2022年高考数学必备知识点总结2 .docx

_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点高考重点学问回忆第一章 - 集合（一）、集合：集合元素的特点：确定性、互异性、无序性. A；1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集,记为A空集是任何集合的子集,记为A ；空集是任何非空集合的真子集；n 个元素的子集有2n个. n 个元素的真子集有2 n 1 个. n 个元素的非空真子集有 2 n2 个. 注 一个命题的否命题为真,它的逆命题肯定为真 . 否命题 逆命题 . 一个命题为真,就它的逆否命题肯定为真 . 原命题 逆否命题 . 交：A B x | x A , 且 x B 2、集合运算：交、并、补 . 并：A B x | x A 或 x B 补：C U A x U , 且 x A （三）简易规律构成复合命题的形式： p 或 q 记作“ pq” ；p 且 q 记作“ pq” ；非 p 记作“ q” ；1、“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 的真假判定4、四种命题的形式及相互关系：原命题：如 P就 q；逆命题：如 q 就 p；否命题：如P就 q；逆否命题：如q 就 p；、原命题为真,它的逆命题不肯定为真；、原命题为真,它的否命题不肯定为真；、原命题为真,它的逆否命题肯定为真；_精品资料_ 6、假如已知 pq 那么我们说, p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件；第 1 页,共 12 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 如 pq 且 q名师总结优秀学问点p. q. p, 就称 p 是 q 的充要条件,记为其次章 - 函数一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）求f定义：偶函数：fxfx,奇函数：fxfxc.判定方法步骤： a. 求出定义域； b. 判肯定义域是否关于原点对称； x；d. 比较fx 与fx或fx与fx的关系；（4）函数的单调性定义：对于函数 fx 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x 2,如当 x 1<x2时,都有 fx 1<fx 2, 就说 fx 在这个区间上是增函数；如当 x1<x2时,都有 fx 1>fx 2, 就说 fx 在这个区间上是减函数 . 二、指数函数与对数函数指数函数yaxa0 且a1 的图象和性质a>1 0<a<1 4.54.543.543.532.532图2.5y=11.5y=1211.50.51-4-3-2-11 23 40.5-4-3-2-1-0 .51 23 4-0 .5-1-1象1 定义域： R 性4x>0（2）值域：（0,+）质（3）过定点（ 0,1）,即 x=0 时,y=1 时 , y>1;x<0时,4x>0 时, 0<y<1;x<0 时,y>1. 0<y<1 （5）在 R 上是增函数 对数函数 y=logax（a>0 且 a（5）在 R上是减函数 1）的图象和性质 : _精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点对数、指数运算：log aMnNlogaMlogaNarasarsarsarslogaMlogaMlogaNNabrarbrnlogaMlogaMyax（a0 a1）与ylogax（a0 a1）互为反函数 . 第三章数列yy=logaxa>1图象Ox=1a<1x（1）定义域：（0,+）（2）值域： R 性（4）x0 1, （3）过点（ 1,0）,即当 x=1 时,y=0 质时y0x0 1, 时y0x ,1时 y>0 x ,1时y0（5）在（0,+）上是增函数 1. 等差、等比数列：在（ 0,+）上是减函数_精品资料_ 定义等差数列d1 d等比数列a 1q0）第 3 页,共 12 页an 1anan1qq0 an递推anan1d；anan1q；公式anamnmdanamqnm通项a na1nana 1qn1（- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点公式中项AabG2abpq 2公式前nS nna 1a nna 1 q12S na 11qna1a nq q2 项和na 1n n1d1q1qSn2重要nmpq就a ma na pa q mn ,p ,qN *,mn性质anamapaq（2）数列 a 的前 n 项和Sn与通项a 的关系：ans 1a 1nn12 s ns n1第四章 - 三角函数一. 三角函数1、角度与弧度的互换关系：360° =2；180° =；r2. 1rad180° 57.30 ° =57° 18 ；1° 180 0.01745（rad ）留意：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零2、弧长公式：l|r. 