2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（含解析版）.doc

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）2019年全国统一高考数学试卷文科新课标含解析版未经允许 请勿转载 绝密启用前2019年全国统一高考数学试卷文科全国新课标一、选取题：此题共12小题，每题分,共6分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。未经许可 请勿转载1设,则A.BCD.1已经知道集合,则A.B.C.D.3.已经知道,则A.C.D4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是.68，称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为5m，头顶至脖子下端的长度为26 m，则其身高可能是未经许可 请勿转载165 cmB75 mC185 cmD190 cm5.函数x=在,的图像大致为.BC.D.某学校为了解1 00名新生的身体素质,将这些学生编号为，2，1 0,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是未经许可 请勿转载A.8号学生B200号学生.616号学生D.5号学生tn255°=A-2B-2+C.2-D+8.已经知道非零向量a，b满足=2,且abb，则a与b的夹角为. CD. 9如此图是求的程序框图,图中空白框中应填入.=B.A=C.A=0双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为2sn4°B.2c0°C.11AC的内角，B,的对边分别为a，b，,已经知道asA-binB=4csiC，cosA=-,则=未经许可 请勿转载A.B.5C.4D.12.已经知道椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于，B两点若，则C的方程为.CD二、填空题:此题共4小题,每题5分，共0分。1.曲线在点处的切线方程为_.1记n为等比数列的前n项和.若,则S4=_.1函数的最小值为_.已经知道CB=0°，P为平面AC外一点，C=2，点到ACB两边AC,BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_未经许可 请勿转载三、解答题：共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第171题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2、23题为选考题，考生根据要求作答。未经许可 请勿转载一必考题:60分。1712分某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和0名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：未经许可 请勿转载满意不满意男顾客41女顾客30201分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;2能否有9%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附：.PK20.0.0100.0k3.6.63582112分记n为等差数列a的前n项和,已经知道S9a5.1若3=4，求an的通项公式；2若a1>0，求使得nn的n的取值范围.9.分如此图，直四棱柱ABCD11C1D1的底面是菱形，A1=4，B=2,AD=60°,E，,N分别是BC,B1,A1D的中点未经许可 请勿转载证明：MN平面C1DE；2求点C到平面CE的距离212分已经知道函数fsinxxcoxx，fx为fx的导数.1证明:f 在区间0,存在唯一零点；2若x0,时，fxax，求的取值范围.2112分已经知道点A,B关于坐标原点O对称,AB =,M过点A,B且与直线x20相切.1若A在直线x+y上，求的半径;是否存在定点P，使得当运动时，MAMP为定值?并说明理由二选考题：共10分。请考生在第22、2题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44:坐标系与参数方程1分在直角坐标系xO中，曲线C的参数方程为为参数,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为未经许可 请勿转载1求C和l的直角坐标方程;2求C上的点到距离的最小值.23.选修45:不等式选讲10分已经知道a，,c为正数，且满足ab=证明：1;.209年全国统一高考数学试卷文科全国新课标参考答案:一、选取题C. 3BB5D6C7D.B1D11A12.二、填空题3.y=3x .1416.三、解答题17解：1由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为.未经许可 请勿转载女顾客中对该商场服务满意的比率为,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.62.由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.1解:1设的公差为d.由得.由a3=4得.于是.因此的通项公式为.2由1得，故.由知，故等价于，解得110所以n的取值范围是9.解：1连结.因为M,E分别为的中点,所以,且.又因为N为的中点，所以.由题设知,可得，故,因此四边形MNDE为平行四边形,又平面，所以N平面.2过C作1E的垂线，垂足为H由已经知道可得，,所以平面,故DEC从而CH平面，故CH的长即为C到平面的距离,由已经知道可得1,CC=4,所以，故.从而点C到平面的距离为0解:1设，则当时,；当时，,所以在单调递增，在单调递减.又，故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.由题设知,可得a0.由知,在只有一个零点，设为，且当时,;当时，,所以在单调递增，在单调递减.又，所以，当时,.又当时，ax0，故.因此，的取值范围是.21.