2022年高中数学学考复习知识点 .docx

精品_精品资料_数学学业水平考试常用公式及结论一、集合与函数：集合1、集合中元素的特点：确定性,互异性,无序性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 集合相等：假设：AB, BA ,就 A B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn3. 元素与集合的关系：属于不属于：空集：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_124. 集合 a ,a, a 的子集个数共有 2个.真子集有 2 1 个. 非空子集有 21 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n5. 常用数集：自然数集：N 正整数集： N*整数集： Z有理数集： Q实数集： R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的奇偶性1、定义： 奇函数<=>f x = f x ,偶函数<=>f x = f x 留意定义域2、性质：1奇函数的图象关于原点成中心对称图形.2偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形.3假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数.4假如一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数 函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数 f x ,假设任意的 x 1, x2 D,且 x 1 < x 2f x 1 < f x 2 <=>f x1 f x2 < 0<=>f x 是增函数f x 1 > f x 2 <=>f x1 f x2 > 0<=>f x 是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 y = ax2 +bx + c a0 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、顶点坐标公式：b , 4acb 2a4a2, 对称轴： xb,最大小值：2a4 acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 二次函数的解析式的三种形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 一般式f xax2bxca0 ; 2顶点式f xa xh 2k a0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 两根式f xa xx1 xx2 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数与指数函数1、幂的运算法就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a m . a n = a m + n , 2 a ma na m n ,3 a m n= a m n 4 ab n = a n . b n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n5a ba6a 0 = 1 a07 a nnnbnn18 a mam ann9 a m1m an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、指数函数 y = a xa > 0 且 a 1 的性质：1定义域： R .值域： 0 , + 2图象过定点 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ya > 11X0Y0 < a < 110X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3. 指数式与对数式的互化：logNbabN a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数与对数函数1. 对数的运算法就：bb a1alogN= N <=> b = loga N 2log a 1 = 03log a a = 14 log a a= b5a= N6log a MN = loga M + log a N7 log a M = log a M - log a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8loga N b = b loga N9换底公式： loga N =log b N logb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n10推论 loga m bn log b a m0 , 且 a1 , m, n0 , 且 m1, n1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a11log a N =1 12常用对数： lg N = log 10 N 13自然对数： ln A = log e A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log N a其中 e = 2.71828 2、对数函数 y = log axa > 0 且 a 1 的性质：1定义域： 0 , + .值域： R2图象过定点 1,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ya >1X01Y0 < a < 11X0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 图象平移： 假设将函数yf x 的图象右移 a 、上移 b 个单位,得到函数 yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象.规律： 左加右减,上加下减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平均增长率的问题假如原先产值的基础数为N,平均增长率为 p ,就对于时间 x 的总产值 y ,有yN 1p x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的零点 ： 1. 定义：对于yf x,把使f x0 的 X 叫yf x 的零点.即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 的图象与 X 轴相交时交点的横坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.函数零点存在性定理：假如函数yf x 在区间a, b 上的图象是连续不断的一条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线, 并有f af b0 ,那么yf x 在区间a, b 内有零点, 即存在ca, b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_使得 f c0 ,这个 C 就是零点.二、圆：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y21、 斜率的运算公式： k = tan =x2y190 °, x 1 x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、直线的方程 1斜截式 y = k x + bk 存在 . 2点斜式y y 0 = k x x 0 k 存在.yy1xx1xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3两点式 x1x2 , y1y2 .4截距式1 a0, b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y1x2x1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5一般式AxByc0 A, B不同时为 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、两条直线的位置关系：l1： y = k 1 x + b 1l2： y = k 2 x + b2l1： A 1 x + B 1 y + C 1 = 0l2： A 2 x + B 2 y + C 2 = 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重合k 1= k 2 且 b1= b 2平行k 1= k 2 且 b1 b2A1B1C1A2B2C 2A1B1C1A2B2C 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_垂直k1 k 2 = 1A 1 A2 + B 1 B2 = 04、两点间距离公式： 设 P1 x 1 , y 1 、P 2 x 2 , y 2 ,就 | P1 P2 | =2x1x22y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、点 P x 0 , y 0 到直线 l ： A x + B y + C = 0 的距离： dAx0By0C A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆的方程圆心半径x 2+ y 2= r 20, 0r标准方程x a 2 + y b 2 = r 2a, br一般方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0D ,E2212D 2E 24 F7. 点与圆的位置关系点P x , y 00与圆xa 2 yb 2r 2的位置 关系 有三 种假d ax 20by 20,就dr点 P 在圆外 xa 2 yb2r 2dr点 P 在圆上 xa 2 yb 2r 2dr点 P 在圆内 xa 2 yb 2r 28. 直线与圆的位置关系 圆心到直线的距离为d直线 AxByC0 与圆 xa 2 yb2r 2 的位置关系有三种: dr相离0 dr相切0 dr相交0 .9. