第1章 第2节 充分条件与必要条件全称量词与存在量词（解析版）.docx
第二节 充分条件与必要条件 全称量词与存在量词，能力提升一、选择题1 .命题，总有f+2>0”的否认是()A.总有%B.，总有 x2+2W0”C. u 3%eR,使得D.“mx£R,使得 V+zWO”解析 命题“Dx£R,总有f + 2>0”是全称命题，其否认为特称命题，所以该命题 的否认为，总有f+ZWO”.应选D.答案D.设x£R,那么 “2一120” 是的( )D.既不充分A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件也不必要条件解析 由 2x20,得 xW2,由|x一1|W1,得 0WxW2.当xW2时不一定有0WxW2,而当0WxW2时一定有xW2, “2x20”是“|九一1|W1"的必要而不充分条件.答案B.假设匕>5”是匕>”的充分条件，那么实数的取值范围为()A.>5B.25C.a<5D.W5解析 由x>5是x>a的充分条件知，小>5包x|x>a；4W5.应选D.答案D.设函数/(x) = cosx+戾inx(b为常数)，那么5=0”是“*x)为偶函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 V/(x)=cos x+bsin x为偶函数，对任意的x£R,都有/(x)=/U),即 cos(x) + Z7sin(x)=cos x+Z?sin x, .2Z?sinx=0.由x的任意性，得b=0.故人幻为偶函数=/?=().必要性成立.反过来，假设b=0,那么-%)=cosx是偶函数,充分性成立. %=0”是“於)为偶函数”的充分必要条件.应选C.答案c.(多项选择题)以下四个命题中，假命题是(A. 3x(0,兀)，使得 sinx=tan 光工2+%+1>0，的否认是 EXoeR,看+何+1<0”C.DJ&R,函数«r) = sin(2x+。)都不是偶函数 ji.A3c 中，"sinA + sin3=cosA+cos8” 是“。=5”的充要条件角星析 由sin x=tan x, 得sin x= 访 'cos XVx£(0, n ), /. sinxO, cos%=l,当尤£(0, n)时，不存在x满足cosx= l,故A中的命题为假命题；“X/x£R, f+x+l>。”的否认为“mxo£R,焉+xo+lWO”，故B中的命题为假命 题；当。=攵n+,(A£Z)时，/U)为偶函数，故C中的命题为假命题；sin A + sin B=cos A+cos 80sin A cos A=cos Bsin BOsin,-=sin-8)台A+B=,OC=。，故D中的命题为真命题.答案ABC二、填空题5 .命题p： “mx()£R, ex。一为一1W0”，那么p 为.解析 根据全称命题与特称命题的否认关系，可得为“Vx£R, ev-x-l>0".答案 "VxER, e"-x-l>0"7假设命题“Vx£(0, +-),机，是假命题，那么实数机的取值范围是.人解析 由题意得，命题“三功£(0, +8), x0+-<m"是真命题.X。Vxe(0,+8)时，x+：22,加£(2, +8).答案(2, +°°).假设，h都是实数，试从出?=0；a+b=0；4(/+廿)=0；中选出适合以下条 件者，用序号填空：(1) “使小人都为0”的必要条件是；(2) “使a, b都不为0”的充分条件是；(3) “使a, b至少有一个为0”的充要条件是.解析 必=00。=0或b=0,即a, b至少有一个为0;q+/?=O0g, b互为相反数,。=0, 那么。，匕可能均为0,也可能为一正一负；4m2+户）=00=0或b=0;a>09a<0,ab>0 或 即a, b都不为0.b>0防 <。，答案三、解答题8 .命题p：关于x的不等式户>1（。>0且aWl）的解集是小V0,命题q：函数y=lg（Qfx+a）的定义域为R,如果命题和q中一真一假，p/q为假命题，求实数。的取值范围.解析 由关于x的不等式户。力1）的解集是小V0,知OVaVl;由函数ynlgm%2%+。）的定义域为R,知不等式qx2x+a>0的解集为R, =142 V0, =142 V0,解得6Z>T.因为和q 真一假，即"p假q真"或"p真q假”，0<a<l,0<a<l,cWO 或,1或,a>2解得或OVqw,故实数q的取值范围是（0, 1 Ul,+8）.9 .命题p： “存在a>0,使函数段）=加一4x在（-8, 2上单调递减”，命题0 “存 在a£R,使16116（41）工+1/0” .假设命题p和q均为真命题，求实数q的取值 范围.4 22解析 假设为真，那么对称轴x=-在区间（一8, 2的右侧，即一22,OVaWL 假设q为真，那么方程16x2-16（6/-1）%+1=0无实数根.A =- 16（a- 1）2-4X 16<0,OVaWl,;命题p, q 都为真，13Ka<K， 乙故实数的取值范围为