解:因为过点,所以圆心M在B的垂直平分线上.由已经知道A在直线上,且关于坐标原点对称,所以M在直线上，故可设未经许可 请勿转载因为与直线x+20相切,所以的半径为.由已经知道得,又，故可得,解得或.故的半径或.2存在定点，使得为定值理由如下:设,由已经知道得的半径为.由于,故可得，化简得M的轨迹方程为.因为曲线是以点为焦点，以直线为准线的抛物线,所以.因为，所以存在满足条件的定点P.22解:1因为，且,所以的直角坐标方程为.的直角坐标方程为.2由可设C的参数方程为为参数,.C上的点到的距离为.当时,取得最小值7,故C上的点到距离的最小值为.3.解：因为，又，故有.所以2因为为正数且,故有=4所以.绝密启用前2019年全国统一高考数学试卷文科全国新课标答案:解析版一、选取题:此题共12小题,每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。未经许可 请勿转载1.设,则=.2B C. D. 1【答案:：】C【解析】【分析】先由复数的除法运算分母实数化,求得,再求.【详解】因为,所以，所以,故选C【点睛】此题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算此题也可以运用复数模的运算性质直接求解2.已经知道集合,则A.B. . 【答案:】C【解析】【分析】先求，再求.【详解】由已经知道得,所以,故选C.【点睛】此题主要考查交集、补集的运算.渗透了直观想象素养.使用补集思想得出答案:.已经知道，则. B. C. D【答案:：】B【解析】【分析】运用中间量比较,运用中间量比较【详解】则.故选B.【点睛】此题考查指数和对数大小的比较,渗透了直观想象和数学运算素养.采取中间变量法,利用转化与化归思想解题.未经许可 请勿转载.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.68，称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯便是如此此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为05m，头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是未经许可 请勿转载A. 165 cm. 175 cmC. 185 cD.190cm【答案:：】B【解析】【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解【详解】设人体脖子下端至腿根的长为x c,肚脐至腿根的长为y cm，则，得又其腿长为105m，头顶至脖子下端的长度为2cm，所以其身高约为4207+5.5+10526=7822,接近175m.故选B未经许可 请勿转载【点睛】此题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取类比法，利用转化思想解题.函数f=在,图像大致为A B. C. . 【答案:】【解析】分析】先判断函数的奇偶性,得是奇函数,排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案:.【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称.又.故选.【点睛】此题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题.未经许可 请勿转载某学校为了解1 00名新生的身体素质，将这些学生编号为1，1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取10名学生进行体质测验,若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是未经许可 请勿转载A. 号学生 00号学生.616号学生D. 815号学生【答案:】【解析】【分析】等差数列的性质.渗透了数据分析素养.使用统计思想,逐个选项判断得出答案:.【详解】详解：由已经知道将1名学生分成10个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到,未经许可 请勿转载所以第一组抽到号,且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以,若,则,不合题意；若，则,不合题意;若,则,符合题意;若，则,不合题意故选【点睛】此题主要考查系统抽样.7.ta255°= 2-. -2+C.2D.+【答案:：】D【解析】【分析】此题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算,进一步应用两角和的正切公式计算求解题目较易,注重了基础知识、基本计算能力的考查未经许可 请勿转载【详解】详解：=【点睛】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力8.已经知道非零向量,b满足2，且bb,则与b的夹角为A. B. D【答案:】B【解析】【分析】此题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角.未经许可 请勿转载【详解】因为,所以=0,所以，所以=，所以与的夹角为,故选B.【点睛】对向量夹角的计算,先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角,注意向量夹角范围为.未经许可 请勿转载.如此图是求的程序框图,图中空白框中应填入A A=B A=C. DA=【答案:】A【解析】【分析】此题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择未经许可 请勿转载【详解】执行第1次,是，因为第一次应该计算=，=,循环，执行第次,是,因为第二次应该计算=,=3，循环,执行第次，否,输出,故循环体为，故选A未经许可 请勿转载【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为10双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为1°，则C的离心率为A. 2sin40°B.2cos40°C .