2022年高中数学函数的单调性练习题及其答案 .docx
精品_精品资料_函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题：1在区间 0, 上不是增函数的函数是A y=2x 1B y=3x2 12C y=D y=2x2 x 1x2函数 fx=4 x2 mx 5 在区间 2,上是增函数,在区间, 2上是减函数,就 f 1等于A 7B 1C 17D 253函数 f x在区间 2, 3上是增函数,就y=fx5的递增区间是A 3, 8B 7, 2C 2,3D 0, 54函数 f x=axx1 在区间 2,上单调递增,就实数a 的取值范畴是21A 0,B 21 , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 2, D , 11, 5. 已知函数 fx在区间 a, b 上单调 , 且 fafb 0,就方程 fx=0 在区间 a, b内A 至少有一实根B至多有一实根C没有实根D必有唯独的实根6. 已知函数 fx=8 2x x2,假如 gx=f 2x2 ,那么函数 g xA 在区间 1, 0上是减函数B在区间 0, 1上是减函数C在区间 2, 0上是增函数D在区间 0 ,2上是增函数7. 已知函数fx是 R 上的增函数,A0 , 1 、B3 , 1是其图象上的两点,那么不等式|f x 1| 1 的解集的补集是A 1,2B 1, 4C , 1 4 ,D , 12 ,8. 已知定义域为 R 的函数 fx在区间 , 5上单调递减,对任意实数t,都有 f5 t f5 t ,那么以下式子肯定成立的是A f 1 f9 f13C f9 f 1 f13B f13 f9 f 1D f13 f 1 f99函数 f x| x |和g xx 2x 的递增区间依次是A ,0, ,1B ,0, 1,C 0, ,1D 0, 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知函数 fxx22 a1 x2 在区间,4 上是减函数,就实数a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a 3B a 3C a 5D a 311. 已知 fx在区间,上是增函数,a、bR 且 ab0,就以下不等式中正确的选项是A fa fb fa fbB fa fbf a f bC fa fb fa fbD fa fb f a f b12. 定义在 R 上的函数 y=fx在,2上是增函数,且 y=fx2图象的对称轴是 x=0,就A f 1 f3B f 0 f 3C f 1=f 3D f2 f3二、填空题：13函数 y=x 1-2 的减区间是_14函数 y=x 21x 2 的值域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、设 yfx 是 R 上的减函数,就yfx3 的单调递减区间为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、函数 fx = ax24 a1x 3 在2 , 上递减, 就 a 的取值范畴是 三、解答题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. fx是定义在 0, 上的增函数,且 fx = f x fyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求 f1的值2假设 f 6= 1 ,解不等式 f x 3 f1 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 函数 f x= x3 1 在 R 上是否具有单调性？假如具有单调性,它在R 上是增函数仍是减函数？试证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 试争论函数fx=1x 2在区间 1, 1上的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_220. 设函数 fx=x单调函数1 ax,a 0,试确定：当 a 取什么值时,函数fx在 0, 上为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 已知 fx是定义在 2,2上的减函数,并且fm1 f12m 0,求实数 m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222. 已知函数 fx= x2xa x,x 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 a= 1 时,求函数 fx的最小值.22假设对任意 x 1, ,fx 0 恒成立,试求实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题：CDBBDADCCABA参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题： 13. 1, , 14. , 3, 15. 3,12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题： 17.解析：在等式中 令xy在等式中令 x=36 , y=6 就360 ,就 f1=0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 6f 36f 6,f 362 f 62.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故原不等式为：f x3f 1 xf 36, 即 f xx 3 f36 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 fx在0, 上为增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故不等式等价于：x30100xx0xx3361533 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18.解析： fx在 R 上具有单调性,且是单调减函数,证明如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 x121213 1, f x2231可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、x , , x x,就 fx= x1= x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx3 x 32 x2x22 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 fx2=x21 =x2 x1x11x2 x2= x2 x1 x1x224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 x2, x2 x1 0 而x1 x2223 x220, f x1 fx2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 fx= x31 在, 上是减函数19.解析： 设 x1、x2 1, 1且 x1 x2,即 1 x1 x2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx1 fx2=1x 2 121x2=11x 2 1x 21x2 =21x 2 x2 1x1 x2 x1x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2 x10, 1212 0,当 x1 0,x2 0 时,x1 x2 0,那么 fx1 fx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2当 x10, x2 0 时, x1x20,那么 fx1 fx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 f x=1x2在区间 1,0上是增函数, f x=1x 2在区间 0,1上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20.解析：任取 x 1、x20,且 x1 x2,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2fx1 fx2=x11 x21 ax1 x2=1x22x2222 ax1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x11x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= x1 x2x1x222x11x2 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 当 a 1 时,x1x22x2x112 1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 x1 x2 0, f x1fx2 0,即 fx1 fx2 a 1 时,函数 fx在区间 0, 上为减函数2 当 0 a 1 时,在区间 0,上存在 x1=0, x2=1 0 a1 时, fx 在,上不是单调函数2注： 判定单调性常规思路为定义法.2a,满意 fx1=f x2=1a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变形过程中x1x2x1x2212 1 利用了1x11 |x1| x1;x221 x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从 a 的范畴看仍须争论0 a1 时 fx的单调性,这也是数学严谨性的表达 21.解析： fx在 2, 2上是减函数由 f m 1 f1 2m 0,得 fm 1 f1 2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2m21122m2,即1m313m解得12m, m 的取值范畴是 1 , 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22232 3m112m2m3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22.解析： 1 当 a= 1 时, fx= x21 2, x 1, 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 x2x11,就 fx2 fx1= x212x2x112 x1=x2 x1 x1x2 2 x1 x2=x2 x11 12x1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 x11, x2 x1 0, 112x1 x2 0,就 fx2fx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可知 f x在 1, 上是增函数 fx在区间 1, 上的最小值为 f1= 7 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22在区间 1, 上, fx= x2xa x 0 恒成立x2 2xa 0 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 y=x2 2x a,x1, ,由 y=x 12 a 1 可知其在 1 , 上是增函数,当 x=1 时, ymin=3 a,于是当且仅当 y min=3 a 0 时函数 fx 0 恒成立故 a 3可编辑资料 - - - 欢迎下载
