2022年高等数学期末模拟试卷及答案.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高等数学（ B2）期末模拟试卷（一）二三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题号一1234四五六七总 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得分一、挑选题（ 本大题共 10 小题,每题 3 ,共 30 ）:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.z14x 2y2ln x2y 21,其定义域为-（A ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x, y1x 2y24B x, y 1x 2y24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C x, y1x 2y24D x, y1x 2y24 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2. 设 zx,就 dz-（ D） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x y ln xdxyxy1dyB yx y 1dxx y dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C yx y1 ln xdxx y ln xdyD yx y 1 dxx y ln xdy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 23. 由椭圆1 绕 y 轴旋转一周所生成的旋转体体积可表示为- （ C ） .251652524242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2y dxB04y dxC02x dyD04x dy .0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设 a1, 2,3 , b2, 3, 4, c1,1, 2 ,就abA5B1C1D5 .c. 为-（ A ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设: 2 x3 y4 z50 , L : x12yz134,就与直 L 的关系为 - （ A ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AL 与垂直BL 与斜交CL 与平行DL 落于内 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如 Dx, y x2, y4 , D1 x, y 0x2,0y4 , f x2y 2 为 D 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的连续函数,就f x 2Dy2 d可化为 -（ C）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A f xD12y d2B 2f xD12yd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 4f x 2 D1y2 dD 8f x 2 D1y 2 d.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 以下哪个函数是某一二阶微分方程的通解-（ C） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ycxexB yc1ec 2xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xC yc1 ec2 xD yc1 c2 xex .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 以下哪个级数收敛-（D ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nA1n 1Bn 1n1100Cn 1 nn100100nD100 .n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 如d4 ,其中DD : 0xa, 0yax ,就正数 a-（ B ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A 2 34B 2C2 33D2 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如幂级数an xn 11n 在 x3 处条件收敛,就其收敛半径为-（ B ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1B2C3D4 .二、运算题（ 本大题共 4 小题,每题 7 ,共 28 ）:1. 设 zf u , v 具有二阶连续偏导数,如zf sin x, cos y ,求z2 z,.xx y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：z2 zc o sxf1 ,zcos xf12sin ysiny cos xf12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxyyx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设 zsinx 2y2 ,求Dzdxdy.D :2x 2y 242 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：zdxdy=Dcos2cos42 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设曲线 ye2 x ,yln x1 与直线 x1 及 y 轴所围成的区域为D ,求 D 的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 D 的面积 =1 e2122 ln 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 解微分方程x dydxyx 2 e x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： dy1 yxe x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dx P xx1 , Q xxe xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Pxdxln x ,QxeP x dxdxxe xe ln x dxe x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x故通解为yxeC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、运算题（ 此题 9 ）设 I2 dy0y2 sin x dx ,（ 1）转变积分次序.yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）运算 I 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y解： I2 dy0y2 sin x dx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dxx202 x2sin x dy x2 sin x x0x2 x2 dx12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、证明题（ 此题 8 ）求证：曲面x轴上的截距之和等于a .yza 上任何点处的切平面在各坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设切点为（x0 , y0 , z0 ）且设F x, y, zxyza ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就切平面方程为：1 x2x0x0 1 y2y0y0 1z2z0z0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 yz0 可得： 切平面在 x 轴上的截距为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x0y0x0z0x0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理可得： 切平面在y, z 轴上的截距分别为y0a,z0a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此切平面在各坐标轴上的截距之和等于x0ay0az0aa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、运算题（ 此题 8 ）求1nn 1xn 1n的收敛域及和函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：解：lim11 n 1nx n 1 11x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1 n1xn 1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 n 1故1 n的收敛半径为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 12n1x n 1xn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_易知当 x1 时,1 n收敛.当 x1 时,1 n发散可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1n1xn 1n 1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此1 n在 1,1收敛.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1n1六、运算题（ 此题 8 ）设 yf x 是第一象限内连接A 0,1 ,B 1,0 的一段连续曲线,M x, y 为该曲线上任意一点,点C 为 M 在 x 轴上的投影, O 为坐标原点 .如梯形 OCMA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3的面积与曲边三角形CBM 的面积之和为x61 ,求3f x的表达式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： x y11x31ydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 y1x yyx 222y1 yx1 xxyx2Cx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 y10C2 ,故f x x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、应用题（ 此题 9 ） 设生产某种产品必需投入两种要素,x1和x2 分别为两种要素的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12p1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_投入量 , 产出量为Q2 x1 3 x2 3 ,如两种要素的价格之比为4 , 试问 :当产出量p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q12 时,两种要素的投入量x1, x2 各为多少,可以使得投入总费用最小？12解: 该题为求费用函数C x1 , x2 p1 x1p2 x2在条件 2 x13x2 312 下的最小值问题.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为此作拉格朗日函数L x, x,p1 x1p 2 x2122x1 3 x2 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1Lp21342x1 312x2 301x28 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2令L xp2x1 3 x2 301232 x1 3 x2 312122x13 x2 312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x13x224,即两种要素各投入3,24 可使得投入总费用最小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
