2022年初二不等式分式复习教案.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -龙文训练学科导学案老师 :戴龙龙同学 :日期 :2022年3月23日时段 :课题阶段复习学情分析一元一次不等式、分式学习终止,针对这两单元内容进行复习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习目标与考点分析复习相关学问点,逐个击破疑难点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习重点相关应用题的解题学习难点错题再现学习方法学问梳理 - 疑难点再现个 性 化 辅 导 过 程考点一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式.2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解.3、对于一个含有未知数的不等式,它的全部解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式.5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变.4、说明：在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算转变.假如不 等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否显现一元一次不等式,假如显现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否就不等式不成立.考点三、一元一次不等式1 、一元一次不等式的概念： 一般的,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式.2、解一元一次不等式的一般步骤：（ 1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为 1考点四、一元一次不等式组1 、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组.2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集.3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.4、当任何数x 都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集.5、一元一次不等式组的解法（ 1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（ 2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集.6、不等式与不等式组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -不等式：用符号 ,=,号连接的式子叫不等式.不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变.不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变.不等式的两边都乘以或 除以同一个负数,不等号方向相反.7、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.考点五：参数不等式考点六：用一元一次不等式解决实际问题（见不等式复习习题）分式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点一：分式的定义一般的,假如A, B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子三个要素：双划线处以下代数式是分式的是（）A 叫做分式, A 为分子, B 为分母.B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xA.3 x1x213 yaB.C .D .2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点回忆：含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式.整式包括单项式和多项式,单个字母或数字是单项式.学问点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（ B0）分式无意义：分母为0（ B0 ）A 0分式值为0：分子为0 且分母不为0（）B 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分式值为正或大于0：分子分母同号（A 0A0或）B 0B0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分式值为负或小于0：分子分母异号（A 0A0或）B 0B0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为 -1 ：分子分母值互为相反数（A+B=0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x时,分式1有意义x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如分式x22x5 x的值为 0,就 x 的值为6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如x5x4 0,就 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式,分式的值不变.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_字母表示：AA . C , AAC ,其中 A、B、C是整式, C0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BB . CBBC深刻懂得“同” ,防止只乘分子或者分母.当分子或者分母是多项式,记得先套括号,再乘除因式.拓展：分式的符号法就：分式的分子、分母与分式本身的符号,转变其中任何两个,分式的值不变,即A AAAB BBB留意：在应用分式的基本性质时,要留意C0 这个限制条件和隐含条件B0.不转变分式的值,使以下分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2aa 3a 21x=3a11x 2x=2x31a 3=a 2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分式的分子、分母系数的化整：1、不转变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数,0.2xx0.10.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x2、不转变分式5y2 的值 , 把分子、分母中各项系数化为整数, 结果是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 xy 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如把分式xy 中的 x 和 y 都扩大 2 倍,那么分式的值（）xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A扩大 2 倍B不变C缩小 2 倍D缩小 4 倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如把分式2 x3 x2 y中的 x,y都扩大 3 倍,那么分式的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点四：分式的约分定义：依据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -步骤：把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因.留意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂.分子分母如为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分.即约分时,分子与分母不是乘积的形式,不能约分.学问点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式.x 2x6x24 x4学问点五：分式的通分分式的通分：依据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原先的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分.分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定.最简公分母的定义：取各分母全部因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数. 单独显现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式. 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的. 保证凡显现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取.留意：分式的分母为多项式时,一般应先因式分解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 , 1axbx1,zx524x 225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点六分式的四就运算与分式的乘方（运算结果必需是最简分式或者整式）分式的乘除法法就：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.式子表示为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a . c bda . cb . d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单项式可直接约分,多项式要先因式分解,再约分.分式与整式相乘时,要把整式与分式的分子相乘作为积的分子,分母不变.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ nymxmyx=2nxxx 2x=1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.式子表示为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a ca . db dbca . db . c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 y6 y 2x22 x1x12 =22=10x5 xx1xx分式的乘方：把分子、分母分别乘方.正数的任何次方都是正数.负数的偶次方为正,奇次方为负.na a nb b n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2y=2x32a=c 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分式的加减法就：同分母分式加减法：分母不变,把分子相加减.式子表示为ababccc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 10ab6ab=ababab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_异分母分式加减法：先通分,化为同分母的分式,然后再加减.式子表示为acadbc bdbdab=11=abbax1x1整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1 的分式,再通分.分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算次序先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要留意敏捷,提高解题质量.留意：在运算过程中,要明确每一步变形的目的和依据,留意解题的格式要规范,不要任凭跳步,以便查对有无错误或分析出错的缘由.加减后得出的结果肯定要化成最简分式（或整式）.学问点六整数指数幂n引入负整数、零指数幂后,指数的取值范畴就推广到了全体实数,并且正正整数幂的法就对对负整数指数幂一样适用.即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a ma na m n amamn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab na nb n a ma na m n（ a0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nanb bn a n1an（ a0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 01（ a0 ） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 m, n 均为整数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.1 0 =运算：（ 1）310 15510 41 a2 b 222=如括号内加负号了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）1.810 109108可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x=时,n科学记数法3 2 x1 与 1x3121相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如一个数x 是 0<x<1 的数,就可以表示为a10（ 1a10 ,即 a 的整数部分只有一位,n 为整数）的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形式, n 的确定 n=从左边第一个0 起到第一个不为0 的数为止全部的0 的个数的相反数.