2022年微专题构造函数法解选填压轴题 .pdf

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2022年微专题构造函数法解选填压轴题 .pdf

微专题：构造函数法解选填压轴题高考中要取得高分，关键在于选准选好的解题方法，才能省时省力又有效果。近几年各地高考数学试卷中，许多方面尤其涉及函数题目，采用构造函数法解答是一个不错的选择。所谓构造函数法是指通过一定方式，设计并构造一个与有待解答问题相关函数，并对其进行观察分析，借助函数本身性质如单调性或利用运算结果，解决原问题方法，简而言之就是构造函数解答问题。怎样合理的构造函数就是问题的关键，这里我们来一起探讨一下这方面问题。几种导数的常见构造：1对于xgxf，构造xgxfxh若遇到0aaxf，则可构axxfxh2对于0 xgxf，构造xgxfxh3对于()()0fxf x，构造xfexhx4对于()()fxf x或()()0fxf x，构造()()xf xh xe5对于0 xfxxf，构造xxfxh6对于0 xfxxf，构造xxfxh一、构造函数法比较大小例1已知函数()yf x的图象关于y 轴对称,且当(,0),()()0 xf xxfx成立，0.20.22(2)af，log 3(log 3)bf，33log 9(log 9)cf,则,a b c的大小关系是 ().A abc.B acb.C cba.D bac【解析】因为函数()yfx关于y轴对称,所以函数()yxf x为奇函数.因为()()()xfxf xxfx,所以当(,0)x时,()()()0 xf xf xxfx,函数()yxf x单调递减,当(0,)x时,函数()yxfx单调递减.因为0.2122,0131og,3192og,所以0.23013219ogog,所以bac,选 D.变式:已知定义域为R的奇函数()fx的导函数为()fx，当0 x时，()()0f xfxx，若111(),2(2),ln(ln 2)222afbfcf，则下列关于,a b c的大小关系正确的是（D）.A abc.B acb.C cba.D bac例 2已知()f x为R上的可导函数，且xR，均有()()f xfx，则有A2016(2016)(0)eff，2016(2016)(0)fefB2016(2016)(0)eff，2016(2016)(0)fefC2016(2016)(0)eff，2016(2016)(0)fefD2016(2016)(0)eff，2016(2016)(0)fef【解析】构造函数()(),xf xg xe则2()()()()()()()xxxxfx eef xfxf xgxee，因为,xR均有()()f xfx，并且0 xe，所以()0gx，故函数()()xf xg xe在 R 上单调递减，所以(2016)(0)(2016)(0)gggg，即20162016(2016)(2016)(0)(0)ffffee，也就是20162016(2016)(0)(2016)(0)efffef，故选 D变式:已知函数()f x为定义在R上的可导函数，且()()f xfx对于任意xR恒成立，e为自然对数的底数，则（C）2016.(1)(0)(2016)(0)A fe ffef、2016.(1)(0)(2016)(0)B fe ffef、2016.(1)(0)(2016)(0)C fe ffef、2016.(1)(0)(2016)(0)D fe ffef、例 3在数列na中，1()n 1,()nnanN则数列na中的最大项为()A2B33C55D不存在【解析】由已知12a，323a，4342a，545a易得12234,.aa aaa.猜想当2n时，na是递减数列又由11nnan知ln(1)ln1nnan，令ln()xf xx，则221ln1ln()xxxxfxxx当3x时，ln1x，则1ln0 x，即()0fx()f x在3,内为单调递减函数，2n时，lnna是递减数列，即na是递减数列又12aa，数列na中的最大项为323a故选 B练习1 已知函数)(xfy对任意的)22(，x满足()cos()sin0fxxfxx,则（）A)4(2)0(ff B.)3(2)0(ff C.)4()3(2ff D.)4()3(2ff提示：构造函数()()cosf xg xx，选 D文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 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aB()()bf aaf bC()()af abf bD()()bf baf a【解析】xxfxF)()(，0)()()(2xxfxxfxF，故xxfxF)()(在（0，+）上是减函数，由ba，有bbfaaf)()(，即()()af bbf a。故选 A。变式1.设()()f xg x、是R上的可导函数，()()fxg x、分别为()()f xg x、的导函数，且满足()()()()0fx g xf x gx，则当axb时，有（C）.()()()()A f x g bf b g x.()()()(B fx g afa g x.()()()()C f x g xf b g b.()()()(D fx g xfb g a变式 2.设函数bxaxgxfbaxgxf则当且上均可导在),()(,)(),(时，有（C）A)()(xgxfB)()(xgxfC)()()()(afxgagxf D)()()()(bfxgbgxf例 3设函数()f x在 R 上的导函数为()fx，且22()()f xxfxx，下面不等式恒成立的是（）A0)(xfB0)(xfCxxf)(Dxxf)(【解析】由已知，首先令0 x得0)(xf，排除 B，D令2()()g xx f x，则()2()()g xxf xxfx，当0 x时，有2()2()()()0gxf xxfxxgxx，所以函数()g x单调递增，所以当0 x时，()(0)0g xg，从而0)(xf文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 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xy【解析】构造函数133()(log 2)xf xx，()fx是增函数，又()()f xfy，0 xy，故选 D练习 2.已知函数)(xfy是R上的可导函数，当0 x时，有0)()(xxfxf,则函数xxxfxF1)()(的零点个数是(B )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】由xxxfxF1)()(，得1()xf xx，构造函数g()()xxfx，则g()()()xf xx f x，当0 x时，有0)()(xxfxf,当0 x时，()()0 xfxf xx即当0 x时，g()()()0 xf xx f x，此时函数g()x单调递增，此时g()g(0)0 x，当0 x时，g()()()0 xf xx f x，此时函数g()x单调递减，此时g()g(0)0 x，作出函数g()x和函数1yx的图象，（直线只代表单调性和取值范围），由图象可知函数xxxfxF1)()(的零点个数为1 个故选B三、构造函数法解不等式例 1.函数 f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意x R，()2fx，则 f(x)2x4 的解集为()A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 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）A.0 xx B.0 xx C.1x-1xx或 D.101xxx或例 2 设()f x是定义在R 上的奇函数，且(2)0f，当0 x时，有2()()0 xfxf xx恒成立，则不等式2()0 x f x的解集是解：因为当x0 时，有2()()0 xfxf xx恒成立，即()f xx0 恒成立，所以()f xx在(0,)内单调递减因为(2)0f，所以在（0，2）内恒有()0f x；在(2,)内恒有()0f x又因为()f x是定义在R 上的奇函数，所以在(,2)内恒有()0f x；在(2,0)内恒有()0f x又不等式2()0 x f x的解集，即不等式()0f x的解集所以答案为(,2)（0，2）变式 1.已知定义在)0,(上的可导函数，其导函数为()fx，且有22()()f xxfxx，则不等式文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 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3.设奇函数)(xf定义在),0()0,(上，其导函数为()fx，且02f，当x0时，sincos0fxxfxx，则关于x的不等式fx2sin6fx的解集为 _(,0)(,)66.（提示：构造的()()sinf xg xx为偶函数）四、构造函数法求值例 1设()fx是R上的可导函数，且()()fxf x，(0)1f，21(2)fe.则(1)f的值为.提示：由()()fxf x得()()0fxf x，所以()()0 xxe fxe f x，即()0 xe f x，文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 ZN7C4L8J6C4文档编码:CY1N9Q5K3D7 HQ1Y1U10G1I6 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