菱形的性质与判定（第1课时）教学设计.docx

教学设计单学情分析学科数学年级九年级教学形式自主探究式课题名称菱形的性质与判定(第1课时)九年级学生已经学习了全等三角形、特殊三角形的相关性质，能运用三角形全等证明线段及角相 等，同时也已经学习了平行四边形的性质与判定，能够将三角形与平行四边形联系起来解决问题。而 矩形的学习进一步帮助学生理清了特殊平行四边形的学习方法和内容。但对新数学问题的探究，尤其 是如何把新问题转化为问题来解决，仍是九年级学生学习的难点。教材分析本课是北师大版义务教育教科书数学九年级上册第一章第一节"菱形的性质与判定”的第1 课时内容。这节课是在学生已经学习了平行四边形的基础上来学习菱形的定义与性质。菱形也是学生 学习的第一种特殊的平行四边形。本课内容剖析：菱形的定义需要让学生直观感受菱形是在平行四边形基础上的特殊化，经历概念 的形胡理解过程，培养学生的几何直观。菱形的性质的学习需要让学生经历观察、猜测、验证、应用等学习过程，并在此过程中渗透转化思想, 把菱形的问题转化为特殊三角形的问题，让学生积累数学活动经验，培养学生解决问题的能力。因此，本节课的学习不管是知识的传承，还是能力的开展、思维的训练，都属于"图形与几何" 领域中"图形的性质"局部重要的内容，有着承上启下的作用。基于以上的分析，确定本节课的教学重点为菱形性质的探究。教学(1)知识与技能：理解菱形的概念，探索菱形的性质定理菱形四条边相等、菱形的对角线互相 垂直。(2)能力与目标：经历菱形概念的生成和理解过程，类比平行四边形的研究方法和内容，(3)情感态度与价值观：通过画一画你心中的菱形，赏一赏几何直观，帮助学生感受菱形的对称美, 领阅古代工匠的实践能力、创新精神，培养学生爱国热情。教学重难点重点：理解菱形的概念，菱形的性质定理。难点：菱形的对角线互相垂直，菱形对角线平分一组对角（拓展）教学策略：1 .教具：课堂任务单、多媒体课件、三角板、几何画板等在多媒体教室环境下，利用电子白板、希沃等设备，实现师生之间、生生之间的交流与共享。2 .教学重难点的解决方法教法：本节课主要采用启发式、互动式、探究式等教学方法。学法：突出自主探究、实践操作、合作学习的学习方法。通过类比平行四边形性质的研究对象，帮助学生有序思考，并通过严谨的推理证明，开展学生的逻 辑推理素养。通过对数学问题的挖掘，让学生经历追寻问题本质的过程，积累丰富的活动经验。通过 对菱形对角线性质的探究，不断引发学生数学问题与思考，巩固学生对菱形性质定理的掌握，渗透转 化思想，提高学生解决问题的能力。引导学生通过自主思考、互动研讨，充分经历菱形定义、性质探究的全过程，突出教学重难点，在 问题解决的过程中，鼓励学生进行一题多解，创造机会让学生展示学习成果，从而突破教学难点。教学过程与方法行四边形基础上边的特教学环节教师活动学生活动设计意图想一想教师设置追问：学生小组教加以二靡片泰，问题1:这样画的依据是什合作，画让学生观察平行四边形周长为12的平行四边形，边长（均为整么？图展示结共同特征，引出菱形的定数）有哪些可能？强化菱形概念，渗果。义，直接观察对于九年级教师引导学生利用平行四边形对边相等透菱形的表示方学生来说缺少思维含量，的性质，得出该平行四边形的一组邻边法。因此对教材进行改编，以长的和为60"想一想”的问题引发思分类讨论出一组邻边长的三种情况，分考，让学生经历观察、比别是1和5,2和4,3和30具体情况较、归纳等数学活动过如图1所小程，直观感受菱形是在平殊化，让学生经历概念的5 (1)图1画一画问题2:请你用直尺和圆规把平行四边形改造成菱形。菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。管一=欣赏中国古代文物及非物质文化遗产中 的菱形图案。问题3 :了解了菱形的定义后，我们会继续研究菱形的什么内容呢？问题4 :回忆平行四边形的性质，平行四边形性质的研究对象主要有哪些？合作学习：填写下表，猜测菱形所具有学生自主 画图，然 后以学生 说，教师 画的形式 展示学生 的作图过 程。在欣赏图 片的同 时，让学 生从课件 展示的各 种装饰图 案中抽象 出菱形 学生自主教师追问：讨论、研这些性质中有一些究，通过是平行四边形共有小组合作形成过程，培养几何直观 素养。通过“画一画"这一操作 活动，让学生经历对概念 的形成过程，引导学生对 定义的了解从几何直观 向逻辑推理过度。通过“赏一赏"这一活动, 让学生感受数学来源于 生活、又应用于生活，欣 赏菱形所具有的工整、匀 称、美观的特点，渗透美 育和德育。