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1, O2,半径分别为r 1, r 2, O1O2d设dr1r2外离4条公切线 ;dr1r2外切3条公切线 ;r1r2dr1r2相交2条公切线 ;dr1r 2内切1条公切线 ;0dr1r 2内含无公切线 .三、立体几何：一、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线相互平行.2、垂直于同一平面的两直线平行.3、假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交线平行.4、假如两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.二、线面平行判定定理1、假设平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行.2、假设两个平面平行,就其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行.三、面面平行判定定理：假如一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.四、线线垂直判定定理：假设始终线垂直于一平面,就这条直线垂直于这个平面内的全部直线.五、线面垂直判定定理1、假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.2、假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.六、面面垂直判定定理假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、三角函数：1、同角三角函数公式sin 2 + cos 2 = 1 2、二倍角的三角函数公式tansin costan cot =1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2= 2sincos cos2=2cos2-1 = 1-2 sin 23、两角和差的三角函数公式tan 22 tan1 tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin ± = sin cos土 cossincos ± = coscos干 sinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tantan4、三角函数的诱导公式“ 奇变偶不变,符号看象限.”5、三角函数的周期公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx ,x R 及函数 ycosx ,x RA, ,为常数, 且 A 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0 的周期T2.函数 ytanx , xk,kZ A, ,为常数,且 A2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0, 0 的周期 T.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、平面对量：21、向量的模运算公式 ：1向量法： | a | =a aa.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2坐标法：设 a =x, y,就 | a | =x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、平行向量规定：零向量与任一向量平行.设a =x 1,y 1, b =x 2, y2,为实数向量法： a b b 0 <=>a = b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标法： a b b 0 <=> x 1 y2 x2 y1 = 0<=>x1y1x2y1 0 , y 2 0y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、垂直向量规定：零向量与任一向量垂直.设a =x 1,y 1, b =x 2, y2向量法： a b <=>a · b = 0坐标法： a b <=> x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 4、平面两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d=| AB |AB AB xx 2 yy 2A x , y , Bx , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ,B21211122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、向量的加法1向量法：三角形法就首尾相接首尾连,平行四边形法就起点相同连对角2坐标法：设 a =x1 ,y1, b =x2, y2,就 a + b =x 1+ x 2 , y1+ y 26、向量的减法1向量法：三角形法就首首相接尾尾连,差向量的方向指向被减向量2坐标法：设 a =x1 ,y1, b =x2, y2,就 a - b =x1 - x2 , y 1- y2a b7、两个向量的夹角运算公式： 1向量法： cos=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2坐标法：设 a =x| a | b |x1 ,y1, b =x2, y2,就 cos=x1x2y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yxy222211228、平面对量的数量积运算公式： 1向量法： a · b = | a | | b | cos2坐标法：设 a =x 1, y 1, b =x 2,y 2,就 a · b = x 1 x2 + y 1 y23 a· b 的几何意义：数量积a·b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_乘积六、解三角形：ABC 的六个元素 A, B, C, a , b, c 满意以下关系：1、角的关系： A + B + C =,特别的,假设 ABC 的三内角 A, B, C 成等差数列,就 B = 60 o, A + C = 120 o 2、诱导公式的应用： sin A + B = sinC , cos A + B = -cosC ,3、边的关系： a + b > c , a b < c两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、边角关系： 1正弦定理：a sin Ab sin Bc sin C2R R 为 ABC 外接圆半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a : b : c = sinA : sinB : sinC分体型 a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC ,2余弦定理： a 2 = b 2 + c 2 2bc.cosA ,b 2 = a 2 + c 2 2a c.cosB , c 2 = a 2 + b 2 2 a b.cosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos Ab 2c22bc1a,cos B21a 2c2b 22ac1,cosC1a 2b 2c 22 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、面积公式： S =七、不等式：a h =2ab sinC =2bc sinA =2ac sinB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、均值定理及其变式： 1a , b R ,a 2 + b 2 2 a b22a , b R + ,a + b 2ab3a , b R + ,a b ab2以上当且仅当a = b 时取“ = ”号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 . 一 元二次 不等式ax2bxc0或0 a0,b 24ac0 , 如 果 a 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc 同号,就其解集在两根之外.假如a 与 axbxc 异号,就其解集在两根之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2间. 简言之：同号两根之外,异号两根之间.设 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1 xx20x1xx2 .xx1 xx2 0xx1, 或xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八、数列 ：一、等差数列 a n 1、通项公式 ： a n = a 1 + n 1 d ,推广： a n = a m + n m d m , n N 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、前 n 项和公式： S n = n a 1 +2n n 1 d =na12an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、等差数列的主要性质： 假设 m + n = 2 p ,就 a m+ a n = 2 a p等差中项 m , n N 假设 m + n = p + q ,就 a m+ a n = a p + a q m , n , p , q N 二、等比数列 a n 1 、通项公式 ： a n = a 1 q n 1 ,推广： a n = a m q n m m , n N 2、等比数列的前 n 项和公式：a 1qn aa q当 q 1 时, S n =1=1n, 当 q = 1 时, Sn = n a 11q1q3、等比数列的主要性质 假设 m + n = 2 p ,就 a p2 = a m. a n等比中项 m , n N 假设 m + n = p + q ,就 a m. a n = a p. a q m , n , p , q N 三 、一般数列an 的通项公式：记S n=a1 +a2 + +an ,就恒有可编辑资料 - 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