扇形面积公式：s 扇形1lr1| | 223、三角函数：siny；cosx；tany；rrx4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦,三切四余弦）_精品资料_ y +xy-+-y+x第 4 页,共 12 页-o+x-o-o +-正弦、余割余弦、正割正切、余切- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 5、同角三角函数的基本关系式：名师总结优秀学问点sin2cos21sintancos6、诱导公式：sinsin2 kxsinxxsinxsinx sin xcos 2 kxcosxcosx cos xtan2 kxtanxtanx tan xcot2 kxcotxcotx cot xx sinxsin 2sinxsinxcos 2x cosxcosxcosxcosx cosxtan 2xtanxtanxtanxtanx tanxcotx cotxcot2xcotxcotx cotx7、两角和与差公式sinsincoscossincoscoscossinsintantantan1tantantantantan1tantan8、二倍角公式是：_精品资料_ sin2=2sincos21= 12sin2所在第 5 页,共 12 页 cos2=cos2sin2=2cos 2tan 2=12tan2；tansin + ,这里帮助角帮助角公式 asin +bcos =a2bb = a确定；象限由 a、b 的符号确定,角的值由 tan9、特殊角的三角函数值：30 64322- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点1 0 1sin0 123222cos1 3210 10 222tan0 31 3不存0 不存在在3cot不存31 30 不存0 在在3a 10、正弦定理 sin A余弦定理 c 2 = abc2R（R为外接圆半径）sin B sin C2+b 22bccosC, b2 = a2+c22accosB, a2 = b2+c22bccosA面积公式：11.S1ah a1bh b1ch c1 2absinC1acsinB1bcsinA222220）的周期T2. ysin x或ycos x（ysin x的对称轴方程是xk, 0）；（2kZ）,对称中心（k12.ycosx的对称轴方程是xk（kZ）,对称中心（k1,0）；2ytan x的对称中心（k, 0）. 2第五章 - 平面对量_精品资料_ 1 向量的基本要素：大小和方向.x1x2第 6 页,共 12 页2 向量的长度：即向量的大小,记作a.3 特殊的向量：零向量 a O a O.单位向量 a 为单位向量 a 1.4 相等的向量：大小相等,方向相同 1, 1 （ 2, 2）y1y2- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 5 相反向量： a =- b名师总结优秀学问点b =- aa +b =06 平行向量 共线向量 ：方向相同或相反的向量, 称为平行向量 . 记作 a b .平行向量也称为共线向量 . （7）. 向量的运算_精品资料_ 运算类几何方法坐标方法运算性质型向量的1. 平行四边形法就abx 1x 2,y 1y 2abba加法abcabc2. 三角形法就ABBCAC向量的三角形法就abx 1x 2,y 1y 2abab减法ABBA,数1.a 是一个向量 , 满ax ,yOBOAABaa足: |a| |a|2.>0 时, a 与a同乘aaa向; 向abab<0时, a 与a异量a/bab向; 向=0时, a0. abx x 1 2y y 12a bbaa b 是一个数量a ·b= a bab a b 1.a0 或b0时,的 a · b abcacbcab0. 数a2|a| 2即 | |=x2y2cos2.量|a b| |a b|第 7 页,共 12 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 积a0 且bb0 时,名师总结优秀学问点a b|a|cos , 8 两个向量平行的充要条件a b b0 或x 1yaxb1022y9 两个向量垂直的充要条件a ba · b =0 x1· x 2+y1·y 2=0 x 1 2x 1x 2y 1y2y210 两向量的夹角公式： cos =|a·b|=a·|by 1 2x 2 220 180° , 附：三角形的四个“ 心” ；重心：三角形三条中线交点 . 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点 . 内心：三角形三内角的平分线相交于一点 . 垂心：三角形三边上的高相交于一点 . 11 ABC的判定：_精品资料_ c2a2b2 ABC为直角A + B = 2. 第 8 页,共 12 页c2a2 b2 ABC为钝角A + B 2c 2a2 b2 ABC为锐角A + B 211 平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点第六章 - 不等式1. 