通过类比平行四边形从 定义到性质的研究思路， 以及将局部元素作为性 质的研究对象，培养学生 有序的思考方式，通过小 组合作，让学生发现菱形的性质。的，有一些是菱形 特看的，那么哪些 是菱形特有的性质 呢？猜测、罗 列菱形所 具有的性 质，并由 学生上台 展示讨论 结果。研究对象性质边角对角线引导学生在本节课证一证：菱形的四条边相等如图2在菱形ABCD中AB=AD , 对角线AC与BD相交十点0 ,求证 AB=BC=CD=ADOB中主要探究菱形的性质。I.图2菱形的对角线互相刍 :如图2 ,在 线AC,BD相交于U 预设解答1:利用三 预设解答2:利用等以 的性质证明。教师在肯定两种方;)匡自自形ABCD中,对角10，求证:AC±BDO 三角形全等证明。要三角形"三线合一"去的同时引导学生对教师引导学生发现 菱形还有轴对称 性，并通过板书强 调特殊的平行四边学生先自 主写出证 明过程， 再请代表 口头描述 证明过 程，教师 板书。具有平行四边形的所有 性质，进而猜测菱形所特 有的性质，提升学生发 现、猜测与归纳能力，培 养学生的团队合作意识。 对菱形对角线性质的研 究分两步进行，学生先利 用全等三角形或者等腰 三角形"三线合一"的旧 知来证明菱形的对角线 互相垂直，并通过比拟得 到利用等腰三角形"三线 合一”证明比拟简洁，渗 透解决方案的选择和优 化，并以此作为问题解决 的经验；再发现得出菱形 的每条对角线平分一组 对角，帮助学生积累数学 活动经验，从局部元素性 质的探究到整体对称性 的发现，渗透从局部到整 体的研究方法。两种方法进行比拟，得出利用等腰三角形"三线合一”的性质匕瞰简洁。形的性质探究除了边、角、对角线这学生继续对菱形对角线性质的研究分两步进行，学生先利教师追问：些研究对象，还要思考，自用全等三角形或者等腰利用等腰三角形"三线合一”的性质还关注它的对称性。主写出证三角形"三线合一”的旧能得出什么结论？明过程。知来证明菱形的对角线教师引导学生得出菱形的每条对角线平折一折：互相垂直，并通过比拟得分一组对角的性质，从而拓展性质定理，学生用课到利用等腰三角形"三线突破重难点。前准备好合一"证明1:匕较简洁，渗教师继续追问：的菱形纸透解决方案的选择和优这些性质是以菱形的局部元素作为研究片折一化,并以此作为问题解决对象的，那么菱形从整体上看是什么图折，观察的经验;再发现得出菱形形？图形特的每条对角线平分一组练一练：征。对角，帮助学生积累数学假设菱形ABCD的周长为28，那么其边长为前两道小活动经验,从局部兀素性题由学生质的探究到整体对称性在菱形ABCD中，假设nBAD=80。，贝（口答，教的发现，渗透从局部到整BDC =.在菱形ABCD中，假设AC=8 , BD=6 ,师追问依据。第三体的研究月法。那么菱形的边长是,面枳是.第（3）题引导学生题由学生教师继续追问：利用两个同底等局自主写出图中还白具他特殊二角形吗？它们之间的等腰三角形的面解答过又有什么关系？积和来求菱形的面程，抽学例1.如图3 ,在菱形ABCD中,对角线AC 与 BD 相交于点。/BAD=60。，BD=6 , 求菱形的边长AB和对角线AC的长。积，并对式子进行生代表口变形，得到菱形的述解题过面枳为对角线乘积程额一半，并对菱形的面积求法推广到预设学生对角线互相垂直的会通过三一般四边形中。种方法解决问题:图3追问：这里还有更特殊的三角形吗？得出等边三角形的依据是？你用到了菱形的哪些性质？方法1利 用含有 30°角的 直角三角 形的性质。方法2 :连 接DE,利 用面积法 进行线段 的转化。拓展：如图4 ,在菱形ABCD中，对角线AC 与 BD 相交于点。zBAD=60° ,BD=6O 假设点E是线段AC上的动点，且满足EF ±AD , EG_LCD。思考：EF+EG的值是否会改变？学生思考，自由考，自由图4发言发言本节课小结如图5所示:定义 ,性质 判定 应用I边、角、对角线、对称性板书设计菱形的性质与判定(第1课时)1 .菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。2 .菱形的性质定理：(1)菱形的四条边相等(2 )菱形的对角线互相垂直(3)菱形的每条对角线平分一组对角(4)菱形是一个轴对称图形3 例1.(规范书写解答过程)分层作业设计必做题：教材习题1.1第1、2、3、4题。选做题：在拓展问题中，请你求出EF+EG的取值范围。(2)剪两个全等的等腰等三角形(三边不全相等)纸片，拼成一个平行四边形。有几种拼法？拼出 的平行四边形都是菱形吗？如果不都是菱形，怎样拼才是菱形？试说明拼法，并画出示意图。