如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.000000125=-71.2510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如一个数x 是 x>10 的数就可以表示为a10 n （ 1a10,即 a 的整数部分只有一位,n 为整数）的形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式, n 的确定 n=比整数部分的数位的个数少1.如 120 000 000=1.2108可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_简洁技法：表示肯定值大于10 的 n 位整数时,其中10 的指数是 n1表示肯定值小于1 的正小数时 , 其中 10 的指数是第一个非0 数字前面0 的个数 包括小数点前面的一个04将以下用科学记数法表示数仍原：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.2510=2.07510 4 2.510410 6 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点七分式方程的解的步骤去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母.（产生增根的过程）解整式方程,得到整式方程的解.检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中：假如最简公分母为0,就原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根.假如最简公分母不为0,就是原方程的解.产生增根的条件是：是得到的整式方程的解.代入最简公分母后值为0.含有字母的分式方程,要找准哪个字母表示未知数,仍要留意题目的限制条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如分式方程13x2ax 有增根,就a 的值是（）ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 0C 1D 2学问点八列分式方程基本步骤审认真审题,找出等量关系.设合理设未知数.列依据等量关系列出方程（组）.解解出方程（组） .留意检验（直接检验或者公分母检验,仍要看是否符合实际意义）答答题.应用题有几种类型.基本公式是什么？基本上有五种：1行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题2数字问题在数字问题中要把握十进制数的表示法3工程问题 基本公式：工作量=工时×工效4顺水逆水问题v顺水 v静水 v水流 、 v顺水 v静水 - v水流考点解读：考点 1：分式的意义考点 2：分式的变形考察分式的基本性质以下各式与xy 相等的是（）xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy52 xy xy 2x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）xy5（ B）2 xy（ C）x2y 2xy （ D）x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 3：分式的化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1化简：x÷ x 1.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 4：分式的求值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_先化简代数式：x12 x1,然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x21x21同学很简洁选1 或-1 代入,这是不行的,由于它们不能使分式有意义考点 5：解分式方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解分式方程：2x32x2x2解分式方程要留意检验,否就简洁产生增根而致误；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 6：分式方程的应用1、A 城市每立方米水的水费是B 城市的 1.25 倍,同样交水费20 元,在 B 城市比在A 城市可多用2 立方米水,那么A、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？2、某校为了进一步开展“阳光体育”活动,方案用2022 元购买乒乓球拍,用2800 元购买羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14 元.该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由.【答案】 解：不能相同.理由如下：假设能相等,设兵乓球每一个x 元,羽毛球就是x+14.20222800可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得方程xx14,解得 x35 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_但是当 x35 时, 2022÷35 不是一个整数,这不符合实际情形,不行能球仍能零点几个的买,所以不行能.【考点】 分式方程的应用.【分析】 假设能相等,列方程求出此时兵乓球的价格,用金额÷价格=数量不是一个整数,说明不行能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_新题型：ab1、已知23cab,就4c的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4AB.575C.1D.44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如 ab2 ,就 2a3 bb 的值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x13、当 1<x<2 时,化简分式=.x21xx24、当 x时,1 .x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、如 x 等于本身的倒数,就x2x6x3x3x2x的值是6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_116、如3ab1, 就 b abaa3 的值是b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m7、如 36,9 n2 ,就2m4 n 1的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、已知 x11又 y y11.就用 z 表示 x 的代数式应为z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax1B1zzx1Cx1Dxz1z1x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、已知 x 为整数 , 且1x31xx3x 29 为整数,就符合条件的x 有（）9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2个B3个C4个D5个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、如 a0.32 , b0.32 , c31, d301,就（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Aa<b<c<dB c<a<b<dC a<d<c<bDc<a<d<b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、如 1R11R1R2,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 RR1R2B、 RR1R2C 、 RR1R2D 、 R1RR1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R1 R2R1R25 x22 y2z2RR2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、如 4x-3y-6z=0 , x+2y-7z=0xyz0 ,就222的值等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A、B 、22 x19C 、 15 D 、 1323 y10 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、已知 a<b<c<o, 就abc,b,ccaab的大小关系是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、abcb ccaabC、bacc abcabB、acbbcabcaD、cbaabcabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、已知3 x4=AB其中 A、B 为常数 . 就 4A B 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x2x2x1A、7B、9C、 13D、5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、如 xx 13 ,就x 2x 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、已知x5 ,求xx2 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、已知 a+b 3, ab 1,就 a + b的值等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abm218、设 m=2, 就m可化简为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aabamba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、已知 ab=1,记 M=1+11a1b, N=a1a+b,请比较M、N 的大小关系.1b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、如 ab=1, 就202211=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_易错点剖析：1符号错误不转变分式的值,使分式ab 的分子、分母第一项的符号为正ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解：abababab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2运算次序错误可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算：2 a4a 24a3a2 . a3a3错解：原式 =2a2a 24a3a22a 24a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3错用分式基本性质不转变分式的值,把分式2a3 b22 ab3的分子、分母各项系数都化为整数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解：原式 =2a 2 a33 b22b34a3b 2a3b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4约分中的错误a 2ab约分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2错解：原式 =2abb 21 12诊断：约分的依据是分式的基本性质,将分子、分母的公因式约去,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12b 23b 2如分子、分母是多项式,须先分解因式,再约去公因式5结果不是最简分式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算：x3 yx2y2x2 yx 2y 22 x3 y x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x错解：原式 =3 y x2 y22xy2 x3y2 x2 y22 xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6误用安排律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m2运算：m2m42m2 诊断：乘法对加法有安排律,而除法对加法没有安排律m2可