【答案:】D【解析】【分析】由双曲线渐近线定义可得，再利用求双曲线的离心率.【详解】由已经知道可得,，故选.【点睛】对于双曲线:,有;对于椭圆，有,防止记混11.AC的内角A,B，的对边分别为a，b,c，已经知道asibsn=4csinC,cos-,则=未经许可 请勿转载A. 6B. 5C. 4D 3【答案:：:】【解析】【分析】利用余弦定理推论得出a，b，关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【详解】详解:由已经知道及正弦定理可得，由余弦定理推论可得,故选A【点睛】此题考查正弦定理及余弦定理推论的应用2.已经知道椭圆C的焦点为，过F2的直线与交于A,B两点.若,，则C的方程为A. B.C. 【答案:】B【解析】【分析】可以运用下面方法求解：如此图，由已经知道可设,则,由椭圆的定义有.在和中,由余弦定理得,又互补，,两式消去,得,解得.所求椭圆方程为,故选B.未经许可 请勿转载【详解】如此图,由已经知道可设,则,由椭圆的定义有在中，由余弦定理推论得.在中,由余弦定理得,解得.未经许可 请勿转载所求椭圆方程为,故选B.【点睛】此题考查椭圆标准方程及其简单性质,考查数形结合思想、转化与化归的能力,很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养未经许可 请勿转载二、填空题:此题共4小题,每题5分，共20分。13.曲线在点处的切线方程为_【答案:】【解析】【分析】此题根据导数几何意义,通过求导数,确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解:所以,所以，曲线在点处的切线方程为,即.【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，此题易因为导数的运算法则掌握不熟,二导致计算错误求导要“慢，计算要准,是解答此类问题的基本要求.未经许可 请勿转载1.记Sn为等比数列an的前n项和.若，则S=_.【答案:：】【解析】【分析】此题根据已经知道条件,列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到.题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查.未经许可 请勿转载【详解】详解：设等比数列的公比为,由已经知道，即解得，所以.【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求.此题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算,部分考生易出现运算错误.未经许可 请勿转载一题多解：此题在求得数列的公比后，可利用已经知道计算,避免繁分式计算1.函数的最小值为_.【答案:：】.【解析】【分析】此题首先应用诱导公式,转化得到二倍角余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于的二次函数题目有一定的综合性，注重了基础知识、数学式子的变形及运算求解能力的考查.未经许可 请勿转载【详解】,当时,故函数的最小值为.【点睛】解答此题的过程中,部分考生易忽视的限制,而简单应用二次函数的性质,出现运算错误1.已经知道AB=90°，为平面ABC外一点,P=,点P到AB两边C，B的距离均为,那么到平面AC的距离为_未经许可 请勿转载【答案:：】.【解析】【分析】此题考查学生空间想象能力，合理画图成为关键，准确找到在底面上的射影,使用线面垂直定理,得到垂直关系,勾股定理解决.未经许可 请勿转载【详解】作分别垂直于，平面,连，知，平面，平面，,，为平分线，又，【点睛】画图视角选择不当,线面垂直定理使用不够灵活,难以发现垂直关系，问题即很难解决，将几何体摆放成正常视角,是立体几何问题解决的有效手段，几何关系利于观察，解题事半功倍.未经许可 请勿转载三、解答题：共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第7题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、2题为选考题,考生根据要求作答。未经许可 请勿转载一必考题:60分。17.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表:未经许可 请勿转载满意不满意男顾客4010女顾客3021分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;2能否有5的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附：.PK2k0.0500.100.01k38416.6350.88【答案:：】1;能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异【解析】【分析】1从题中所给的列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数,分别算出相应的频率,即估计得出的概率值;未经许可 请勿转载2利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【详解】1由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人,所以男顾客对商场服务满意率估计为,0名女顾客对商场满意的有30人,所以女顾客对商场服务满意率估计为，2由列联表可知,所以能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【点睛】该题考查的是有关概率与统计的知识，涉及到的知识点有利用频率来估计概率,利用列联表计算的值,独立性检验，属于简单题目.未经许可 请勿转载8.记Sn为等差数列a的前项和,已经知道S9=-a1若a3=4,求an的通项公式;若a1>0，求使得nan的n的取值范围.【答案:】1;2.【解析】【分析】1首项设出等差数列的首项和公差,根据题的条件，建立关于和的方程组，求得和的值,利用等差数列的通项公式求得结果；未经许可 请勿转载2根据题意有，根据，可知，根据,得到关于的不等式，从而求得结果.