2022年高三文科数学数列专题练习.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高三文科数学数列专题练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.已知数列annN是等比数列 , 且 an0, a12, a38.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求数列an的通项公式 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 求证 :111a1a 2a311. an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 设 bn2 log 2 an1, 求数列bn的前 100 项和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 解： 1 设等比数列an的公比为 q .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就由等比数列的通项公式aa qn1 得 aa q3 1 ,q 284,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn1又 an0,qn13122L L2分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列an的通项公式是an222 L L3 分 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2111L1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a2a3an111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111122n222223L2 n1121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1n LL 26 分 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q n1,112n1L L7 分 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111L11L L8 分 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a2a3an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 由bn2log2n12n1L L9 分 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2又 Q bnbn 12n12 n112 常 数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列 bn是首项为 3, 公差为 2的等差数列 L L11 分 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列bn的前 100 项和是S100100991003210200 L L212分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 数列 a n 中,a18 , a42 ,且满意an 2an 1常数 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求常数 C 和数列的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设 T20| a1 | a2| a20 |,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) Tn| a1 | a2| an | , nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解：（ 1） C2,an102n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 T na|1| a 2|a 5| a|6| an|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a=1a 2a 5a 6+7aan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=a21 a 2a 5 a1 a2aa5+6+7 aa2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 25S2 0S= 2 6 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3Tn9 n n 2,n52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_409nn ,n5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知数列an =2 ,n为奇数.n2n1,n为偶数.,求 S2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 解： Sna1a2a3a2 na1a3a5a2n1 a2a4a6a2 n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（21232521 4n 22n -137113nn n -1） 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24 n 13n2n21 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 .已知数列an的相邻两项an , an1 是关于 x 的方程 x2 xbn0 nN 的两根 ,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n*a11 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求证 : 数列a n12n3是等比数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 求数列bn的前 n 项和Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 2- - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 .解：证法1: an , an1 是关于 x 的方程 x2n xb0 nN * 的两根 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nanan 12 n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bnan an 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 anan 12n , 得 a1n 11n nn1a2,233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故数列an12 n32是首项为 a1231, 公比为1的等比数列 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证法 2:an , an1是关于 x 的方程 x2n xb0 nN * 的两根 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnanan 12 ,bnan an 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1an12n 131 2n32 annan1n 11n na22331 ,a221 n1nn33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故数列an12 n32是首项为 a131, 公比为1的等比数列 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 解:由1 得 an12n133n 11,即 an1 2 n1 n.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ bna n an 11 2 n91 n2 n 11 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2 2 n 192 n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Sna1a2a3an122 2232 n11 21 n3n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 n 12311.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 某种汽车购车费用10 万元,每年应交保险费、养路费及汽油费合计9 千元,汽车的修理费平均为第一年2 千可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -元,其次年4 千元,第三年6 千元,各年的修理费平均数组成等差数列,问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时,年平均费用最少）？6. 从社会效益和经济效益动身,某的投入资金进行生态环境建设,并以此进展旅行产业,依据规划,本年度投可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_入 800 万元, 以后每年投入将比上年削减1 ,本年度当的旅行业收入估量为400 万元, 由于该项建设对旅行业的5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_促进作用,估量今后的旅行业收入每年会比上年增加1 .41 设 n 年内 本年度为第一年总投入为an 万元,旅行业总收入为bn 万元,写出an,bn 的表达式.2 至少经过几年,旅行业的总收入才能超过总投入？7. 在等比数列 a nn N* 中,已知a1 1,q 0设 bn=log 2an,且 b1 b3 b5=6, b1b3b5=01 求数列 a n 、b n 的通项公式an、bn.2 如数列 b n 的前 n 项和为 Sn,试比较Sn 与 an 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 解1由题设 , 有ana1qn 1,a11,q0,数列 an是单调数列 , 又可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bnlog 2 an ,b1b3b50及a11知,必有 a51,即b50.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由b1b3b56及b50,得 b1b36,即log2 a1a36,a1a32664,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即a264,a8.aa q38q31,q1 . 由aa q得a16.