几个重要不等式（1）aR ,a20 ,a0当且仅当a,0取“”,a b20a、bR （2）a,bR ,就a2b22ab（3）a,bR,就ab2ab；（4）a22b2a2b2；如 a、bR +,就a2b2a2b2a,bR 2 ab aba b2、解不等式a2ba22b2a,bR；（1）一元一次不等式axba0 a0 ,xxba0 ,xxbaa（2）一元二次不等式ax2bxc0 ,a0 第七章 - 直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式1. 两点间距离：如Ax1,y1,Bx2,y2,就ABl2x 2x 12y22y120,ByC02. 平行线间距离：如l1:AxByC1:AxdC1C2就：A2B2留意： x,y 对应项系数应相等；_精品资料_ 3. 点到直线的距离：P x,y,:lAxByC0ax2bxc0,消 y：就 P到 l 的距离为：dAxAByB2C24. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：yxkxbF ,y0务必留意0 如 l 与曲线交于 Ax 1,y 1,Bx2,y2就：第 9 页,共 12 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点x. x 12x2x2AB 1k2x2x 121k2x 1x224x x25. 如 Ax1,y 1,Bx2,y2,P（x,y）,P 为 AB中点,就yy1y26. 直线的倾斜角（ 0° 180° ）、斜率 :ktan2x 1y 17. 过两点P 1x 1,y 1,P 2x 2,y2 的直线的斜率公式：ky2x2x 18. 直线 l 1与直线 l 2 的的平行与垂直（1）如 l 1,l 2 均存在斜率且不重合： l 1/l2 k 1=k2 l 1l 2 k 1k2=1 （2）如l1:A 1xB 1yC10 ,l 1l2:A 2xB2yC20如 A1、A2、B1、B2 都不为零l 2A1A2+B1B2=0；l 1/l2A 1B 1C1；CA 2B229. 直线方程的五种形式名称方程斜截式： y=kx+b 点斜式：yykxx（x1 x2 ）两点式：yy 1xx 1y2y 1x2x 1C截距式：xy b By1a Ax0一般式：（其中 A、B不同时为零）10. 圆的方程（1）标准方程：xa2yb2r2,a,bD2圆心, r半径；（2）一般方程：x2y2DxEyF0,（E24F0D,E圆心,半径rD2E24F22y2特例：圆心在坐标原点,半径为r 的圆的方程是：x22r2. xarcos注：圆的参数方程：ybrsin（ 为参数） . 特殊地,以 0 ,0 为圆心,以 r 为半径的圆的参数方程为_精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点及圆C:xa2yb2r2. x2y2r2xrcos为参数）yrsin（3）点和圆的位置关系：给定点Mx0y0 M 在圆 C 内x0a2y0b2r2 M 在圆C上（x0a2y0b 2r2 M 在圆 C 外x0a2y0b 2r2（4）直线和圆的位置关系：设圆圆 C ：xa2yb2r2r0；C. 直线 l ：AxByC0 A2B20；圆心Ca ,b 到直线 l 的距离dAaBbA2B2dr时, l 与 C 相切；dr时, l 与 C 相交；dr时, l 与C相离. 第八章 - 圆锥曲线方程一、椭圆1. 定义：如 F1,F2是两定点, P为动点,且PF 1PF22aF 1F2（ a为常数）就 P 点的轨迹是椭圆；2. 标准方程：x2y21ab0 y2x21 acb0. 22a22abb长轴长 = a 2 ,短轴长 =2b 焦距： 2c 准线方程：xa2,c离心率：ec0e1焦点：c ,0 c 0, 或,0,0ca二、双曲线1、定义：如 F1,F2是两定点,PF 1PF22 aF 1F 2（ a为常数）,就动点 P的轨迹是双曲线；_精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2. 性质2 2 2 2（1）方程：x2 y2 1 a 0 , b 0 y2 x2 1 a 0 , b 0 a b a b实轴长 = a,虚轴长 =2b 焦距： 2c 准线方程：x ac 2离心率 ea c. 准线距 2 ac 2（两准线的距离）；通径 2 b2a . 参数关系 c 2 a 2 b 2 , ea c. （2）如双曲线方程为a x 22b y2 21 渐近线方程：y ba x等轴双曲线：双曲线 x 2 y 2 a 2称为等轴双曲线,其渐近线方程为y x,离心率 e 2 . 三、抛物线 1. 定义：到定点 F 与定直线 l 的距离相等的点的轨迹是抛物线；即：到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离之比是常数 e（e=1）； 2. 图形：3. 性质：方程：y22px ,p0 ,p焦参数（焦点到准线的距离）；_精品资料_ 焦点： p 2,0 ,通径ABe2p；第 12 页,共 12 页准线：p 2；离心率1x- - - - - - -