小学：鸡兔同笼（5-23）.docx

鸡兔同笼教学内容：“鸡兔同笼”是人教版义务教育课程标准教科书数学四年级下 册：教科书第103T04页的内容。教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地引 出孙子算经中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问记法学生解 答我国古代数学问题的兴趣。接着，教材将孙子算经中的“鸡兔同笼”问 题数据变小引出例1,让学生感悟化繁为简的策略在解决问题过程中的作用，再 依次呈现了让学经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程， 在这一过程中，感受解决问题策略的多样化。另外，在“阅读材料”中，教材 还介绍了古人的巧妙解法，拓宽学生的解题思路。学情分析.认知分析：对于四年级的学生他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的 解决数学问题的方法。对于“鸡兔同笼”问题，思维难度大，学生难以理解， 特别是对于那些智力水平属于中下的学生来说更是不易。但是有一些学生在课 外书中或在奥数班里已经学习了相关的内容。因此，教学这一内容时，学生的 程度会参差不齐。教学有一定的难度。1 .能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜测能力，但在数学的应用意识与 应用能力方面需进一步培养。教学目标：1 .理解掌握并学会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。2 .经历自主探究解决问题的过程，培养猜测、有序思考及逻辑推理能力。3 .了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。教学重点和难点教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡 兔同笼”问题。教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教学过程一、情境导入，揭示课题师：今天这节课我们一起来学习解决问题，（板书课题）一起来看看题目。出示组装车辆的问题：“学校航模小组组装了两轮车和四轮车共8辆，用了26个轮子，两轮车和四轮车各几辆？ ”阅读理解：你知道了什么数学信息？要解决什么数学问题?我们把信息整理下:我们把信息整理下:生：画图、列表、假设（算式）看就懂？）师：你可以列表试一试，也可以画图、列算式等方法试一试，如果不能解决,可以和同桌先讨论下。（2）操作忖学案姓名：你可以列去试试,也讨以用画图、列式（推口）专自己再改的方法 试,如槊不停婚决.可以和同堂先讳论-k学校规愎小雄缠皱了四轮小“0轮奉兴8 X.用了 26个轮子.眄轮率和吗轮率各儿利？列和 西轮奉（M）四险，（格）车轮效（个）列式(#»):（3）反应师：同学们都很棒！想出了很多方法，我们一起来看看同学们的作品。呈现学生作品：5X4+3X2=26 （个）师：你向大家介绍下。师：我们来检验下，对不对？生1： 5辆四轮车20个轮子，3辆两轮车6个轮子，总共是26个轮子，5+3=8（辆），符合条件，所以是对的.师：你们有什么问题想问她？生2： 5辆四轮车是怎么来的？（你怎么知道有5辆四轮车？）生1：我是凑了几次后找到结果的，然后列式计算刚刚好。师：给她热烈的掌声！先试一试，再检验，进行调整，不错的方法!学生作品：A.不全我们再来看看这位同学的方法，你能看懂他解决问题的方法吗？师：还要继续往下试吗？还有其他答案吗？（如果学生说不出，问：观察下, 你发现了什么？）生：不用，因为两轮车减1,四轮车加1,相当于把1辆两轮车换成1辆四 轮车，轮子数加2,所以答案只有1个。师：真棒！给他们掌声！B.一步完成师：比拟下，这幅作品有什么不同？生：1个从头开始试，一个从中间开始试。师：它们有什么相同的地方？生：就是先假设，再验证。师：（小结）对，试一试是我们数学中常用的方法，或者也可以说先假设一 个答案后再验证，并不断进行调整，直到找到符合条件的正确答案。【设计意图：呈现学生作品，感受列表法和“凑”的方法实质是“假设一验 证一调整”的数学思维过程，“原始”的方法是“高级”思考的雏形，为后续学习假设法打下基础。】