2022年高考试题——数学文湖北卷 .docx

精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（文史类）本试卷共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟祝考试顺当留意事项： 1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 挑选题每道题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其它答案标号答在试卷卷上无效3. 将填空题和解答题用0.5 毫 M的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内答在试卷卷上无效4. 考试终止,请将本试卷卷和答题卡一并上交一、挑选题：本大题共10 小题,每道题 5 分,共 50 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1的值为（）2 如 果（）, 那 么3假如的绽开式中含有非零常数项,就正整数的最小值为（） 10 6 5 3函数的反函数是（）5在棱长为1 的正方体中,分别为棱的中点,为棱上的一点,且就点到平面的距离为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.080.070.060.050.040.030.020.01体重6为了明白某学校同学的身体发育情形,抽查了该校100 名高中男生的体重情形,依据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示依据此图,估量该校2022 名高中男生中体重大于 70.5 公斤的人数为（A 300B 360）C 420D 45054.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.57将 5 本不同的书全发给4 名同学,每名同学至少有一本书的概率是（）A BCD8由直线上的一点向圆引切线,就切线长的最小值为（）A 1BCD9设, 在上的投影为,在轴上的投影为2,且,就为（）A BCD10已知是 的充分条件而不是必要条件,是 的充分条件,是 的必要条件,是的必要条件,现有以下命题：是是是是的充要条件.的充分条件而不是必要条件. 的必要条件而不是充分条件.的必要条件而不是充分条件.是的充分条件而不是必要条件就正确命题的序号是（）A BCD 二、填空题：本大题共5 小题,每道题5 分,共 25 分把答案填在答题卡相应位置上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 设变量满意约束条件就目标函数的最小值为12. 过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点,为其右焦点,就的值为13 已 知 函 数的 图 象 在 点处 的 切 线 方 程 是, 就14. 某篮球运动员在三分线投球的命中率是,他投球 10 次,恰好投进3 个球的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（用数值作答）15. 为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中,室内每立方M 空气中的含药量（毫克）与时间 （小时）成正比.药物释放完毕后,与 的函数关系式为（为常数）,如下列图,依据图中供应的信（毫克）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_息,回答以下问题：（I）从药物释放开头,每立方M空气中的含药量（毫克）与时间 （小时）之间的函数关系式为（II ）据测定,当空气中每立方 M 的含药量降低到 毫克以下时,同学方可进教室,那么从药物释放开头,至少需要经过小时后,同学才能回到教室三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16（本小题满分 12 分）已知函数,（I）求 的最大值和最小值.（II ）如不等式在上恒成立,求实数 的取值范畴（小时）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17（本小题满分12 分）如图,在三棱锥中,是的中点,且,（I）求证：平面平面.（II ）试确定角的值,使得直线与平面所成的角为A18（本小题满分12 分）某商品每件成本9 元,售价为 30 元,每星期卖出432 件,假如降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元,24 件）的平方成正比,已知商品单价降低2 元时,一星期多卖出（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数.（II ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？19（本小题满分12 分）设二次函数,方程的两根和满意（I）求实数的取值范畴.（II ）试比较与的大小并说明理由20（本小题满分13 分）已知数列和满意：,（）,且是以为公比的等比数列（I）证明：.（II ）如,证明数列是等比数列.（III ）求和：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21（本小题满分14 分）在平面直角坐标系中,过定点作直线与抛物线（）相交于两点（I）如点是点关于坐标原点的对称点,求面积的最小值.（ II ）是否存在垂直于轴的直线,使得 被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？如存在,求出的方程.如不存在,说明理由yCBAOxN（此题不要求在答题卡上画图）2022 年一般高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试卷参考答案一、挑选题：此题考查基础学问和基本运算每道题5 分,满分 50 分12345678910二、填空题：此题考查基础学问和基本运算每道题5 分,满分 25 分1112 813 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1415. 0.6三、解答题：本大题共6 小题,共 75 分16. 本小题主要考查三角函数和不等式的基本学问,以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的才能解：（）又,即,（）,且,即的取值范畴是17. 本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关学问,考查空间想象才能和推理运算才能以及应用向量学问解决数学问题的才能解法 1：（）,是等腰三角形,又是的中点,又底面于是平面 又平面,平面平面（） 过点在平面内作于,就由（）知平面 连接,于是就是直线与平面所成的角依题意,所以在中,.在中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,故当时,直线与平面所成的角为解法 2：（）以所在的直线分别为轴、轴、轴,建立如下列图的空间直角坐标系,就,于是,从而,即同理,即又平面又平面平面,平面（）设平面的一个法向量为,z就由V得CBy可取,又,DA于是, x即,故交时,直线与平面所成的角为解法 3：（）以点为原点,以所在的直线分别为轴、轴,建立如图所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_示的空间直角坐标系,就,于是,从而,即同理,即又,平面又平面,平面平面（）设平面的一个法向量为,就由,得V可取,又,于是,CyBD即Ax故交时,即直线与平面所成角为18. 本小题主要考查依据实际问题建立数学模型,以及运用函数、导数的学问解决实际问题的才能解：（）设商品降价元,就多卖的商品数为,如记商品在一个星期的获利为,就依题意有,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由已知条件,于是有,所以（）依据（）,我们有21200微小极大故时 ,达 到 极 大 值 由于, 所 以 定 价 为元能使一个星期的商品销售利润最大19. 本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法,考查推理和运算才能解法 1：（）令,就由题意可得故所求实数的取值范畴是（II ）,令当时 ,单 调增 加 ,当时 ,即解法 2：（ I）同解法 1（II ）,由（ I）知,又于是,即,故解法 3：（ I）方程,由韦达定理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,于是故所求实数的取值范畴是（II ）依题意可设,就由,得,故20本小题主要考查等比数列的定义,通项公式和求和公式等基本学问及基本的运算技能,考查分析问题才能和推理才能解法 1：（ I）证：由,有,（II ）证：,是首项为 5,以为公比的等比数列（III ）由（ II ）得,于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当时,当时,故解法 2：（ I）同解法 1（I）（II）证：,又,是首项为 5,以为公比的等比数列（III ）由（ II ）的类似方法得,下同解法 121本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解读几何的基础学问,考查综合运用数学学问进行推理运算的才能和解决问题的才能解法 1：（）依题意,点的坐标为,可设,直 线的 方 程 为, 与联 立 得消 去得11 / 13yB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由韦达定理得, 于是,当,（）假设满意条件的直线存在,其方程为,设的中点为, 与为直径的圆相交于点,的中点为,就,点的坐标为y,BC,lAOxN,令,得,此时为定值,故满意条件的直线存在,其方程为,即抛物线的通径所在的直线解法 2：（）前同解法1,再由弦长公式得,又由点到直线的距离公式得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而,当时,（）假设满意条件的直线存在,其方程为,就以为直径的圆的方程为将直线方程代入得,就设直线 与以为直径的圆的交点为,就有令,得,此时为定值,故满意条件的直线存在,其方程为,即抛物线的通径所在的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载