初中数学《圆的基本性质》中考集锦(含答案)(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 初中数学圆的基本性质好题集锦一、圆的有关线段和角1如图所示，已知ABC内接于O，ABAC，BOC120°，延长BO交O于D点(1)试求BAD的度数；(2)求证：ABC为等边三角形2如图，在O中，直径CD弦AB于点E，AMBC于点M，交CD于点N，连接AD(1)求证：ADAN；(2)若AB，ON1，求O的半径3已知,在O中,AB是O的直径,点C、P在AB的两侧,AC=AB,连接CP,BP()如图,若CP经过圆心,求P的大小；()如图,点D是PB上一点,CDPB,若CPAB,求BCD的大小4如图，P的圆心的坐标为(2，0)，P经过点(1)求P的半径r；(2)P与坐标轴的交点A，E，C，F的坐标；(3)点B关于x轴的对称点D是否在P上，请说明理由5如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求CE的长    6已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连结AD （1）求证：DACDBA； （2）求证：P是线段AF的中点； （3）连接CD，若CD3，BD4，求O的半径和DE的长 7如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且CAD60°，DCDE 求证：（1）ABAF； （2）A为BEF的外心（即BEF外接圆的圆心） 二、圆与四边形8如图，在四边形ABCD中，ADBC，BD，AD不平行于BC，过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E，连结AE.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连结CO，求证：CO平分BCE.9如图，正方形ABCD的外接圆为O，点P在劣弧 上（不与C点重合） （1）求BPC的度数；（2）若O的半径为8，求正方形ABCD的边长 10.如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积 11我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形” （1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有_ （2）如图1，在四边形ABCD中，ABAD，且CBCD 证明：四边形ABCD是“十字形”；若AB2BAD60°，BCD90°，求四边形ABCD的面积（3） 如图2A、B、C、D是半径为1的O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若ADBCDBABDCBD满足AC+BD3，求线段OE的取值范围 三、圆的综合运用12已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且ABC30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PDOP交圆O于点D（1）如图1，当PDAB时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分OPD时，求PC的长 13如图，点E为O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上（不含A、B两点），且CED=OED=60°，连OC、OD（1）求证：C=D；（2）若O的半径为r，请直接写出CE+ED的变化范围(用含r的代数式表示)14如图，有两条公路 OM、ON 相交成 30°角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A当 重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪 声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行 驶的速度为 18 千米/时（1）求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离； 求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间15如图，以点P（1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将ABC绕点P旋转180°，得到MCB（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EGBC于G，连接MQ、QG请问在旋转过程中MQG的大小是否变化？若不变，求出MQG的度数；若变化，请说明理由16如图，ABC内接于O，AB=AC，CF垂直直径BD于点E，交边AB于点F （1）求证：BFC=ABC （2）若O的半径为5，CF=6，求AF长 圆的基本知识好题参考答案1.解：(1)BD是O的直径，BAD90°(直径所对的圆周角是直角)(2)证明：BOC120°，BACBOC60°.又ABAC，ABC是等边三角形2.(1)证明：BAD与BCD是同弧所对的圆周角，BADBCD，AECD，AMBC，AENAMC90°，ANECNM，BAMBCD，BAMBAD，ANEADE(ASA)，ANAD；(2)解：AB4，AECD,AE2，又ON1，设NEx，则OEx1，NEEDx，ODOEED2x1，解图，连接AO，则AOOD2x1，                           第2题解图3.解:(1)AB是O的直径,ACB=90°,AC=AB,ABC=30°,A=90°ABC=60°,P=A=60°() AB是O的直径,AC=AB, A=60°,BPC=A=60°,CDPBPCD=90°BPC=30°,CPAB,AB是O的直径,BC=BP,P=BCP=60°,BCD=BCPPCD=60°30°=30°.4.解：(1)过点B作x轴的垂线，交x轴于点G，连接BP.则点G坐标为(4，0)在RtPBG中，PG422，BG，斜边PBP的半径r.(2)点E坐标为(2，0)，点F坐标为(2，0)点A坐标的y值，点A坐标为(0，)点C坐标为(0，)(3)P关于x轴对称，又B与D关于x轴对称，D在P上5.证明：如图AB是O的直径，ACB90°，又CEAB，CEB90°.290°ACEA.