2022年知识归纳 2.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 19 章复习 学问归纳1勾股定理(1) 勾股定理 毕达哥拉斯定理 的语言表达：直角三角形两条直角边的 ,等于斜边的 .(2) 勾股定理的数学表达式：假如直角三角形的两直角边用a、b 表示, 斜边用 c 表示,那么 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 勾股定理2 b2 c2 有如下几种变形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a变形 a2 .变形 b2 .变形 c .变形 a .变形 b .易错点 1 勾股定理适用范畴,局限于直角三角形,锐角和钝角三角形不能用.2 留意分清直角边和斜边,防止盲目代值而导致错误2勾股定理的逆定理假如三角形 等于 ,那么这个三角形是直角三角形.勾股定理和勾股定理的逆 定理是一对 .温馨提示留意勾股定理及其逆定理的联系与区分联系是二者都与三边关系a2 b2 c2 有关. 区分是前者是以一个三角形是直角三角形为条件,进而得到三边的平方关系,后者是以一个三角形三边的平方关系为条件,进而得到这个三角形是直角三角形3勾股数能够成为直角三角形三边长度的三个 ,称为勾股数.温馨提示1 常见的勾股数有3、4、5,5、 12、13,8、15、17,7、 24、25,9、40、41.同学们应熟记这些勾股数,由于它们不仅在勾股定理及其逆定理中广泛应用,而且仍能帮忙同学们分析思路,找到解决问题的途径和方法.2每组勾股数的相同整数倍也是勾股数.考点一勾股定理的验证a例 1如图 19 1 是边长为c 的正方形, 由四个两直角边为a、b 的直角三角形和边长为b a的正方形组成,由于大正方形的面积表示为 ,大正方形的面积也可表示为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ,所以 ,由此可得2、b2、c2 三者之间的关系： .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图 19 1例 2如图 19 2,将三个直角三角形拼成直角梯形CED 是直角三角形,梯形面积不变,所以,S 梯形 ABCD ,化简可验证 .方法技巧勾股定理的验证方法许多,利用拼图的方法验证勾股定理是将形的问题与数的问题联系起来,其主导思想是通过面积之间的关系,验证勾股定理,即用整体运算和分割运算面积的方法列出等式,然后化简,即可证得勾股定理.考点二 勾股定理及其逆定理在数学中的应用例 3如图 19 3, ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形,ACB ECD 90°, D为 AB 边上一点,求证：1 ACE BCD .2 AD 2 DB 2 DE 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -方法技巧由三边的平方关系可联想到勾股定理,如三边不在同一个三角形中,就设法转化到同一个三角形中去, 再证明该三角形是直角三角形有时需要通过作垂线构造直角三角形,进而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运用勾股定理,使问题得以解决图 19 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.考点三勾股定理及其逆定理的实际应用例 4某经济开发区有一块四边形空的ABCD ,如图 19 4 所示, 现方案在该空的上种上草皮,经测量B90°,AB 300 m ,AD 1300 m,CD 1200 m,BC 400 m,请运算种植草皮的面积是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法技巧图 194可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综合运用勾股定理和勾股定理的逆定理,将不规章图形转化为规章图形表达了转化思想,再就是要留意感知勾股数组从而进一步感知直角三角形的存在图 19-10练习1. 笨笨拿着一根长竹竿进一个宽为3 米的大门,他先横着拿,结果拿不进去,又竖起来拿,结果仍是拿不进去,由于竹竿恰比大门高了1 米当他把竹竿斜着拿时,两端刚好顶着大门的对角,你能算出竹竿长多少米吗？2. 如图 19 9,在直线 l 上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为 1.0,1.21,1.44,正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4,就 S1 S2 S3 S4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图 19 93. 如图 19 10 是一个圆柱体,它的高为40 cm,底面周长为60 cm.在圆柱的下底面A 点处有一只蜘蛛,它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的苍蝇,需要爬行的最短距离是 cm.4. 如图 19 12 所示, 某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆,下方是长方形的仿古通道,现有一辆卡车装满家具后,高4 米,宽 2.6 米,请问这辆送家具的卡车能否 通过这个通道？5. 如图 19 6 所示,每个小方格都是边长为 1 的正方形,点 A, B 是方格纸的两个格点 即正方形的顶点 ,在这个 6× 6 的方格纸中,找出格点 C,使 ABC 为面积是 1 个平方单位 的直角三角形,满意条件的点的个数是 6. 在 ABC 中, AC 2a,BC a2 1,AB a2 1,其中 a 1, ABC 是不是直角三角形？假如是,哪一个角是直角？7. 假如一个三角形的三边长分别为a m2 n2m>n>0 , b 2mn, cm2 n2 ,求证：三角形是直角三角形8. 如图,每个小正方形的边长为1,就 ABC 的度数是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -9. 如最简二次根式1 2a与a2 2是同类二次根式,求a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_110. 不 改 变 根 式 的 大 小 , 把 x 11 x根 号 外 的 因 式 移 入 根 号 内 , 正 确 的 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1xB.x 1Cx 1D1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
