2021-2022学年第四章 1.1 数的概念的扩展1.2 复数的有关概念Word版含解析.docx
第四章_数系的扩充与复数的引fl数系的扩充与复数的引入11数的概念的扩展1.2复数的有关概念课后篇稳固提升1 .复数2=（42.4）+（如3）也力£11）,那么=2是"z为纯虚数的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分又不必要条件鹿A解稠因为复数2=（/-4）+33）1（。力£咫为纯虚数,等价于即q=H2,故可知7=2是7=壬2的充分 不必要条件，所以=2是“z为纯虚数的充分不必要条件.应选A.2 .以下命题中:（属设，那么x+yi = l +i的充要条件是x=y=1;屯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；假设（Z1-Z2）2+（Z2Z3）2=O,那么 Z =Z2=Z3；对应.对应.©段设实数。与山对应,那么实数集与复数集 正确命题的个数是0答案|A角窣析取x=i,产-i,那么x+yi=l+i,但不满足故昔;昔;对于。=0时,出=0,音.3 .力£艮假设2+b+(Q/)i>2(i为虚数单位)，那么实数a的取值范围是()A.(-oo,l)U(2,+oo)B.(-oo,-2)U (l,+oo)C.(-l,2)D.(-2,l)解析因为,/7£区,/+/7+(4./?2,所以即/+2,解得q>1或<-2.应选B.4 .假设2+0=加,其中ag£R,i是虚数单位，那么复数z=q+hi的模等于()Sgc解析:Z,A£R,2+ai=b-i=>a=-l /=2,：|z|二.5 .复数21,Z2分别对应复平面内的点MM,且|Z1+Z2|=|ZZ2|,线段MM2的中点M对应的复数为4+3i, 那么 |Z1F + |Z2|2=()#Mc解附设0为复平面原点，那么|二5.因为|Z1+Z2| = |Z|-Z2|,故，故0M2是直角三角形，所以 |zF+|z2|2二|2+|2=|2=4|2=4x25 = 100,应选 C.6假设复数z=/.i+(/.为纯虚数(其中i为虚数单位)，那么实数加二,|2+i+z|=.解析由复数z=m2-l +(m-l)i为纯虚数，可得解得加=-l,z=-2i,故 2+i+z=2-i,进而|2+i+z| = |2-i|二.7.假设复数2=(2-2) + (加+ 3)1(2£即为纯虚数,那么|2|=空5画此题考查复数的有关概念及复数模的计算，根据Z是纯虚数,由复数Z的实部为0,求出力的值后, 利用模的定义求|z|.：'z=(22)+(m+3)i 为纯虚数，：2=2,z=5i. ：|z|=5.8.关于 x 的方程 x2+(/n+2i)x+2+2i=0(mR)W$® ，那么复数 z-m+m-.客剽3-i解析由题意，知九2+(2+2i)+2+2i=0,即解得：z=z+i=3-i.9复数 z=(m2+5m+6)+(77t2-2m-15)i(m R).假设复数z是实数，求实数m的值；假设复数z是虚数，求实数m的取值范围；假设复数z是纯虚数,求实数m的值；(4)假设复数z是0,求实数m的值.解|当苏-2m-15=0时，复数z为实数，所以m=5或-3.当相2一2加-15#)时，复数2为虚数，所以"详5且相，-3.所以实数m的取值范围为mm5且 »-3.当时，复数Z是纯虚数，所以m=-2.(4)当时，复数z是0,所以m=-3.10.在复平面内画出复数2尸立2 = ”,23与对应的点，并求出各复数的模.网根据复数与复平面内的点的对应关系,可知点Z1Z2Z3对应的坐标分别为如下列图.0| 二=1,忆2匚=1,阂=1.B组1 .复数Zl=.2+i,22 =，在复平面内，复数Z1和22所对应的两点之间的距离是()由B解析|zi = -2+i所对应的点为(2,1 ),Z2= = 1 +2i对应的点的坐标为(1,2).所以复数Z1和z2所对应的两点之 间的距离为.应选B.2 .在复平面内，复数z=sin 2+icos 2对应的点在第()象限.A D.四角星析；*<2<7i, Z0<sin2< 11 <cos2<0.:复数z=sin2+icos2对应的点位于第四象限.3 .zi=-4+l+(2a2-3Q)i,z2=2a+(Q2+)i,其中 aR,zi >Z2，那么 a 的值为.答案|0解析 : Z>Z2, :解得。=0.4.i 是虚数单位，复数 z=(/-4)+m+2)i,a£R.假设Z为纯虚数,求实数a的值；假设z在复平面上对应的点在直线x+2y+l =0上，求|z|.解|假设z为纯虚数，那么?4=0,且a+2M,解得a=2,(2)z在复平面上对应的点为(a2-4,a+2)9由条件点32.4,0+2)在直线x+2y+l=0上，丹卜么 q2.4+2(+2)+1=0,解得那么z=-3+i.所以|z|二.5.复数 zi = 1 +cos 夕+isin 0,Z2=l-sin 8+icos。，且ZF+IzzF三2,求 3 的取值范围.解：ziF=(l 4-COS/9)2+sin2<9=2 +2cos,k2|2=(l-sin024-cos20=2-2sin, :由 |ziF+|z2|222 得 2+2cos9+22sin9N2,Rf3 cos8-sin92l. :cos2. ：2E7iWeW2E+(Z£Z).故e的取值范围是（A£Z）.