又C是弧BD的中点，1A.12， CFBF.（2） 此时，CE=6.（1）证明：BD平分CBA， CBDDBA，DAC与CBD都是弧CD所对的圆周角，DACCBD，DACDBA；（2）证明：AB为直径， ADB90°，DEAB于E，DEB90°，1+35+390°，152，PDPA，4+21+390°，且ADB90°，34，PDPF，PAPF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD， CBDDBA，CDAD，CD3，AD3，ADB90°，AB5，O的半径为2.5，DE×ABAD×BD，5DE3×4，DE2.4即DE的长为2.47.（1）证明：ABFADC120°ACD120°DEC 120°（60°+ADE）60°ADE， 而F60°ACF， 因为ACFADE， 所以ABFF，所以ABAF （2）证明：四边形ABCD内接于圆，所以ABDACD， 又DEDC，所以DCEDECAEB， 所以ABDAEB， 所以ABAE ABAF， ABAFAE，即A是三角形BEF的外心 8.(1)根据圆周角定理知EB，又BD，ED.ADCE，DDCE180°，EDCE180°，AEDC，四边形AECD为平行四边形(2)如图，连结OE，OB，由(1)得四边形AECD为平行四边形，ADEC.又ADBC，ECBC.OCOC，OBOE，OCEOCB(SSS)，ECOBCO，即OC平分BCE.9.11.解：连接OB，OC，四边形ABCD为正方形，BOC=90°，BPC= BOC=45°；（2）解：过点O作OEBC于点E， OB=OC，BOC=90°，OBE=45°，OE=BE，OE2+BE2=OB2 ， BE=  BC=2BE=10.解析：（1）AB是直径，AEB=90°，AEBC，AB=AC，BE=CE，AE=EF，四边形ABFC是平行四边形，AC=AB，四边形ABFC是菱形（2）设CD=x连接BD AB是直径，ADB=BDC=90°，AB2AD2=CB2CD2，（7+x）272=42x2，解得x=1或8（舍弃）AC=8，BD=，S菱形ABFC=S半圆=11.15. （1）菱形，正方形（2）解：如图1，连接AC，BDABAD，且CBCDAC是BD的垂直平分线，ACBD，四边形ABCD是“十字形” 如图，设AC与BD交于点OAB=AD，ACBDBAO=BAD=30°同理可证BCO=45°在RtABO中，OB=1AO=AB×cos30°=OB=OC=1AC=AO+CO=1+， BD=2 四边形ABCD的面积=×AB×BD=×2×（1+）=1+（3）解：如图2 ADB+CBDABD+CDB，CBDCDBCAB，ADB+CADABD+CAB，180°AED180°AEB，AEDAEB90°，ACBD，过点O作OMAC于M，ONBD于N，连接OA，OD，OAOD1，OM2OA2AM2 ， ON2OD2DN2 ， AM AC，DN BD，四边形OMEN是矩形，ONME，OE2OM2+ME2 ， OE2OM2+ON22（AC2+BD2）设ACm，则BD3m，O的半径为1，AC+BD3，1m2，12.连结OD  直径AB=12   OB=6  PDOP         DPO=90° PDAB       POB=90°    又 ABC=30° ，OB=6OP=在RtPOD中， 由勾股定理得PD=（2）过点O作OHBC，垂足为H OHBC       OHB= OHP=90° ABC=30°，OB=6在O中，OHBCCH=BH=  BP平分OPD     PH=3,13.证明：（1）延长CE交O于D，连接ODCED=OED=60°，AEC=60°，OED=60°，DEO=DEO=60°，由轴对称的性质可得D=D，ED=ED，OC=OD，D=C，C=D；（2）DEO=60°，C60°，C=D60°，COD60°，CDOC=OD，CDOC+OD，CE+ED=CE+ED=CD，rCE+ED2r14.解：（1）过点 A 作 ADON 于点 D，NOM=30°，AO=80m，AD=40m，即对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离为 40 米；由图可知：以 50m 为半径画圆，分别交 ON 于 B，C 两点，ADBC，BD=CD=BC，OA=80m，在 RtAOD 中，AOB=30°，AD= OA= ×80=40m，在 RtABD 中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD=30m， 故BC=2×30=60 米，即重型运输卡车在经过 BC 时对学校产生影响重型运输卡车的速度为 18 千米/小时，即300 米/分钟，重型运输卡车经过 BC 时需要 60÷300=0.2（分钟）=12（秒）答：卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12 秒15.（1）连接PA，如图1所示POAD，AO=DOAD=2，OA=点P坐标为（1，0），OP=1PA=2BP=CP=2B（3，0），C（1，0）（2）连接AP，延长AP交P于点M，连接MB、MC如图2所示，线段MB、MC即为所求作四边形ACMB是矩形理由如下MCB由ABC绕点P旋转180°所得，四边形ACMB是平行四边形BC是P的直径，CAB=90°平行四边形ACMB是矩形过点M作MHBC，垂足为H，如图2所示在MHP和AOP中，MHP=AOP，HPM=OPA，MP=AP，MHPAOPMH=OA=，PH=PO=1OH=2点M的坐标为（2，）（3）在旋转过程中MQG的大小不变四边形ACMB是矩形，BMC=90°EGBO，BGE=90°BMC=BGE=90°点Q是BE的中点，QM=QE=QB=QG点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示MQG=2MBGCOA=90°，OC=1，OA=，tanOCA=OCA=60°MBC=BCA=60°MQG=120°在旋转过程中MQG的大小不变，始终等于120°16.（1）证明：连结AD，BD是O的直径，BAD=90°，CFBD，BEF =90°，ABD+ADB=90°，ABD+BFE=90°，BFC=ADB，AB=AC，ABC=ACB，ACB=ADB，BFC=ABC.（2）解：连结CD，BD是O的直径，BCD=90°，BFC=ABC，BC=CF=6，BD=10，CD=8在RtBCE中，BE=，CE=，,AF=AB-BF= 专心-专注-专业