2022年经济数学基础积分学部分综合练习及参考答案 .docx
精品_精品资料_经济数学基础综合练习及参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、 单项挑选题其次部分积分学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 在切线斜率为 2x 的积分曲线族中,通过点（1, 4）的曲线为（） A y = x2 + 3B y = x2 + 4C y = 2 x + 2D y = 4 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如2x0kdx = 2,就 k =（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B - 1C 0D2x3. 以下等式不成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xA e dx1de B sinxdxdcosx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cdx2xdxD lnxxdxd x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如f xdxe 2xxc ,就xf xx=（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A .e 2 B.1 e 2 C.21 e 2 D.41 e 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. xde x （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xA xec1xxB xee1xc CxecxxD xeec可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如f xex dxex111c ,就 f x =（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A B -Cxx2 D -2xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 如F x 是xf x 的一个原函数,就以下等式成立的是x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A fabxdxF x B f xdxabF xF a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CF xdxaf bf a Df xdxaF bF a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 以下定积分中积分值为0 的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 exeA 12xdx B1 exe xdx212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3C. xcosxdx D xsin xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 以下无穷积分中收敛的是（）x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ln xdx B10e dx C12 dxxD. 13 x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 设 R q=100 - 4q,如销售量由10 单位削减到5 单位,就收入R 的转变量是（）A -550 B-350 C 350D 以上都不对11以下微分方程中,（）是线性微分方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A yx2lnyy B y yxy 2ex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C yxyeyD ysin xy exy ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12微分方程 y 2y y 3xy40 的阶是（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A . 4 B .3 C. 2 D. 1二、 填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. d2. 函数x 2edxf xsin 2 x 的原函数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如f xdxx1 2c ,就f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如f xdxF xc ,就e x f ex dx =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. d dxe2ln x11dx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x6 1 x212 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 无穷积分0 x112dx 是（判别其敛散性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 设边际收入函数为R q = 2 + 3 q,且 R 0 = 0 ,就平均收入函数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. y 3e 2 x y0是阶微分方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10微分方程 yx 2的通解是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、运算题sin 1x2 x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dx2x 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 x sinxdx4 x1ln xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ln 35ex 10e21ex 2dxe ln61xdx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7dx1x 1ln xe 182 0x cos 2 xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. ln x01) dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 求微分方程 yyx2xey2 3 x1 满意初始条件y17的特解4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 求微分方程 yyy0 满意初始条件y 13 的特解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 求微分方程 yln x 满意xy x 11 的特解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 求微分方程y tan xy ln yx的通解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 求微分方程xyyln x的通解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 求微分方程y2 xy 的通解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 求微分方程xyyx sin x 的通解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、应用题1. 投产某产品的固定成本为36 万元 ,且边际成本为C x=2x + 40万元 /百台 . 试求产可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低 .2 已知某产品的边际成本C x=2 （元 / 件）,固定成本为0 ,边际收益R x=12 -0.02x,问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产 50 件,利润将会发生什么变化？3. 生产某产品的边际成本为 C x=8 x 万元 /百台 ,边际收入为 R x=100- 2x（万元 / 百台）,其中 x 为产量,问产量为多少时,利润最大？从利润最大时的产量再生产 2 百台, 利润有什么变化？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知某产品的边际成本为18 万元,求最低平均成本 .C x4 x3 万元 /百台 , x 为产量 百台 ,固定成本为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设生产某产品的总成本函数为C x3x 万元 ,其中 x 为产量,单位：百吨销可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_售 x 百吨时的边际收入为(1) 利润最大时的产量.R x152x （万元 /百吨）,求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1 百吨,利润会发生什么变化？试卷答案一、单项挑选题1.A2 A3 . D4 . D 5 . B6.C7.B8.A9 .C10.B11 .D12 .C二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. ex 2dx 2. -1cos2x + c c 是任意常数 3.23x32x1 4.F e x c 5. 06. 07.收可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_敛的8. 2 +q 9. 