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第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 狭义相对论课件3 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 理学院理学院 孙秋华孙秋华一、一、相对论动量相对论动量经典力学中的动量：经典力学中的动量：P=mv m=C 相应的守恒定律在伽相应的守恒定律在伽利略变换下保持不变。但该定义下的动量守恒定律在洛利略变换下保持不变。但该定义下的动量守恒定律在洛仑兹变换下不具不变性，可能的办法：仑兹变换下不具不变性，可能的办法：（1）修改动量的定义；）修改动量的定义；（2）放弃）放弃“质量不随运动状态改变质量不随运动状态改变”的观的观 念，理论和实验均表明：定义式可念，理论和实验均表明：定义式可 不变，但要考虑质量随运动状态改不变，但要考虑质量随运动状态改 变。变。第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 理学院理学院 孙秋华孙秋华牛顿力学：质量与速度无关牛顿力学：质量与速度无关相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。能在洛仑兹变换下保持形式不变。推导推导：设设A、B两小球，静止质量都为两小球，静止质量都为m0，且，且A相对相对S静静止；止；B相对相对S系静止，系静止，S系相对系相对S系以运动系以运动,如图所示。如图所示。vABSS二、二、相对论质量相对论质量第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 设：设：A、B发生完全非弹性碰撞发生完全非弹性碰撞由质量守恒：由质量守恒：所以：所以：在在S系中：系中：设：设：A的运动质量为的运动质量为m,碰后运动质量为碰后运动质量为MvABS碰前碰前碰后碰后v,由动量守恒：由动量守恒：理学院理学院 孙秋华孙秋华第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 在在S系中：系中：-uABS碰前碰前碰后碰后v由（由（1）（）（2）得）得：利用洛仑兹变换：利用洛仑兹变换：由（由（3）（）（4）得）得：第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 由（由（1）代入（）代入（5）得）得：动量动量：定义定义 该式具有洛仑兹变换不变性，且该式具有洛仑兹变换不变性，且vc 时还原经典力学时还原经典力学力学方程：力学方程：当当vc时，时，m成为负数，无意成为负数，无意义所以光速是物体运动的义所以光速是物体运动的极限速度。极限速度。2、理学院理学院 孙秋华孙秋华第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 6.9 相对论的动能相对论的动能仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并用仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并用EK表表示粒子速率为示粒子速率为v时的动能，则有时的动能，则有理学院理学院 孙秋华孙秋华第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 将将两边求微分两边求微分:即相对论动能公式。即相对论动能公式。理学院理学院 孙秋华孙秋华第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 则：则：又回到了牛顿力学又回到了牛顿力学的动能公式。的动能公式。当当vc时时:理学院理学院 孙秋华孙秋华第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 根据根据可以得到粒子速率由动能表示的关系为：可以得到粒子速率由动能表示的关系为：表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增大。但速率的极限是也增大。但速率的极限是c，按照牛顿定律，动能增大按照牛顿定律，动能增大时，速率可以无限增大。实际上是不可能的。时，速率可以无限增大。实际上是不可能的。理学院理学院 孙秋华孙秋华第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 静止能量静止能量动能动能总能量总能量为粒子以速率为粒子以速率v运动时的总能量运动时的总能量动能为总能和静能之差。动能为总能和静能之差。结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子差一个恒定的因子c2。为相对论的质能关系式为相对论的质能关系式相对论中能量守恒应表示为相对论中能量守恒应表示为理学院理学院 孙秋华孙秋华6.10 相对论能量相对论能量第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 质能公式在原子核裂变和聚变中的应用质能公式在原子核裂变和聚变中的应用反应前：反应前：反应后：反应后：静质量静质量 m01 总动能总动能EK1 静质量静质量 m02 总动能总动能EK2能量守恒：能量守恒：因此：因此：核反应中释放的能量相应于一定核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。的质量亏损。总动能增量总动能增量总静止质量的减小总静止质量的减小质量亏损质量亏损理学院理学院 孙秋华孙秋华第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 例例1、在一种热核反应中在一种热核反应中各种粒子的静止质量为：各种粒子的静止质量为：氘核：氘核：m1=3.343710-27kg氚核：氚核：m2=5.004910-27kg氦核：氦核：m3=60642510-27kg中子：中子：m4=1.675010-27kg求求:这一热核反应释放的能量是多少？这一热核反应释放的能量是多少？理学院理学院 孙秋华孙秋华第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 相应释放的能量为：相应释放的能量为：1kg这种核燃料所释放的能量为：这种核燃料所释放的能量为：这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的1千多万倍！千多万倍！解：质量亏损为：解：质量亏损为：理学院理学院 孙秋华孙秋华第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 例例2、在在S参照系中有两个静止质量均为参照系中有两个静止质量均为m0的粒子的粒子A、B。分别以速度分别以速度 、相向运动，相撞后合在一起成为一个静止质量为相向运动，相撞后合在一起成为一个静止质量为M 0的粒子。的粒子。求：求：(1)求求M 0;(2)在此题中设有在此题中设有S系系 以速度以速度 运动，运动，(3)证明在此参照系中证明在此参照系中A、B在碰撞前后动量守恒。在碰撞前后动量守恒。