2020-2021学年新教材人教A版必修第二册 831 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 作业.docx
2020-2021学年新教材人教A版必修第二册8.3.1棱柱、棱锥、棱台的外表积和体积作业A组素养自测一、选择题1 .假设正方体的外表积为96,那么正方体的体积为（B ）A. 48册B. 64C. 16D. 96解析设正方体的棱长为那么6屋=96,解得=4,故V=q3=43 = 64.2.将一正方体截去四个角后，得到一个四面体，这个四面体的体积是原正方体体积的 （B ）1-2 2- 3 A.c1-2 2- 3 A.c1 _ 3B.1- 4 D.解析设正方体的棱长为1,且每个三棱锥的I?1体积都等于不，因此截去的四个三棱锥的体积为那么剩余的四面体的体积知3,将一个棱长为，的正方体，切成27个全等的小正方体，那么外表积增加了（ B ）A. 6a1B. 12/C. 18层D. 24a2解析原来正方体外表积为Si=62,切割成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为5,其外表积为6X22,总外表积 S2 = 27Xq2=182,增加了 S2-Si = 12a24.假设正方体的棱长为也，那么以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为A.C.)也6近3B.坐D. J,解析由题意知，以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是正八面体（即由两个同底J2B. 6 ： 5D. 4 ： 3等高的正四棱锥组成），所有的棱长均为1,其中每个正四棱锥的高均为华，故正八面体的解析设三棱柱的高为心 底面面积为S,体积为V,那么V=Vi + V2=S/l因为用F分别为AC, A3的中点，所以S砌三*,所以Vi=g/s+"s+'/碟=台，V2 = V-Vi= S/z.所以 V ： V2 = 7 ： 5.二、填空题6 .一个长方体的三个面的面积分别是镜，小,a/6,那么这个长方体的体积为_金.三式相乘得解析设长方体从一点出发的三条棱长分别为，b, c,那么（6zZ?c）2=6,故长方体的体积V=ahc=y6.7 .如下图的三棱柱中，两个底面是边长为2的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩 形的长是4,宽是2,那么该几何体的外表积为24+2S .解析该三棱柱的外表积为2X（JX2XV3）+ 3X（4X2）=244-23.8 .如下图，正方体ABC。-45GA的棱长为1, E为线段3c上的一点，那么三棱锥ADEDi的体积为o解析V 三棱锥 A 。£。= 丫 三棱锥 E-DDiA=XX 1X1X1=.三、解答题9 .如图，正三棱锥SA5C的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高S0=3,求 此正三棱锥的外表积.解析如图，设正三棱锥的底面边长为小斜高为1，过点。作OEJ_AS与AB交 于点 E,连接 SE,贝SE=hf .1 、口侧=2S 底，：.3X-aXhf =2义个层. L-I.a=yl3hr .SOJLOE, ：.SO2-OE2=SE.32 +僧X小/ = / 2.:h' =2小，.a=y13hf =6.:.S 底X62=9/3,S 侧=2s 底=18*/3.S表=5侧+5底=8小+崎 =275.10.如图，棱锥的底面ABCO是一个矩形，AC与5。交于点M, 是棱锥的高.假设VM =4 cm, AB=4 cm, VC=5 cm,求锥体的体积.解析.VM是棱锥的高，VM1MC.在 RtZXVMC 中,MC=yI VC2 VM2=y/5242 = 3(cm), ?.AC=2A/C=6(cm).在 RtAABC 中，BC=yjAC2AB2 =y/6242 = 2小(cm).S 底=ABBC=4X25 = 8小(cm2),二 V 维=gs 底/z=gx8小 X4=3?(cm?).棱锥的体积为cm3B组素养提升一、选择题1 . （2020江苏高一期中）一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16,侧棱长为10,那么该棱台的侧面积为（B ）A. 80B. 240C. 320C. 320D. 640解析由题意可知，该棱台的侧面为上、下底边长分别为4和16,腰长为10的等腰 梯形，那么该等腰梯形的高为、/102q? = 8.，等腰梯形的面积为：X（4+16）X8 = 8O,该棱台的侧面积S=3X80=240.应选B.2 .（2020.河北高一月考）某六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧面是矩形，侧棱长 为4,那么其外表积为（B ）A. 12+12小B. 48+1273C. 64+6V3D. 724-6/3解析由题意知该六棱柱的侧面面积为4X2X6 = 48,上、下底面的面积均为: X2X2XX6 = 6V3,所以全面积等于48+12小,应选B.3 .正三棱台的上底面边长为2,下底面边长为4,高为隼，那么正三棱台的侧面积）S1与底面面积之和52的大小关系为（A ）B. 5i<52D.以上都不是A. S>S2C. S= s?解析斜高S1=(C+C' )/ =1(3X2+3X4)XV2 = 9V2,S2=兴x22+坐X42 = 5小,所以 $>S2.4.正四棱锥底面正方形的边长为4,高与斜高的夹角为30°,那么该四棱锥的侧面积为 (A )A. 32B. 4832C. 64D. 7J J解析如下图，在正四棱锥PABC。中，连接AC, BD,交于。点，连接PO, 取5c的中点连接PE, OE,易知R9为正四棱锥PABC。的高，PE为斜高，那么。£ =gpE,因为 OE=%3=2,所以 PE=4,贝I S侧=4X；X4X4=32.二、填空题5 .(2020江苏省扬州市检测)假设正四棱锥的底面边长为2也cm,体积为8 cm3,那么它的 侧面面积为4叵cn?。解析.该正四棱锥的底面边长为2啦cm,体积为8cm3,.,.该四棱锥的高为3cm, 侧面等腰三角形的高为'32+(娘)2=«TI(cm),故S侧=4X：X2吸义迎=4回(cm?).6 .(2020.山东济南高一学习质量评估)如图，四棱锥PA3CQ的底面A3C。为平行四V)边形，CE=2EP.假设三棱锥PE8O的体积为,三棱锥PA8O的体积为吻，那么已的值为V213,解析设四棱锥P-ABCD的高为h,底面ABCD的面积为S,那么丫2=我如=切.因为CE=2EP,所以PE=，C,所以弘=相一辆2Ts九所心自一3三、解答题7 .如下图，在长方体ABC。一A'"C Df中，用截面截下一个棱锥CM DDf , 求棱锥C4, DDf的体积与剩余局部的体积之比.解析设 A8=q, AD=b, DDf =c,那么长方体 A5CD-A' B' C Dr 的体积 V=Hc, 又Saa, DD =；bc,且三棱锥C-A' DDf的高为CO=aV 三棱锥 C-A' DD'V 三棱锥 C-A' DD'Sza dd' *CD=abc.5.那么剩余局部的几何体体积乙尸人一暴尸孤c故V棱稚C-A1 DD'8 . （2020河北高一月考）如图，正六棱锥P-ABCQEb的外表积为18小，且AB=2, 求正六棱锥P-ABCDEF的体积.解析取A3的中点连接OM, MP,如图.VAB=2, ：,OM=3,Saoab=；X2X小=小,.S底=65.由该正六棱锥的外表积为18小，可得S例8=（184一砧）：6 = 2仍.又由 S必8=%BPM=2小，得 PM=2"：.PO ZpW OM2=寸（2 小）2（小）2 = 3.1 、历、历体积V=2V正四棱推= 2XqX 12X= o 应选B.JJ5.如下图,三棱柱A'"C中，假设£,尸分别为AC,45的中点，平面EC' Bf F 将三棱柱分成体积为（棱台AEbA' C B'的体积），%的两局部，那么Vi ： % = （ A ）A. 7 ： 5C. 8 ： 3