【详解】设等差数列的首项为,公差为，根据题意有,解答，所以,所以等差数列的通项公式为；由条件,得，即,因为，所以，并且有，所以有，由得，整理得，因为，所以有，即，解得，所以的取值范围是:【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式，等差数列的求和公式，在解题的过程中，需要认真分析题意，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.未经许可 请勿转载9.如此图,直四棱柱ABCD1B1C1D的底面是菱形,AA1=4,AB=,BA60°,分别是B,BB，A1D的中点.未经许可 请勿转载1证明:MN平面C1DE；2求点C到平面D的距离.【答案:】1见解析;2.【解析】【分析】1利用三角形中位线和可证得,证得四边形为平行四边形,进而证得，根据线面平行判定定理可证得结论；2根据题意求得三棱锥的体积，再求出的面积,利用求得点C到平面的距离,得到结果.【详解】1连接,分别为,中点 为的中位线且又为中点，且 且 四边形为平行四边形,又平面,平面平面2在菱形中,为中点，所以,根据题意有,因为棱柱为直棱柱,所以有平面,所以,所以，设点到平面的距离为,根据题意有,则有，解得,所以点C到平面的距离为.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题,涉及到的知识点有线面平行的判定，点到平面的距离的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的判定定理的内容，注意平行线的寻找思路，再者就是利用等积法求点到平面的距离是文科生常考的内容.未经许可 请勿转载0.已经知道函数fx=2ix-xcosx,x为fx的导数.1证明：fx在区间0,存在唯一零点；2若x0,时，fax，求a的取值范围.【答案:】1见解析；2.【解析】【分析】1求导得到导函数后，设为进行再次求导，可判断出当时,，当时，,从而得到单调性,由零点存在定理可判断出唯一零点所处的位置,证得结论;2构造函数,通过二次求导可判断出，;分别在，,和的情况下根据导函数的符号判断单调性,从而确定恒成立时的取值范围.未经许可 请勿转载【详解】令,则当时,令，解得：当时，；当时,在上单调递增;在上单调递减又，,即当时,，此时无零点，即无零点 ，使得又在上单调递减 为,即在上的唯一零点综上所述：在区间存在唯一零点2若时，,即恒成立令则，由1可知，在上单调递增;在上单调递减且，,当时,即在上恒成立在上单调递增,即,此时恒成立当时,，使得在上单调递增,在上单调递减又,在上恒成立,即恒成立当时，,，使得在上单调递减，在上单调递增时，,可知不恒成立当时,在上单调递减 可知不恒成立综上所述：【点睛】此题考查利用导数讨论函数零点个数、根据恒成立的不等式求解参数范围的问题.对于此类端点值恰为恒成立不等式取等的值的问题，通常采用构造函数的方式,将问题转变成函数最值与零之间的比较，进而通过导函数的正负来确定所构造函数的单调性,从而得到最值未经许可 请勿转载2.已经知道点A,关于坐标原点O对称,AB =A,M过点A,且与直线x+=相切1若A在直线x+0上,求M的半径是否存在定点P,使得当A运动时,MA-M为定值?并说明理由.【答案:：:】1或;2见解析【解析】【分析】设，根据,可知;由圆的性质可知圆心必在直线上，可设圆心；利用圆心到的距离为半径和构造方程,从而解出;当直线斜率存在时,设方程为：，由圆的性质可知圆心必在直线上;假设圆心坐标，利用圆心到的距离为半径和构造方程,解出坐标,可知轨迹为抛物线;利用抛物线定义可知为抛物线焦点，且定值为;当直线斜率不存在时,求解出坐标，验证此时依然满足定值,从而可得到结论.未经许可 请勿转载【详解】在直线上 设，则又 ,解得:过点， 圆心必在直线上设，圆的半径为与相切 又,即，解得:或当时,;当时,的半径为：或2存在定点,使得说明如下:,关于原点对称且直线必为过原点的直线,且当直线斜率存在时,设方程为：则的圆心必在直线上设,的半径为与相切 又，整理可得：即点轨迹方程为：,准线方程为:，焦点，即抛物线上点到的距离 当与重合，即点坐标为时，当直线斜率不存在时，则直线方程为:轴上,设，解得:，即若，则综上所述,存在定点,使得为定值【点睛】此题考查圆的方程的求解问题、圆锥曲线中的定点定值类问题解决本定点定值问题的关键是能够根据圆的性质得到动点所满足的轨迹方程，进而根据抛物线的定义得到定值，进而验证定值符合所有情况，使得问题得解.未经许可 请勿转载二选考题:共10分。请考生在第22、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系Oy中，曲线C的参数方程为为参数,以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为未经许可 请勿转载1求C和的直角坐标方程;2求C上的点到距离的最小值【答案:】;；【解析】【分析】1利用代入消元法，可求得的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得的直角坐标方程；2利用参数方程表示出上点的坐标,根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式,从而根据三角函数的范围可求得最值.未经许可 请勿转载【详解】由得:，又整理可得的直角坐标方程为:又,的直角坐标方程为：设上点的坐标为:则上的点到直线的距离当时，取最小值则【点睛】此题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解此题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点,将问题转化为三角函数的最值求解问题.未经许可 请勿转载2.选修4-5:不等式选讲已经知道a,b,为正数，且满足ab.证明:;2.【答案:：】1见解析;2见解析【解析】【分析】1利用将所证不等式可变为证明:，利用基本不等式可证得，从而得到结论；2利用基本不等式可得，再次利用基本不等式可将式转化为,在取等条件一致的情况下,可得结论.未经许可 请勿转载【详解】1 当且仅当时取等号,即：2,当且仅当时取等号又，,当且仅当时等号同时成立又 【点睛】此题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立.未经许可 请勿转载 未经允许 请勿转载