中职数学基础模块上册第一章 集合教学教材.ppt
中职数学基础模块上册第一章 集合 集合是基本的数学语言集合是基本的数学语言l集合论是现代数学中重集合论是现代数学中重要的基础理论要的基础理论 1.1.1集合与元素的定义集合与元素的定义l将某些将某些确定的对象确定的对象看成一个看成一个整体就构成一个集合，简称整体就构成一个集合，简称集集l组成集合的组成集合的对象对象叫做这个集叫做这个集合的合的元素元素l一般用一般用大写大写英文字母英文字母A,B,C.表示表示集合集合，l小写小写英文字母英文字母a，b，c表示集合的表示集合的元素元素1.1.2 集合的性质集合的性质l集合的定义是一种描述性的语言。集合的定义是一种描述性的语言。那么集合是什么样子的？它到底有那么集合是什么样子的？它到底有什么样的性质呢？什么样的性质呢？集合最基本的性质为：集合最基本的性质为：l1.确定性：即组成集合确定性：即组成集合元素必须是元素必须是确定的确定的例如：例如：南阳市宛西中专的所有一年级学生南阳市宛西中专的所有一年级学生能构成一个集合能构成一个集合l2.互异性互异性l在集合内的每个元素都不能在集合内的每个元素都不能重复出现重复出现3.无序性无序性l集合中元素排列集合中元素排列顺序顺序可以是任意可以是任意的的例如：例如：1,2,3 和和3，2,1 是一样的是一样的例题例题1 考察以下语句是否能构成一个集合考察以下语句是否能构成一个集合l（1）所有小于）所有小于5的自然数的自然数l（2）方程）方程x 2=0的所有解的所有解l（3）不等式）不等式x-10的所有解的所有解l（4）某校高个子的同学）某校高个子的同学练习题练习题l1.判断以下对象的全体是否能组成集合，判断以下对象的全体是否能组成集合，并说明理由：并说明理由：大于大于3小于小于11的偶数的偶数 我国的小河流我国的小河流 中国的直辖市中国的直辖市 中国比较著名的数学家中国比较著名的数学家北京、上海、天津、重庆4个城市 5、重要数集、重要数集lN：自然数集（含：自然数集（含0）lN*正整数集（不含正整数集（不含0）lZ：整数集：整数集lQ：有理数集：有理数集lR：实数集：实数集1.1.3集合与元素之间的表述集合与元素之间的表述 元素对于集合的关系元素对于集合的关系1.1.4空集、有限集与无限集空集、有限集与无限集l空集空集：不含任何元素的集合：不含任何元素的集合称为称为空集空集，记作记作 例如：大于例如：大于15并且小于并且小于2的自的自然数组成的集合然数组成的集合集合中含有集合中含有有限多个元素有限多个元素的集合的集合称为称为有限集有限集l集合中含有集合中含有无限多个元素无限多个元素的的集合称为集合称为无限集无限集1.1.5集合的表示法集合的表示法 用自然语言描述一个集合往往用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如是不简明的，如“在平面直角坐在平面直角坐标系中以原点为圆心，标系中以原点为圆心，2 为半径为半径的圆周上的点的圆周上的点”组成的集合，那组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集么，我们可以用什么方式表示集合呢？合呢？观察：小于观察：小于5的所有自然数组成的集合的所有自然数组成的集合l这个集合中有哪些元素呢？这个集合中有哪些元素呢？l0,1,2,3,4l我们可以表示成集合我们可以表示成集合l0，1，2，3，4l这种表示集合的方法叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名称？l列举法列举法列举法列举法表示集合的基本模式是什么？表示集合的基本模式是什么？l把集合的元素把集合的元素一一写出来一一写出来（每个（每个元素只写一次，不考虑元素之间元素只写一次，不考虑元素之间顺序），并写在顺序），并写在大括号大括号“”内，内，这种表示集合的方法称为这种表示集合的方法称为列举法列举法如：方程如：方程x2-3x+2=0所有的所有的解组成的集合可以表示为解组成的集合可以表示为1,2l用列举法表示集合时，要注意以下几用列举法表示集合时，要注意以下几点：点：（1）要把集合中的元素都列举出来，）要把集合中的元素都列举出来，写在写在“”内；内；（2）元素之间分隔用）元素之间分隔用“逗号逗号”；（3）元素）元素不重复不重复；（4）元素）元素无顺序无顺序；（5）适用情况：）适用情况：集合是集合是有限集，元有限集，元素又不太多；素又不太多；集合是有限集（或无限集），集合是有限集（或无限集），元素较多元素较多，有一定的规律有一定的规律，可以只写出几个元素为，可以只写出几个元素为代表，其他元素可用省略号表示，并且代表，其他元素可用省略号表示，并且把它们放在一个大括号内；把它们放在一个大括号内；一般形式为一般形式为a1，a2，a3，an，或或 a1，a2，a3，an例如：所有的例如：所有的正奇数正奇数组成的集合可以表示组成的集合可以表示为为l1,3,5,7,9，2n+1，其中其中n代表自然数代表自然数例例3 用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合l（1）由大于）由大于15的所有自然数组成的的所有自然数组成的集合集合l（2）方程）方程x2-16=0的解的集的解的集合合l（3）由小于）由小于13的所有的所有质质数数组成的集合组成的集合2.描述法描述法l将集合中将集合中元素所具有的特元素所具有的特征性质征性质描述出来并且写在描述出来并且写在大括号内大括号内表示集合的方法表示集合的方法成为成为描述法描述法描述法的具体方法是：描述法的具体方法是：l代表元素代表元素x及取值范围及取值范围元素的特征性质元素的特征性质知识探究知识探究 考察下列集合：考察下列集合：（1 1）不等式）不等式 的解组成的集合；的解组成的集合；（2 2）绝对值小于）绝对值小于2 2的实数组成的集合的实数组成的集合.这两个集合能否用列举法表示？这两个集合能否用列举法表示？如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？上述两个集合可分别怎样表示？上述两个集合可分别怎样表示？（1）x R,x5 （2）x R，x2（1）x Rx5 （2）x Rx2 怎样表示怎样表示“由大于由大于4的所有实数组成的集合的所有实数组成的集合”？lxRx4l简记为xx4例题例题4 用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合l（1）小于6的所有整数组成的集合l（2）不等式4x-253的解集l（3）方程x2-4x+3=0的解集例题例题5 用适当的方法表示下列集合用适当的方法表示下列集合l（1）绝对值小于）绝对值小于2的全体实数的全体实数l（2）在直角坐标系中，由）在直角坐标系中，由y轴轴上所有的点组成的集合上所有的点组成的集合l（3）绝对值等于）绝对值等于4的全体实数的全体实数