2.理解画图，沟通算式。师：我们再来看看这副作品，他是画图的方法，你能看得懂吗?生板演，边画边说。（课堂现场：学生先画了 8个车身，然后往每个车身上加2个轮子，接着再 把多余的轮子加上去，一直到轮子用完为止，这样原来的5辆两轮车变成了四轮 车，所以最后呈现出5辆四轮车、3辆两轮车）师：谁听明白了？师：你们有什么问题要问他？预设：为什么要把5辆两轮车换成四轮车？我们用热烈掌声送给他。（2）师：还有同学是计算得出结论的。学生说算式，老师板演。假设全是两轮车，总车轮数：8X2=16 （个）少算的车轮数：26-16=10 （个）四轮车的数量：10+（4-2） =5 （辆）两轮车的数量：85=3 （辆）师：你们看明白了吗？生：我是先假设把所有的车看成是两轮车，这样用去16个轮子，还剩10个 轮子。然后每辆车可以再装2个轮子，10个轮子可以装5次，那么就变成5辆 四轮车了，所以还剩下3辆两轮车。师：老师听到一个关键的词语“假设”，刚才我们在画图时也用到了“假设”， 大家思考一下，画的图和列的算式有联系吗？学生开始静静地思考，慢慢有局部 学生开始举手。生：有联系，它们其实是一样的。生：它们其实是一样的，列算式的过程就是画图的过程。师生再次交流，探讨关键细节。师：你们有什么问题要问他？师：这里的“4-2”是什么意思？你是怎么确定第三步算出来的是两轮车还是 四轮车？（逐步分析完善计算）师：我们一起看看课件。（先假设全都是两轮车，这样用去16个轮子，还剩 10个轮子。然后每辆车可以再装2个轮子，10个轮子可以装5次，那么就变成 5辆四轮车了，所以还剩下3辆两轮车。【设计意图：教师引导学生经历画图解决问题的过程，感受每个算式的含义, 沟通了画法与算法之间的联系，学生深刻体会了 “画中有算式，算式表示画”， 理解了列式计算的根源。课件回顾反思、巩固强化来加深印象。】3 .运用假设，解释画图师：同学们很棒，发现了图和算式之间的联系。有一位同学画的图有点不一 样，她又是怎么想的呢？呈现学生作品:生：她是全部先画成四轮车，然后慢慢去掉轮子。师：这幅图你能用算式表示吗？学生列式。（课堂现场：基本上学生都能够分5步列出算式：4X8=32, 32-26=6, 64- （4-2） =3, 8-3=5）【设计意图：此环节既是对从画图法到列算式解决问题的巩固，又丰富了学 生对假设法的理解。】4 .回顾反思，联系运用。（1）仔细观察这两种方法，你有什么发现？（都用的是假设法，只不过一个假设全是两轮车,把两轮车添上轮子换成四轮车, 先算出四轮车的数量；一个假设全是四轮车，把四轮车减少轮子换成两轮车，先 算出两轮车的数量。）（2）师：我们刚才用画图、列表、列式（板书）等方法（媒体出示）都解决了这个问题,师：这几种方法有什么共同的地方？（都含有“假设”的意思）（板书：假 设）师：太厉害了，不管是哪种方法，都是先假设，再和实际数量比拟，进行调 整，最后找到正确答案。（3）师：比拟以下表、画图和算式，每种方法的优点和缺乏。（小组讨论下）（4）师：下面，我们再来解决一道问题。用40个轮子组装了三轮车和四轮 车共12辆，三轮车和四轮车分别有几辆？完成后，和同桌说一说。学生思考讨论后列式解答。【设计意图：通过比照分析，各种方法的相同点和优缺点，进一步加深假设 法的理解。练习设计让学生进一步理解模型的含义，建立起一道题到一类题的联 系。】5 .引入趣题，感悟模型。师：同学们，今天我们解决的问题其实有一个名称叫做一一生：鸡兔同笼。师：是的，鸡兔同笼是一个有趣的数学问题，大约1500年前，我国古代数 学名著孙子算经中就有记载。（出示孙子算经中的名题：今有雉兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）能读懂吗？和我们解决的问题 有联系吗？你还用画图吗？如何列式？（课堂现场：绝大多数学生都能列出准确的算式进行解答）师：解决“鸡兔同笼”问题的方法其实还有很多，课后大家可以去网络上寻 找资料。（三）再思考：实践带来的体会从课堂教学效果看，由于教学素材贴近学生实际，解决问题的思路都来源于 学生，课堂教学有序地步步推进。基于学生立意的学习过程激发了学习兴趣，使 学生始终保持思考与交流探究的热情。又因为教学重点明确，节奏清晰，有效利 用了课堂教学时间，学生对画图法与列式法解决问题之间的联系理解深刻，学有 所获。这也使我们再次感悟到：“眼中有学生的设计需要寻求有关联的材料和建 构有重心的教学。”