长 ：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母 C表示；1、圆的周长总是直径的三倍多一些；2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用字母 表示；即：圆周率 =直径 周长=周长÷直径3.14 所以,圆的周长 c=直径d ×圆周率 周长公式：c=d, c=2r d=c ÷ r=c÷÷ 2 注：圆周率 是一个无限不循环小数, 3.14 是近似值；世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之；3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同；假如 r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3 _精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 17 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 4、半圆周长 =圆周长一半 +直径=名师总结优秀学问点1× 2r=r+d 2圆周长的一半 =r三、圆的面积 s 1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成如干份,剪开拼成长方形,份数越多拼成的图像越接近长方形；圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长长方形面积 = 长 × 宽所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 × 宽 = 圆的周长的一半 （ r）× 圆的半径（r）S圆 = r ×r S圆 = r× r = r 22、几种图形,在面积相等的情形下,圆的周长最短,而长方形的周长最长；反之,在周长相等的情形下,圆的面积就最大,而长方形的面积就最小；周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形；3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍,圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍；_精品资料_ 假如: r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3第 12 页,共 17 页就：s 1:s 2:s 3=r 12:r22:r23- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形里画 一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽；在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；而 面积扩大或缩小以上倍数的平方倍；例如：在同一个圆里,半径扩大倍,那么直径和周长就都扩大倍,而面积扩大 倍；r ,4 一个环形,外圆的半径是 R,内圆的半径是 它的面积是 S= R22 或 S= （R22）；2 2 5、半圆面积圆的面积 2 公式为：6、常用数据 =3.14 2 =6.28 3 =9.42 4 =12.56 5 =15.7 7 当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小第五单元、百分数 一、百分数的意义 ：表示一个数是另一个数的百分之几；注：百分数是特地用来表示一种特别的倍比关系的,表示两个数的比,所以,百分 数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位；1、百分数和分数的区分和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系；（2）区分：意义不同：百分数只表示倍比关系,不表示详细数量,所以不能带 单位；分数不仅表示倍比关系,仍能带单位表示详细数量；百分数的分子可以是小数,分数的分子只以是整数；_精品资料_ - - - - - - -第 13 页,共 17 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点注：百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和分数问题相同,分母是 100的分数并不是百分数,必需把分母写成“%” 才是百分数,所以“ 分母是100的分数就是百分数” 这句话是错误的； “ %” 的两个 0 要小写,不要与百分数前面的数混淆；一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到 100%,完成率、增长了百分之几等可以超过 100%；一般出粉率在 70、80%,出油率在 30、40%；2、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位,去掉“%” ；（2）小数化百分数：小数点向右移动两位,添上“%” ；（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100 的分数,然后再化简成最简分数；（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数,（除不尽的保留三位小数）然后化 成百分数；（5）小数 化 分数：把小数成分母是（6）分数 化 小数：分子除以分母；二、百分数应用题10、100、1000 等的分数再化简；1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几,实际生活中,人们常用增加了百分之几、削减了百分之几、节省了百分之几等来表示增加、或削减的幅度；求甲比乙多百分之几（甲 -乙）÷ 乙 增加百分之几 =增加的部分÷ 单位 1求乙比甲少百分之几（甲 -乙）÷ 甲 削减百分之几 =削减的部分÷ 单位 1 3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1” ） × 百分率4、 已知一个数的百分之几是多少, 求这个数部重量÷ 百分率 =一个数（单位“ 1” ）_精品资料_ - - - - - - -第 14 页,共 17 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点5、 折扣 折扣、打折的意义：几折就是非常之几也就是百分之几十折扣成几分之百分之小通八折数几几数用八非常之百分之0.8 成八八十八五八非常之百分之0.85 半成折八点五八十五五非常之百分之五五折成五五十0.5 价8、百分数应用题型分类（1）求甲是乙的百分之几（甲（2）求甲比乙多 少百分之几÷乙）× 100% = 甲× 100% = 百分之几 乙差 比字后面× 100% = 乙 差 × 100% 例 甲是 50,乙是 40,甲是乙的百分之几？（ 50 是 40 的百分之几？） 50÷ 40=125% 甲是 50,乙是 40,乙是甲的百分之几？（40 是 50 的百分之几？） 40÷ 50=80% 乙是 40,甲是乙的 125%,甲数是多少？（ 40 的 125%是多少？） 40× 125%=50 甲是 50,乙是甲的 80%,乙数是多少？（ 50 的 80%是多少？） 50× 80%=40 乙是 40,乙是甲的 80%,甲数是多少？ （一个数的 80%是 40,这个数是多少？）40÷ 80%=50 甲是 50,甲是乙的 125%,乙数是多少？（一个数的 125%是 50,这个数是多少？）50÷ 125%=40 _精品资料_ - - - - - - -第 15 页,共 17 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点 甲是 50,乙是 40,甲比乙多百分之几？（50-40÷ 40× 100%=25% 甲是 50,乙是 40,乙比甲少百分之几？（50-40÷ 50× 100%=20% 50 比 40 多百分之几？）40 比 50 少百分之几？） 甲比乙多 25%,多 10,乙是多少？ 10÷ 25%=40 甲比乙多 25%,多 10,甲是多少？ 10÷ 25%+10=50 .乙比甲少 20%,少 10,甲是多少？ 10÷ 20%=50 40 多 25%？）40×（1+25%）.乙比甲少 20%,少 10,乙是多少？ 10÷ 20%-10=40 .乙是 40,甲比乙多 25%,甲数是多少？（什么数比=50 .甲是 50,乙比甲少 20%,乙数是多少？（什么数比50 多 25%？）50×（1-20%）=40 . 乙是 40,比甲少 20%,甲数是多少？（ 40 比什么数少 20%？）40÷（1-20%）=50 . 甲是 50,比乙多 25%,乙数是多少？ （50 比什么数多 25%？）40÷（1+25%）=40 三、整数、分数、百分数应用题结构类型（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题；解法：甲数除以乙数 例：校内里有杨树 40 棵,柳树有 50 棵,杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分 之几？）（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题；解答分数应用题,第一要确定单位“1” ,在单位“1” 确定以后,一个详细数量总与一个详细分数（分率）相对应,这种关系叫“ 量率对应” ,这是解答分数应用题 的关键；_精品资料_ - - - - - - -第 16 页,共 17 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法,单位“1” × 分率 =对应数 量例：六年级有同学180 人,五年级的同学人数是六年级人数的5 6；五年级有同学多少人？180×5 6 =150 （三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少,求甲数（即求标准量或单位“1” ）的应用题；=单位“1”3 5 . 六年级参与兴解法：对应数量÷ 对应分率例：育红学校六年级男生有120 人,占参与爱好活动小组人数的趣活动小组人数共有同学多少人？120÷3 5 =200（人）1. 本金：存入银行的钱叫做本金；利息：取款时银行多支付的钱叫做利息；利息=本金× 利率× 时间_精品资料_ - - - - - - -第 17 页,共 17 页