北师大版（2019）必修第一册第六章 统计 培优专练（Word版含答案）.docx
第六章统计培优专练一、选择题1 .从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据,将所得400个评分数据分为8组:66,70）,70,74）,94,98,并整理得到如下的频率分布直方图，那么评分在区间82,86）内的影视作品数量是（A.20B.402 .为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查 数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的选项是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3 .样本X1A2, An的平均数为元，样本几九的平均数为歹叵。歹）,假设样本X1,X2,XW2,/m的平均数升位+（1。）歹，其中那么n,m的大小关系为（）A.n<mQ.n>mC.n=mD.不能确定4 .（多项选择）2021新高考I卷有一组样本数据-X2,外,由这组数据得到新样本数据出外，外 其中y/=x/+c（/=l,2/-,n）,c为非零常数，那么（）八频率八频率0 8 6 4 2甲10r 6 7T 6 6 6 6 60 34567 89环数 乙率 频 II89环数丙A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同5,一世又叫一代.东汉王充论衡宜汉篇：且孔子所谓一世，三十年也，清代段玉裁说 文解字注：三十年为一世，按父子相继曰世.而当代中国学者测算一代平均为25年.另根 据国际一家研究机构的研究报告显示,全球家族企业的平均寿命其实只有26年，约占总量的 28%的家族企业只能传到第二代，约占总量的14%的家族企业只能传到第三代，约占总量的4% 的家族企业可以传到第四代甚至更久远（为了研究方便，超过四代的可忽略不计）根据该研究 机构的研究报告，可以估计该机构所认为的一代大约为（）A.23 年 B.22 年 C.21 年 D.20 年二、非选择题.2020江苏卷一组数据4,20,3七56的平均数为4,那么a的值是.6 ,某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台 旧设备和一台新设备各生产了 10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.9新设备10.110.410.110.010.1旧设备9.810.010.110.29.7新设备10.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为元和区样本方差分别记为4和求元区SS交判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果歹-元&J喑，那么 认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否那么不认为有显著提高）.7 .某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查,按照使用寿命（单位:h）,可以把这批电子元件分成第一组100,200）,第二组200,300）悌三组300,400）,第四组400,500）,第五组500,600）, 第六组600,700 .由于工作中不慎将局部数据丧失，现有以下局部图表:，频率0.1 -I-d ,4 £图1图2使用寿 命分组/h100,200)200,300)300,400)400,500)500,600)600,700频数3020频率0.20.4求图2中八的值;补全图2频率分布直方图,并求图2中阴影局部的面积;为了某次展销会,用分层随机抽样的方法在寿命位于400,600）内的产品中抽取5个作为样 本,那么在400,500）内应抽取多少个？8 .2022河南南阳一中高一上月考某市为响应国家节约用水的号召,制定合理的节水方案，对 居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了去年100位居民每人的月均用水量（单位:功将数据按照0。5)/051)/4,4.5分成9组,制成如下图的频率分布直万图.频率0.5-0.42-628411 11AV OOOO628411 11AV OOOO0 0.51 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/l求频率分布直方图中a的值;(2)假设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3 t的人数;(3)估计居民月均用水量的众数和80%分位数.10.2022福建三明高一下期末考试4B两家公司的员工月均工资(单位:万元)情况分别如 图1,图2所示：(1)以每组数据的区间中点值为代表,根据图1估计A公司员工月均工资的平均数、中位数, 你认为用哪个数据更能反映该公司普通员工的工资水平?请说明理由.小明拟到48两家公司中的一家应聘,以公司普通员工的工资水平作为决策依据，他应该选 哪个公司？11.某公司为了解用户对其产品的满意程度,采用分层随机抽样的方法从AfB两个地区共抽 取了 500名用户，用户根据满意程度对该公司产品进行评分(总分值100分)，该公司将收集到的 数据按照20,40)/40,60)/60,80)/80,100进行分组,绘制成如下图的频率分布直方图,4 地区用户约为40 000人乃地区用户约为10 000人.20 40 60 80 100 评分0.020 0.0150.010 0.005020 40 60 8() 100评分4地区用户满意度评分8地区用户满意度评分频率分布直方图频率分布直方图求该公司采用分层随机抽样的方法从48两个地区分别抽取的用户人数;估计B地区所有用户中,对该产品评分不低于80分的用户的人数;估计4地区用户对该公司产品的评分的平均值为例乃地区用户对该公司产品的评分的平 均值为 以及4B两个地区所有用户对该公司产品的评分的平均值为 0,试比拟。和也詈的 大小,并说明理由.12.2022福建莆田高一下期末考试为进一步推动防范电信网络诈骗工作，预防和减少电信网 络诈骗案件的发生，某市开展防骗知识大宣传活动.该市年龄在100岁及以下的居民人口约为 300万人，从0岁到100岁的居民年龄频率分布直方图如下图.