2022年高中数学必修一总结.docx
精品_精品资料_整体分析：高中数学教材必修 1 内容一共有三章,其中第一章“集合与函数概念”是整个高中数学的基础,是特别重要的一章基础内容.其次章“基本初等函数”是继第一章之后的扩展与运用,进一步加强了第一章学习的函数的概念,在以后的学习中用的也特别多.第三章内容相对简洁,涉及到函数的详细运用.总体而言, 是一个从基础到运用的逐层推动的结构.章节内容总结：第一章集合与函数概念1.1 集合1、集合的定义：一般的,我们把讨论对象统称为 元素,把一些元素组成的总体叫做 集合（简称集）2、集合的特点：确定性、无序性、互异性3、集合的表示（1） 用大写的拉丁字母 A、B、C,表示集合,用小写拉丁字母 a, b, c,表示集合中的元素.（2） 数学中常用的数集及其记法：N自然数集*N或 N+正整数集Z整数集Q 有理数集R 实数集（3） ）集合的表示方法：列举法（将集合中的元素一一列举出来,并用花括号括起来）、描述法（用集合所含元素的共同特点表示集合）4、集合间的基本关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 子集：一般的,对于两个集合A, B,假如集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A 为集合 B 的子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集,记作 AB 或BA ,读作“ A 含于 B”（或“ B包含 A”）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 相等：假如集合 A 与集合 B 中的元素是一样的,就称集合 A 与集合 B 相等,记作 A=B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 真子集：假如集合 AB ,但存在元素 xB ,且 xA ,就称集合 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是集合 B 的真子集,记作 AB.（4） ）空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作,并规定：空集是任何集合的子集.5、集合的基本运算（1） 并集：一般的,由全部属于集合A 或属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与集合 B 的并集,记作 AB 读作“ A并 B” ,即AB = x xA,或xB（2） 交集：一般的,由全部属于集合A 且属于集合 B 的全部元素组成的集合,称为集合 A 与集合 B 的交集,记作 AB 读作“ A 并 B” ,即AB = x xA,且xB（3） ）补集：全集：一般的,假如一个集合含有我们所讨论问题中涉及的全部元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.补集：对于一个集合A,由全集 U中不属于集合 A 的全部元素组成的集合称为集合 A 相对于集合 U的补集,简称为集合 A 的补集,记作 CUA,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CUA= x x1.2 函数及其表示U,且xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、定义：设 A,B 是非空的数集,假如根据某种确定的对应关系f ,使对于集合 A中的任意一个数 x,在集合 B中都有唯独确定的数 fx与之对应,那么就称 f ：A B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作y=fx,xA其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域.与 x 值相对应的 y 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫做函数值,函数值的集合f x xA叫做函数的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（函数的构成要素：定义域、对应关系、值域,假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一样,那么这两个函数相等）2、函数的表示方法：解析法、图像法、列表法3、函数的基本性质：（1） ）单调性与最大（小）值单调性：一般的,设函数 fx的定义域为 I ：假如对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2,当 x1x2时都有 fx 1 fx 2 ,那么就说 fx在区间 D上是增函数.假如对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2,当 x1x2时都有 fx 1 fx 2 ,那么就说 fx在区间 D上是减函数.假如函数 y=f （x）在区间 D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f （ x）在这一区间具有（严格的）单调性,区间 D叫做 y=f （x）的单调区间.最大（小）值一般的,设函数 fx的定义域为 I ,假如存在实数 M满意：a. 对于任意的 xI ,都有 fxM .b. 存在 x0I ,使得 fx 0 =M.那么,我们称 M是函数 y=f （x）的最大值.（2） ）奇偶性一般的,假如对于函数f （ x）的定义域内任意一个x,都有 f （-x ）= f（ x）,那么函数 f （ x）就叫做偶函数.一般的,假如对于函数f （ x）的定义域内任意一个x,都有 f （-x ） =- f（ x）,那么函数 f （ x）就叫做奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（偶函数关于 y 轴直线对称,奇函数关于原点中心对称）其次章基本初等函数1、指数函数（ 1）整数指数幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mnm+nnnnm nmn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a·a =aab=a · ba =a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）根式n定义：一般的,假如 x =a,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n>1,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*nN负数没有偶次方根（任何一个数的偶次方都是非负数）0的任何次方都是 0,记作 n 0式子 n a 叫做根式,这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方数ann性质：当 n 为奇数时,=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）分数指数幂当 n 为偶数时,nna = a =a, a0a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m定义：规定 anmna （a>0,m、n N*且 n>1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nman（a>0,m、n N*且 n>1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0的正分数指数幂为 0, 0 的负分数指数幂无意义运算性质：ar · as=ar+sa>0, b>0, r、 s Qar s=ar · sabr =ar · br可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） ）无理指数幂a数幂.（ a>0,是无理数）是一个确定的实数,运算性质同有理指可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） ）指数函数及其性质xx定义：一般的,函数 y=a（ a>0, 且 a1）叫做指数函数,其中 x 是自变量, 函数的定义域为 R性质： y=a （ a>0, 且 a1）a>10<a<1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、对数函数图象性质 1 定义域： R2 值 域： 0 ,+3 过点0,1 ,即 x=0 时, y=14 在 R上是增函数4 在 R上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）对数：一般的,假如ax=N（ a>0,且 a1 ）,那么数 x 叫做以 a 为底 N的对数,记作x= aN,其中 a 叫做对数的底数, N叫做真数.负数和零没有对数,a1=0, aa=1（2） ）对数的运算性质：假如 a>0,且 a1 ,M>0,N>0,那么：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ aM· N= aM+ a N.M a N = aM- aN.n aM=n aM（ nR ）.（3） ）对数函数及其性质（1） ）定义：一般的,我们把函数 y= ax（ a>0,且 a1 ）叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是（ 0,）.（2） ）图象及性质：a>10<a<1图象1 定义域：（ 0,）2 值域： R性质3 过定点（ 1,0 ）4 在0,+ 上是增函数（ 4）在0,+ 上是减函数3、幂函数：一般的,函数 y= x 叫做幂函数,其中 x 是自变量, 是常数.第三章函数的应用1、 函数与方程：（1） ） 方程fx=0有实数根函数 y=fx 的图象与 x 轴有交点函数 y=fx有零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ） 假如函数 y=fx在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fa · fb<0 ,那么,函数 y=fx在区间（ a,b ）内有零点,即存在ca,b ,使得 fc=0 ,这个 c 也就是方程 fx=0的根.2、 用二分法求方程的近似解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二分法：对于在区间a,b上连续不断且 fa · fb<0的函数 y=fx,通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过不断的把函数 fx的零点所在的区间二分为一, 使区间的两个端点逐步靠近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.可编辑资料 - - - 欢迎下载
