2021届一轮复习人教A版（理）八十 证明不等式的基本方法 作业.docx
核心素养测评八十证明不等式的根本方法（20分钟40分）n2 h21. （10分）a, b都是正实数，且a+b=2,求证:Q+16+1【证明】因为a>0, b>0, a+b=2,“、, q2 川所以+-1a+1b+1/ 右 + 1) + / 佝 + fa+ 1> (b+ 1>(a+l)a一+ 1)0 + 1)- 幻 + )0 + U1 - ab-佝+ 110 + 1)因为 a+b=22vofo,所以 abW1.“1 - ab所以 2佝+ 110 + 1)Q2 b2 + a+1b+1 （10分）（2021 桂林模拟）正数a, b满足3+=1. a 4d25证明:而2ah（2）假设存在实数x,使得|x +2卜 - ；=a+b,求a,b.(11 a b 1【解析】因为4a+b= (4a+b),+司=4+/广彳h + a2 + 2a + 力2 - ab - a - h - 1(a+1)(b+l)_a2 b2 ab (a + b) - ab - (a- b) - 1 一+ D - + D所以所以21._a2 4- b2 + 2ah - ab - 3_(d + b)2 - 3 - abla b 1 252524+2 - -J b a 4 4'44。+ 心' 又 1 二- tt=> ab1,a 4b q 4d25所以Gab.4. (4a + b)因为 | x+2 |-| x-；| W | (x+2)- (x-；) |，r% + 2 > 0当且仅当卜_ ；之0,即X21时，等号成立;/ 1、 Iba又a+b=(a+b)1 +而户1+六+北、1 ib a 921+产金胡疝b Q当且仅当京即a=2b时，等号成立, a 4。(a = 2b“J 933所以a + b = 1=a =皆 b=-.5. （10分）设a, b, c, d均为正数,且a+b=c+d,证明:（1）假设ab>cd,那么8+”>"+口.、/a+、/b>E+M是 I a-b | < | c-d | 的充要条件.【证明】（1）因为a,b,c,d为正数，且a+b=c+d,欲证、万+归>2+&只需证明（万+而2>（；"+迈）2,也就是证明a+b+2、ab>c+d+2、cd,只需证明6>匕4,即证ab>cd.由于ab>cd成立，因此。+假设|a-b|<|c-d|,那么(a-b) 2< (c-d)2,即(a+b) 2_4ab< (c+d) 2-4cd.因为 a+b=c+d,所以 ab>cd.由得、石+方> &同.假设、石+、b>那么(网+的)2> (而")2, 所以 a+b+2、&»c+d+2 7 cd. 因为 a+b=c+d,所以 ab>cd.于是(a-b)2= (a+b) 2-4ab< (c+d) 2_4cd= (c_d)2.因此|a-b|<|c-d|.综上,、d是|a-b|<|c-d| 的充要条件.6. (10 分)设函数 f (x) = | x-2|+2x-3,记 f(x) WT 的解集为 M. 求M.当 x WM 时,求证:xf (x) 2-x2f (x) WO.% - l,x <2, 【解析】由，得f(x)= 3% _ 5 x>2当 x2 叱由 f (x)=x-1-1,解得xWO,此时xWO;当 x>2 时,由 f (x)=3x-5-1,4解得xWr显然不成立.故千(x)7的解集为M=x|xO).(2)当 xEM 时,f(x)=xT,于是 x f (x) 2-x2f (x)二x (x-1)2-x2(x-1) =-x2+x(12 1-(X2)+?/12 i令 g(x)=-(x - -j +-,那么函数g (x)在(-OO, 0上是增函数,所以 g(x) <g(0) =0.故 x f (x) 2-x2f (x) W0.关闭Word文档返回原板块