理学院理学院 孙秋华孙秋华第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 解：设合成粒子质量解：设合成粒子质量M、速度速度V 据动量守恒据动量守恒据能量守恒：据能量守恒：即：即：可见：可见：理学院理学院 孙秋华孙秋华第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 证明：用速度变换可以得到证明：用速度变换可以得到合成粒子合成粒子在在S系系的速度：的速度：碰前总动量为：碰前总动量为：理学院理学院 孙秋华孙秋华第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 可证明：可证明：所以：所以：碰后合成粒子的总动量为：碰后合成粒子的总动量为：理学院理学院 孙秋华孙秋华第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 M可以通过能量守恒求出：可以通过能量守恒求出：可见：可见：理学院理学院 孙秋华孙秋华第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 可见在可见在S系中动量守恒的表达式形式与系中动量守恒的表达式形式与S系中相同。系中相同。同时证明动量守恒的不变性和能量守恒的不变性是同时证明动量守恒的不变性和能量守恒的不变性是相互联系在一起的。相互联系在一起的。理学院理学院 孙秋华孙秋华第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 6.11 动量与能量的关系动量与能量的关系理学院理学院 孙秋华孙秋华第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 由上式得：由上式得：即相对论的动量能量关系即相对论的动量能量关系式式PcEm0c2以以E、Pc、m0c2表示三表示三角形的三边，可构成直角形的三边，可构成直角三角形。角三角形。动能为动能为EK的粒子：的粒子：代入上式得：代入上式得：回到了牛顿力学。回到了牛顿力学。理学院理学院 孙秋华孙秋华第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 相对论动力学的主要结果相对论动力学的主要结果1、主要结论、主要结论理学院理学院 孙秋华孙秋华第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 2、极限情况、极限情况（1）当）当vc时，上述各式（除时，上述各式（除E、E0)均能还原均能还原 成经典力学中的相应公式，经典力学只是成经典力学中的相应公式，经典力学只是 相对论动力学在低速下的近似。相对论动力学在低速下的近似。（2）当）当v c时，时，若若说明静止质量不为零的物体速度不可能大于光速。说明静止质量不为零的物体速度不可能大于光速。理学院理学院 孙秋华孙秋华第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 该粒子具有：该粒子具有：光子即如此：光子即如此：若若说明只有静止质量为零的说明只有静止质量为零的粒子粒子才能以才能以c运动运动理学院理学院 孙秋华孙秋华第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 例、两个质点例、两个质点A和和B，静止质量均为，静止质量均为m0质点质点A静止，静止，质点质点B的动能为的动能为6m0c2设设A、B两质点相撞并结合成为两质点相撞并结合成为一个复合质点求复合质点的静止质量一个复合质点求复合质点的静止质量第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 解：设复合质点静止质量为解：设复合质点静止质量为M0，运动时质量为，运动时质量为M由由能量守恒定律可得能量守恒定律可得 其中其中mc2为相撞前质点为相撞前质点B的能量的能量 设质点设质点B的动量为的动量为pB，复合质点的动量为，复合质点的动量为p由动量守由动量守恒定律恒定律：第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 利用动量与能量关系，对于质点利用动量与能量关系，对于质点B可得可得 对于复合质点可得对于复合质点可得 第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 1、有下列几种说法：有下列几种说法：(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的所有惯性系对物理基本规律都是等价的 (2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关态无关 （3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同速率都相同若问其中哪些说法是正确的若问其中哪些说法是正确的,答案是答案是 (A)只有只有(1)、(2)是正确的是正确的 (B)只有只有(1)、(3)是正确的是正确的 (C)只有只有(2)、(3)是正确的是正确的 (D)三种说法都是正确的三种说法都是正确的 第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 2、在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(1)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速空中的光速 (2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的者的相对运动状态而改变的 (3)在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的事件在其他一切惯性系中也是同时发生的 (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些走得慢些 (A)(1)，(3)，(4)(B)(1)，(2)，(4)(C)(1)，(2)，(3)(D)(2)，(3)，(4)第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 1、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_；光速不变原理说的是光速不变原理说的是_ 2、以速度、以速度v相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为光子，其相对于地球的速度的大小为_ 3、+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是均寿命是2.610-8 s，如果它相对于实验室以，如果它相对于实验室以0.8 c(c为真空为真空中光速中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的的速率运动，那么实验室坐标系中测得的+介子介子的寿命是的寿命是_s.4、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为长度为 0.5 m则此米尺以速度则此米尺以速度v ms-1接接近观察者近观察者 第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 1、一体积为一体积为V0，质量为，质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对的立方体沿其一棱的方向相对于观察者于观察者A以速度以速度v运动求：观察者运动求：观察者A测得其密度是多少测得其密度是多少？2、在、在O参考系中，有一个静止的正方形，其面积为参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 100 cm2观测者观测者O以以 0.8c的匀速度沿正方形的对角的匀速度沿正方形的对角线运动求线运动求O所测得的该图形的面积所测得的该图形的面积