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22522211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 11 n 15 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ana1q1622. bnlog 2 an5n.6分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由1知, bn5n, Snnb1bn n9n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当n 9时, Sn 0, an0,anSn ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当n1或2时, S44或7; an16或8,anSn ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当n3、4、5、6、7、8时, Sn9、10、10、9、7、4, an4 2 1111 ,anSn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,当n1或 2或n 9时, 有anSn ;、 、 、248可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当n3、4、5、6、7、8时, 有anSn .13分 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -8. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 an 是 Sn 与 2 的等差中项,数列 bn 中, b1=1 ,点 P（bn, bn+ 1 ）在直线x-y+2=0 上.（ 1）求 a1 和 a2 的值.（ 2）求数列 an , bn 的通项 an 和 bn.（ 3）设 cn=an· bn,求数列 cn 的前 n 项和 Tn.8. 解：（ 1） an 是 Sn 与 2 的等差中项 Sn=2an-2 a1=S1=2 a1-2,解得 a1=2a1+a2=S2=2a2-2,解得 a2=4· · 3 分（ 2） Sn=2an-2, Sn-1 =2an-1 -2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 Sn Sn-1=an, n2, nN *可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ an=2an-2an-1, an 0,ann可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 12n2, nN*,即数列 an 是等比树立a1=2, an=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 Pbn, bn+1 在直线 x-y+2=0 上, bn-bn+1+2=0 , bn+1-bn=2,即数列 bn 是等差数列,又b1=1, bn=2n-1 ,· · 8 分（ 3） cn =2n-12n Tn=a1b1+ a2b2+· · anbn=1 × 2+3 × 22+5× 23+· · +2n-12n, 2Tn=1× 22+3 × 23+· · +2 n-32n+2 n-12n+1因此： -Tn=1× 2+2 × 22+2×23+·· +2× 2n -2n-12n+1 , 即： -Tn=1×2+2 3+24+· · +2n+1-2n-12 n+1, Tn=2n-32n+1+6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知数列a的前 n 项和为S ,a1 且 SSa1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n119n1nn 1n 142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列bn满意 b1且 3bn4bn 1n n2且nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求an的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求证：数列bnan为等比数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求bn前 n 项和的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 解：1 由 2S2S2a1 得 2a2a1,aa12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1n 1nn 1nn 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ana1n111dn4 分2411可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 3bnbn 1n , bnbn 1n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn ba1 b11 n1 n33n11 b1n1 n11 b11 n3 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3324364324可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bab1 n11b1 n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1n 1n 1n 12424可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由上面两式得bnan1 ,又 ba119130可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bn 1an 1344111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列bnan是以 -30 为首项 ,1 n11n 1111 n 1332433为公比的等比数列.8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 由 2得 bnan30, bnan30n30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bnbn 11 n130 1 n 11 n1130 1 n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_243243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 130 1n 2111 n 2233231200,bn是递增数列11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n=1 时,b1119<0 .当 n=2 时 ,b24310 <0 .当 n=3 时,b3451043<0.当 n=4 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b710449>0,所以 ,从第 4 项起的各项均大于0,故前 3 项之和最小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 S31 13530101041 113 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10. 已知等差数列an的前 9 项和为 153可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（ 1）求a5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 a28,从数列an中,依次取出其次项、第四项、第八项,第 2项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,按原先的次序组成一个新的数列cn,求数列cn的前 n 项和 Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 解：（ 1）S99 a12a 9 92a529a5153a5175 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2a（ 2）设数列an的公差为d,就5a1d8a14d17a15d3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an3n29 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S aaaa n32482n 2n3·2 n 12n612 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2482可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知曲线 C ：xye （其中 e 为自然对数的底数）在点P 1,e 处的切线与x 轴交于点Q1 ,过点Q1 作 x 轴的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_垂线交曲线C 于点P1 ,曲线 C 在点P1 处的切线与x 轴交于点Q2 ,过点Q2 作 x 轴的垂线交曲线C 于点P2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依次下去得到一系列点P 、 P 、 P ,设点 P 的坐标为x , y（nN * ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12nnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）分别求nxn 与yn 的表达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求xi yi i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 解：（）yex ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线 C ：yex 在点 P1,e 处的切线方程为yee x1 ,即 yex 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此切线与x 轴的交点Q1 的坐标为0,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P1 的坐标为0,1 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P 的坐标为x , y（ nN * ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n曲线 C ：nnxxyex 在点 Px , y处的切线方程为ye ne nxx,4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 y0,得点Qn 1 的横坐标为xn 1xn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列 x1n , yne1 n （ nN * ）（）ixi yi1x1 y1x2 y2x3 y3.xn ynnxn是以 0 为首项,1 为公差的等差数列n8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S e12e23e 34e 4.1ne1 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_eSe 02e13e 24e 3.1ne2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12得到：1 e S1 1 2.e2 n1ne1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_eee11ne1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nS 2 11e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e1e14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 在数列an 中,a12,an 1n 12 2n nN ,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_