2022年数列知识点大全及经典测试题 .pdf
数列知识点回顾第一部分：数列的基本概念1理解数列定义的四个要点数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列在数列中同一个数可以重复出现项 an与项数 n 是两个根本不同的概念数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2数列的通项公式一个数列 an的第 n 项 an与项数 n 之间的函数关系，如果用一个公式an=)(nf来表示，就把这个公式叫做数列 an的通项公式。若给出数列 an 的通项公式，则这个数列是已知的。若数列 an的前 n 项和记为 Sn，则 Sn与 an的关系是：an=2.1,11nSSnSnn。第二部分：等差数列1等差数列定义的几个特点：公差是从第一项起，每一项减去它前一项的差(同一常数)，即 d=ana1n(n 2)或 d=a1nan(nN)要证明一个数列是等差数列，必须对任意 nN，ana1n=d(n 2)或 d=a1nan都成立一般采用的形式为：当 n 2 时，有 ana1n=d(d为常数)当 nN 时，有 a1nan=d(d 为常数)当 n 2 时，有 a1nan=ana1n成立若判断数列 an不是等差数列，只需有a3a2 a2a1即可2等差中项若 a、A、b 成等差数列，即 A=2ba，则 A 是 a与 b 的等差中项；若 A=2ba，则 a、A、b 成等差数列，故 A=2ba是 a、A、b 成等差数列，的充要条件。由于an=211nnaa，所以，等差数列的每一项都是它前一项与后一项的等差中项。3等差数列的基本性质公差为 d 的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d公差为 d 的等差数列，各项同乘以常数k 所得数列仍是等差数列，其公差为kd若 an、bn 为等差数列，则 an bn与kanb(k、b 为非零常数)也是等差数列对任何 m、nN，在等差数列 an 中有：an=am+(nm)d，特别地，当 m=1 时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性、一般地，如果 l，k，p，m，n，r，皆为自然数，且 l+k+p+=m+n+r+（两边的自然数个数相等），那么当 an 为等差数列时，有：al+ak+ap+=am+an+ap+公差为 d 的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为 kd(k 为取出项数之差)如果 an是等差数列，公差为d，那么，an，a1n，a2、a1也是等差数列，其公差为 d；在等差数列 an中，almal=akmak=md(其中 m、k、lN)在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项当公差 d0 时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d0 时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d0 时，等差数列中的数等于一个常数设 al，am，an为等差数列中的三项，且al与 am，am与 an的项距差之比nmml=（1），则 am=1nlaa文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 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没有同号的限制在这里，等差中项与等比中项既有数量上的差异，又有限制条件的不同3等比数列的基本性质公比为 q 的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为 qm(m 为等距离的项数之差)对任何 m、nN，在等比数列 an中有：an=am qmn，特别地，当 m=1 时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性一般地，如果 t，k，p，m，n，r，皆为自然数，且 t+k，p，m+=m+n+r+(两边的自然数个数相等)，那么当 an 为等比数列时，有：atakap=amanap 若 an是公比为 q 的等比数列，则|an|、a2n、kan、na1也是等比数列，其公比分别为|q|、q2、q、q1如果 an是等比数列，公比为q，那么，a1，a3，a5，a12n，是以 q2为公比的等比数列如果 an是等比数列，那么对任意在nN，都有 an a2n=a2n q20两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积当 q1 且 a10 或 0q1 且 a10 时，等比数列为递增数列；当 a10 且 0q1 或 a1文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 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S1，S2，S3成等比数列，T1，T2，T3亦成等比数列二、难点突破1并不是所有的数列都有通项公式，一个数列有通项公式在形式上也不一定唯一已知一个数列的前几项，这个数列的通项公式更不是唯一的2等差(比)数列的定义中有两个要点：一是“从第 2 项起”，二是“每一项与它前一项的差(比)等于同一个常数”这里的“从第2 项起”是为了使每一项与它前面一项都确实存在，而“同一个常数”则是保证至少含有 3 项所以，一个数列是等差(比)数列的必要非充分条件是这个数列至少含有3 项3 数列的表示方法应注意的两个问题：an与 an是不同的，前者表示数列 a1，a2，an，而后者仅表示这个数列的第n 项；数列 a1，a2，an，与集合 a1，a2，an，不同，差别有两点：数列是一列有序排布的数，而集合是一个有确定范围的整体；数列的项有明确的顺文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 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1是2a与2b的等比中项，又是a1与b1的等差中项，则22baba的值是（）（A）1 或21（B）1 或21（C）1 或31（D）1 或316首项为 24 的等差数列，从第10 项开始为正，则公差d的取值范围是（）（A）38d（B）3d（C）383d（D）d383 7如果-1，a,b,c,-9 成等比数列，那么（）（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9 8在等差数列an中，已知a1=2,a2+a3=13，则 a4+a5+a6等于（）A.40 B.42 C.43 D.45 9已知某等差数列共有10 项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5 B.4 C.3 D.2 文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 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