为了解防骗知识宣传的效果, 随机调查了 100名该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓情况,调查的知晓率（被调查 的人群中，知晓的人数和总人数的比率）如表所示.年龄段0,20)20,40)40,60)60,80)80,100知晓率/%3445546574根据频率分布直方图,估计该市年龄100岁及以下居民的平均年龄（同一组中的数据用该组 区间的中点值作代表）；利用样本估计总体的思想,估计该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓率;根据中国电信网络诈骗分析报告显示,老年人（年龄60岁及以上）为易受骗人群，但调查 中发现年龄在60,100的人群比。60）的人群对防骗知识的知晓率高,请从统计学的角度分析 调查结果与实际情况产生差异的原因（至少写出两点）.参考答案一、选择题l.D 2.C 3.CD 4.A 5.B二、非选择题6.27 .(1)由表格中的数据易得：x = (-0.2+0.3+0+0.2-0.1-0.2+0+0.1+0.2-0.3)+10.0=10.0,y = (0.1+0.4+0.1+0+0.1+0.3+0.6+0.5+0.4+0.5)+10.0=10.3,si = x (9.7-10.0)2+2x(9.8-10.0)2+(9.9-10.0)2+2x(10.0-10.0)2+(10.1-10.0)2+2x(10.2-10.0)2+ (10.3-10.0)2=0.036,si = X (10.0-10.3)2+3x(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+2x(10.4-10.3)2+2x(10.5-10.3)2+(10.6-10.3)2 =0.04.由(1)中数据可得歹一元二10.3-10.0=032= J|&+s分=<0304,显然有歹-无>2摩成立, 所以认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.8 .由题意可知0.1二八X 100,所以/=0.001.(2)补全后的频率分布直方图如下图，阴影局部的面积为0.004x100+0.001x100=0.5.由分层随机抽样的性质，知在400,500)内应抽取7T=4(个).0.4+0.19.(l)±|(0.04+0.08x2+0.12+0.16+2a+0.42+0.5)x0.5=l,W a=0.3.(2)由(1)知,100位居民月均用水量不低于3 t的频率为0.12x0.5+0.08x0.5+0.04x0.5=0.12,可估计30万居民中月均用水量不低于3 t的人数为300 000x0.12=36 000.估计居民月均用水量的众数为穿=2.25.由频率分布直方图，可得从左到右前5组的频率依次为:0.04。08,0.15。21。25,前5组的频率之和为0.73,第6组频率为0.15,前6组频率之和为0.73+0.15=0.88,故80%分位数位于第6组，为之2.5+0.23=2.73,所以估计居 民月均用水量的80%分位数为2.73.10 .(1M公司员工月均工资的平均数为0.3x0.21+0.5乂0.29+0.7乂027+0.9乂021+29乂0.02=1166(万元).由题图1可知八公司员工月均工资在0.6万元以下的比例为0.21+0.29=0.5,所以A公司员工月均工资的中位数约为0.6万元.用中位数更能反映该公司普通员工的工资水平，理由如下：因为平均数受每一个数据的影响,越离群的数据对平均数的影响越大，该公司少数员工的月收 入很高，在这种情况下平均数并不能较好的反映普通员工的收入水平,而中位数不受少数极端 数据的影响，可以较好的反映普通员工的收入水平.(2)8公司员工月均工资的平均数为(0.3x0.375+0.5x0.750+0.7x2.750+0.9x1.000+1.1x0.125)x0.2=0.69(73 7C).由题图2知产公司员工月均工资在0.6万元以下的频率为(0.375+0.75)x0.2=0.225,在 0.8 万元以下的频率为(0.375+0.750+2.750)x0.2=0.775.设B公司员工月均工资的中位数为x万元,那么(x-0.6)x2.750=0.5-0.225,得x=0.7.小明应选择B公司应聘，理由如下：B公司员工工资数据较为集中，月均工资的平均数和中位数均能反映该公司普通员工的平均 收入水平,8公司员工月均工资平均数为0.69,中位数为0.7,均大于A公司员工月均工资的中 位数0.62,所以以公司普通员工的工资水平作为决策依据，小明应该选B公司应聘.11 .设从AfB两个地区抽取的用户人数分别为x也那么去=就置篙示所以 UU 4U UUU十 1U UUUx=400,y=500-400=100.所以该公司采用分层随机抽样的方法，从48两个地区抽取的用户人数分别为400和100.由频率分布直方图，知B地区抽取的用户中,对该产品评分不低于80分的用户频率为 0.005x20=0.1,所以估计B地区所有用户中,对该产品评分不低于80分的用户人数为0.1x10 000=1 000.。耳髻.理由如下：由知的=4。、；。* =也詈，EG” , M1+M2 _ 4%+241+42 _ 3(%-2)加以 n.-r -.又1=30x0.005x20+50x0.015x20+70x0.020x20+90x0.010x20=64, =30x0.015x20+50x0.010x20+70x0.020x20+90x0.005x20=56,所以生邛2,所以迎声0,所以。也詈.12 .(1)根据频率分布直方图，得。01+0.013+。+0.007+0.002卜20=1,解得a=0.018.由频率分布直方图可估计平均数为10x0.01x20+30x0.013x20+50x0.018x20+70x0.007x20+90x0.002x20=41.2,所以估计该市年龄100岁及以下居民的平均年龄为41.2岁.被调查的100名居民中，年龄处在0,20), 20,40), 40,60), 60,80), 80,100的人数分别为 20,26,36,14,4.由表格，得这100名居民对防骗知识的知晓率为京义(20X0.34+26*0.45+36义0.54+14义 0.65+4X0.74)=50%,所以估计该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓率为50%.原因分析：样本数据过少,不能很好地反映总体数据的特征；调查的人数中年龄在60,100的只有18人,也许这局部人刚好对防骗知识的知晓率高，从而 导致调查结果不能很好地代表实际情况.
