2022年高三数学复习函数知识点.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -函数复习主要学问点一、函数的概念与表示1、 映射（ 1）映射：设 A 、B 是两个集合,假如根据某种映射法就 f,对于集合 A 中的任一个元素,在集合 B 中都有唯独的元素和它对应,就这样的对应（包括集合 A 、B 以及 A 到 B 的对应法就 f）叫做集合 A 到集合 B 的映射,记作 f ：A B.留意点：（ 1）对映射定义的懂得. （ 2）判定一个对应是映射的方法.一对多不是映射,多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素定义域对应法就值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、以下各对函数中,相同的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21x1,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 f xx6 , gxx3B 、 f x, g x x1,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C、fu1u , gv1u1vD、f（ x ）=x ,1vf xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 、 M x | 0x 2, N y | 0y 3给出以下四个图形,其中能表示从集合M 到集合N 的函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数关系的有（）A 、 0 个B、 1 个C、 2 个D、3个yyyy 322221111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O12xO12xO12xO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（ 1）分式的分母不为零.（ 2）偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义.（ 3）指数函数的底数必需大于零且不等于1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.函数2yx3x4 的定义域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 求函数定义域的两个难点问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）已知f x的定义域是 -2,5,求f2x+3的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知f 2x1的定义域是 -1,3,求fx的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 设f x x112 ,就f 2 x 的定义域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式练习：f 2x4x 2 ,求f x 的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、函数的值域1 求函数值域的方法直接法：从自变量x 的范畴动身,推出y=fx的取值范畴,适合于简洁的复合函数.换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式.判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y 的取值范畴.适合分母为二次且x R 的分式.分别常数：适合分子分母皆为一次式（x 有范畴限制时要画图） .单调性法：利用函数的单调性求值域.图象法：二次函数必画草图求其值域.利用对勾函数几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域.主要是含肯定值函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（直接法）y1x22x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 f x2242xx23（换元法）yx2x124. （ 法）y3xx4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. yx21x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 分别常数法 yxx1 y3x1 22 x1x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 单调性 yx3 x2 x1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. y1x1x, yx11x1结合分子 / 分母有理化的数学方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 图象法 y32 xx2 1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 对勾函数 y82 xx4 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 几何意义 yx2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四 函数的奇偶性1定义 :设 y=fx , x A ,假如对于任意x A ,都有f xf x,就称 y=fx 为偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如对于任意x A ,都有f xf x,就称 y=fx 为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.性质 ： y=fx 是偶函数y=fx 的图象关于y 轴对称 ,y=fx 是奇函数y=fx 的图象关于原点对称,如函数fx 的定义域关于原点对称,就f0=0奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇两函数的定义域 D1 ,D2,D1D2 要关于原点对称3奇偶性的判定看定义域是否关于原点对称看 fx 与 f-x的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 已 知 函 数f x是 定 义 在 , 上 的 偶 函 数 .当 x, 0 时 ,f xxx, 就 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4x 0, 时,f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知定义域为R 的函数2xf xx 12b 是奇函数.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求a, b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如对任意的tR ,不等式f t 22tf 2t 2k0 恒成立,求k 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 已知证明：f x 在（ 1, 1）上有定义,且满意f x 在（ 1, 1）上为奇函数.x, y1,1有 f xf yxyf ,1xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 如奇函数f x xR 满意f 21, f x2f xf 2 ,就f 5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、函数的单调性1、函数单调性的定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 yf g x是定义在M 上的函数, 如 fx 与 gx 的单调性相反, 就 yfg x在 M 上是减函数. 如 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 gx 的单调性相同,就yfg x在 M 上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 判定函数f xx3 xR 的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 函数 y6x122 x2 的单调增区间是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 高考真题 已知f x3a1x4a, xx1是 , 上的减函数,那么a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a , x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）（ A） 0,1（ B） 0, 1 3（ C） 1 , 1 63（ D） 1 ,16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六二次函数 涉及二次函数问题必画图分析1二次函数fx=ax 2+bx+ca 0的图象是一条抛物线,对称轴2二次函数与一元二次方程关系xb ,顶点坐标 2 a2b, 4 acb 2 a4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程ax 2bxc0a0 的根为二次函数fx=ax 2+bx+ca 0 y0 的 x 的取值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次不等式ax2bxc00 的解集 a>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数情形一元二次不等式解集22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Y=ax 2+bx+c a>0 =b2-4acax+bx+c>0 a>0ax +bx+c<0a>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ >0x xx1或xx2x x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象 =0与解x xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ <0R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、已知函数f x4xmx5 在区间 2, 上是增函数,就f 1 的范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ A ）f 125Bf 125Cf 125Df 125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、方程mx 22mx10 有一根大于1,另一根小于1,就实根m 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_九指数式1幂的有关概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 零指数幂 a 01a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 负整数指数幂a nm1a0, nN a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 正分数指数幂a nn ama0,m, nN , n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_am11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 负分数指数幂nma nan a m0, m, nN , n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_60 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义.2有理数指数幂的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ar asar sas0, r, sQ2ara rsar0, r , sQ3aba r b ra0 b,0r ,Q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3根式根式的性质 : 当 n 是奇数,就n a na .当 n 是偶数,就n a naaa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 1244ab1 31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.12 a3 b3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十指数函数名称一般形式定义域y=axa>1指数函数y=ax0<a<1- ,+ 值域0,+ 过定点（, 1）图象单调性在- ,+ 上为增函数在- ,+ 上为减函数 值分布X<0 时 0<y<1,x>0 时 , y>1,x=0,y=1X<0 时 y>1,x>0 时, 0<y<1,x=0,y=12. 比较两个幂值的大小,是一类易错题,解决这类问题,第一要分清底数相同仍是指数相同,假如底数相同,可利用指数函数的单调性.指数相同,可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理） 记住以下特别值为底数的函数图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、 争论指数函数问题,尽量化为同底,并留意对数问题中的定义域限制3、 指数函数中的绝大部分问题是指数函数与其他函数的复合问题,争论复合函数的单调性是解决问题的重要途径.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、（ 1） y2x21的定义域为 .53x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ） y2 x 3 的值域为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ） y2 x 2x 的递增区间为 _,值域为 _可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx2、（ 1）1120 ,就 x 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、要使函数 y12x4x a 在 x,1 上 y0 恒成立.求 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十函数的图象变换（ 1）1、平移变换：（左 +右- ,上 + 下- ）即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x h0 , 右移; h0 , 左移yf xh 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x k0 , 下移; k0, 上移yf x k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称变换：（对称谁,谁不变,对称原点都要变）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x轴yf x yf x y 轴原点yf x yf x yfx yfx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x yxyf1 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x y 轴右边不变,左边为右边部分的对称图yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 保留x 轴上方图,将x 轴下方图上翻yf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 fx的图象过点 0,1,就 f4-x的图象过点（）A.3,0B.0,3C.4,1D.1,4-1|2作出以下函数的简图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 1） y= x3 x4 .（ 2）y=|2 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） y=2 |x|.十函数的其他性质1 函数的单调性通常也可以以以下形式表达：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x2 0单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x2 0单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x22 函数的奇偶性也可以通过下面方法证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x0奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x0偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3抽象 函数的模型：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） f xyf xf yykx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） f xyf xf yyax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载