练习册P14-P18的11题到19题其中交P15-16习题12-15ppt课件.ppt

练习册P14-P18的11题到19题其中交P15-16习题12-15ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵本次课讲第二章第三节与第四节，本次课讲第二章第三节与第四节，下次课讲第三章第一节第二节，下次课讲第三章第一节第二节，请提前预习请提前预习下次上课时交作业下次上课时交作业P13-P16P13-P162一、逆矩阵一、逆矩阵设给定一个线性变换设给定一个线性变换（1）它的系数矩阵是一个它的系数矩阵是一个 n 阶矩阵阶矩阵 A,若记若记则线性变换（则线性变换（1）可记作）可记作（2）是否存在从是否存在从Y到到X的现行变换，若存在这样的变换，即意味着存在矩的现行变换，若存在这样的变换，即意味着存在矩阵阵B，使得，使得(3)（3）表示一个从）表示一个从Y到到X的线性变换的线性变换,称为线性变换称为线性变换(2)的的逆变换逆变换.由（由（2）、（）、（3）两式得）两式得第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵3定义定义7 7对于对于 n 阶矩阵阶矩阵 A,若有一个若有一个 n 阶矩阵阶矩阵 B,使得使得 则说则说 矩阵矩阵 A 是可逆的是可逆的，并称并称矩阵矩阵B 是矩阵是矩阵A 的逆矩阵的逆矩阵.A 的逆矩阵记作的逆矩阵记作即若则1.逆矩阵的定义逆矩阵的定义2.逆矩阵的性质逆矩阵的性质1）唯一性）唯一性：若矩阵若矩阵 A 是可逆的，那么是可逆的，那么 A 的逆矩阵一定是的逆矩阵一定是唯一的唯一的.设 B、C 都是 A 的逆矩阵，则有证：第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵42）非奇异性）非奇异性（1）奇异概念当 时，称为奇异矩阵奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵非奇异矩阵。是可逆矩阵的充分必要条件是是可逆矩阵的充分必要条件是 （2）定理：）定理：证：必要性：若A可逆即有使得所以即又因为所以有按逆矩阵的定义有充分性：充分性：若若 设设 为矩阵为矩阵 的伴随矩阵的伴随矩阵.第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵53）可交换性：）可交换性：若若 （或（或 ），则），则证证所以因而 存在，于是证毕说明：该性质不仅说明了可逆的非奇异性，还诠释了一种用伴随矩阵求逆矩阵的方法方阵的逆矩阵满足下述运算规律方阵的逆矩阵满足下述运算规律（i）若）若 可逆，则可逆，则 也可逆，且也可逆，且3.逆矩阵的运算规律：逆矩阵的运算规律：（ii）若）若 可逆，数可逆，数0，则，则 可逆，且可逆，且第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵6（iii）若）若 为同阶矩阵且均可逆，则为同阶矩阵且均可逆，则 亦可逆，且亦可逆，且证证即结论成立即结论成立（iv）若 可逆，则 亦可逆，且证证所以有注（注（1）：方阵的幂的拓展）：方阵的幂的拓展当 时，还可定义这样，当 ，均为整数时，有存在，（2）若若第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵7例例1 求方阵求方阵逆矩阵逆矩阵.解解则 存在.所以教材例11根据求逆矩阵的定理，由根据求逆矩阵的定理，由此可见，求逆矩阵的运算此可见，求逆矩阵的运算量是很大的。这在后面还量是很大的。这在后面还有更好的办法可以解决。有更好的办法可以解决。4.逆矩阵的计算举例逆矩阵的计算举例（1）求逆矩阵）求逆矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵8例例1 利用逆阵解线性方程组解解令，（2）逆矩阵解线性方程组）逆矩阵解线性方程组第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵9例例2第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵10第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵11证：分析：根据乘法公式第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵12第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵13第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵14第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵15第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵16第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵17二、分块矩阵二、分块矩阵1.分块矩阵的概念分块矩阵的概念将矩阵将矩阵 用若干条纵线和横线分成许多小矩阵，用若干条纵线和横线分成许多小矩阵，每一每一个小矩阵称为个小矩阵称为 的的子块子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵分块矩阵如分块法有很多，例如（i）则 可记为第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵18（ii）（iii）（iv）第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵192.分块矩阵的运算规则分块矩阵的运算规则1.在如上的分块矩阵中，分块后仍是矩阵。子块在矩阵中具有元素在如上的分块矩阵中，分块后仍是矩阵。子块在矩阵中具有元素的作用，因此，在分块矩阵的运算中若把子块当作元素来看待的作用，因此，在分块矩阵的运算中若把子块当作元素来看待2.子块本身还是矩阵，因此在分块矩阵运算中，子块间的运算还必子块本身还是矩阵，因此在分块矩阵运算中，子块间的运算还必须符合矩阵运算的法则。须符合矩阵运算的法则。综上，分块矩阵运算把握综上，分块矩阵运算把握2点，第一，子块当元素看可运算，第点，第一，子块当元素看可运算，第二，子块当矩阵看也可运算。二，子块当矩阵看也可运算。3.运算规则：运算规则：(1)设矩阵设矩阵A与与B为为同型矩阵，采用相同的分块法，有同型矩阵，采用相同的分块法，有其中其中 与与 为同型矩阵，那么为同型矩阵，那么第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵20(2)设设 为数，那么为数，那么(3)设设 A 为为ml 矩阵，矩阵，B 为为ln矩阵，分块成矩阵，分块成其中其中 的列数分别等于的列数分别等于 的行数，那么的行数，那么其中其中第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵21(4)设设 则则4.分块对角矩阵：设分块对角矩阵：设 A 为为 n 阶矩阵，如果阶矩阵，如果A的对角线分块的对角线分块矩阵为方阵，且只在对角线上有非零子块，其余子块都为矩阵为方阵，且只在对角线上有非零子块，其余子块都为零矩阵，即零矩阵，即其中其中 都是方阵，都是方阵，那么称那么称 为为分块对角矩阵分块对角矩阵。分块对角矩阵有下列分块对角矩阵有下列性质性质：（b）若）若则则并有并有（a)第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵22OO若且子块均可逆，则B可逆，且同理，容易验证如下结论同理，容易验证如下结论第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵233.分块运算的作用分块运算的作用1.分块运算使得矩阵结构简单，利于诠释一些问题和概念记如按分块矩阵的记法或利用矩阵乘法，此方程组可记作将将B B按列分块按列分块第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵24若将系数矩阵 A 按行分成 m 块，则线性方程组可记作这就相当于把每个方程记作若将系数矩阵 A 按列分成 n 块，则线性方程组可记作即第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵25例例1（2004、4）第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵26第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵27第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵28第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵29第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵30第五讲：逆矩阵与分块矩阵第五讲：逆矩阵与分块矩阵31