210. yc23三、运算题sin 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解x dx1 1cos 1c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinx 2dxxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 解2 x dx x2 2 x dx2 2 xc ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 解xsin xdxx cos x1cos xdxx cos x1 x12sin xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 解 x1ln xdx = x211 2 ln xdx2xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ln 3= x 22xx2xln x2xc4ln 3x2x1x3 ln 356可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 解e 10e dx =10e d1e =1 3e =03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 解eln xdx1xeln xd 21e2e1x 22 dx xeex ln x211e2e4x1xdln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e21e22edx1xe2142ee2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 解1x 1ln xdx =11ln xd1lnx = 2 1ln x= 2311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 解2 xcos 2 xdx =01 xsin 2x 2 - 1e 12022 sin 2xdx =0121cos2x=402可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 解法一e 1ln x01dxx ln x1 0e 1xdxe11=0x1e 1 110xdx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= e1 xln x1 e ln e =1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_01解法二令 ux1 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e 1ln x01dxeln udu1u ln u ee1eudu = eu 11uee11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 解 由于P x1 dx1 , Qxxx211 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用公式yexx21e xdxce ln x x 21eln x dxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41 x23xcxxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x421342x1c7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由y1421x 3, 得 c14x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,特解为y42x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 解 将方程分别变量：ye y2 dye3xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等式两端积分得1 e y 221 e 3 xc3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将初始条件y 13 代入,得1 e 321 e 33c , c =1 e 36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,特解为：3e y22e3xe 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 解：方程两端乘以1 ,得x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyxx2即ln x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxyln xln 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边求积分,得dxxxx ln 2 xln xdln xc 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通解为： ycx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 y x 11 ,得 c1x ln 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,满意初始条件的特解为：dy13. 解 将原方程分别变量yln yycotx2xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两端积分得 lnln y = lnC sinxy = eC sinx通解为11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 解将原方程化为： yyxln,它是一阶线性微分方程,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P x1 , Qx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P x dxP xd x1 dx11dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用公式yeQ xedxce xeln xxdxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_eln x1e ln xln xdxcx1dxc x ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xln ln xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 解 在微分方程y2 xy 中,P x1,Q x2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由通解公式 ydxdxe 2xedxce x 2xex dxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e x 2xex2 exdxce x 2 xex2exc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2x2ce x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 解：由于P x1 , Q x xsin x ,由通解公式得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 dxyexsin xe1 dxxdxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= e ln x sinxeln xdx1c = xx sin xdxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 1 xx cosxsin xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、应用题1. 解 当产量由 4 百台增至 6 百台时,总成本的增量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6C2x440dx= x2640x4= 100（万元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 C xxC xdx0xc0x 2=40x x36 = x4036x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 C x1360 , 解得 x6 .x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x = 6 是惟一的驻点,而该问题的确存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为 6 百台时可使平均成本达到最小 .2. 解 由于边际利润可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_L xR xC x =12- 0.02x2 = 10- 0.02x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 L x = 0,得 x = 500x = 500 是惟一驻点,而该问题的确存在最大值. 所以,当产量为 500 件时,利润最大 .当产量由 500 件增加至 550 件时,利润转变量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_550L105000.02xdx10x0.01x2 550500=500 -525 = - 25 （元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即利润将削减25 元.3. 解 L x = R x - C x = 100 2x 8x =100 10x令 L x=0, 得 x = 10（百台）又 x = 10 是 Lx的唯独驻点,该问题的确存在最大值,故x = 10 是 L x的最大值点,即当产量为 10（百台）时,利润最大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12又 LL10xdx121001010xdx100x1225x 2010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即从利润最大时的产量再生产2 百台,利润将削减20 万元 . 4解：由于总成本函数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C x 4x3dx = 2x 23xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x= 0 时, C0= 18 ,得 c =18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即Cx= 2 x2又平均成本函数为3 x18 A xC xx2 x318x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 A x218x20 , 解得 x = 3百台 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该题的确存在使平均成本最低的产量.所以当 x = 3 时,平均成本最低 . 最底平均成本为18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A323339 万元/百台可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5解： 1 由于边际成本为C x1,边际利润L xR xC x= 14 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 L x0 ,得 x= 7由该题实际意义可知,x= 7 为利润函数 Lx的极大值点,也是最大值点. 因此,当产量为7百吨时利润最大 .2 当产量由 7 百吨增加至 8 百吨时,利润转变量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8L1472xdx14x82x =112 64 98 + 49= - 1 （万元）7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即利润将削减1 万元 .可编辑资料 - - - 欢迎下载
