北师大版七年级下第二章相交线与平行线全章教案.docx

课题第二章相交线及平行线1、两条直线的位置关系（第1课时）教 学 目标1 .学问及技能：在详细情境中理解相交线、平行线、 补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、 同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问 题。2 .过程及方法：经验操作、视察、猜想、沟通、推 理等获得信息的过程，进一步开展空间观念、推理实力 和有条理表达的实力。3 .情感及看法：激发学生学习数学的爱好，相识到现 实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可 以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。教学重、难点1.2.教学过程教 学 内 容可根据学生实际增减内容第一环节走进生活引入课题活动内容一：两条直线的位置关系1.稳固练习：教师展示以下图片，学生快速答复：第五环节学有所思反响稳固 活动内容：你学到了哪些学问点？你学到了哪些方法？你还有哪些困惑？第六环节布置作业实力延长根底题：1.书P45页习题2.2第1,2, 3题进步题：2.请学有余力的同学实行合理的方式,整理及 本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。教学反思2、探究直线平行的条件（第1课时）教 1.学问及技能：经验探究直线平行条件的过程，驾驭利用同学位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题；会识别由“三目线八角”构成的同位角，会用三角尺过直线外一点画这条直标 线的平行线。2 .过程及方法：经验视察、操作、想象、推理、沟通等活动,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步开展空间想象、 推理实力和有条理表达的实力。3 .情感看法及价值观：使学生在主动参及探究、沟通的数学 活动中，体验数学及实际生活的亲密联络，激发学生的求知欲， 感受及别人合作的重要性。教学 1.重点：会认各种图形下的同位角，并驾驭直线平行的条件 重、难是“同位角相等，两直线平行”。点2.难点：推断两直线平行的说理过程。教 学 过 程可根据学教 学 内 容生实际增减内容第一环节：奇妙设疑，复习引入活动内容：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思索、层层释疑的根底上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫, 同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从 而自然引入新课。问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种?分别是什么？学生很简洁答复出“在同一平面内两条直线的位置关系有两 种，分别是相交和平行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3o问题2：如图,两条直线相交所构成的四个角中分别有何关的关系奠定根底。问题3：什么叫两条直线平行？复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。问题4：视察下面每幅图中的直线a, b,它们分别平行吗？你能验证吗？三组直线看上去好像不平行，其实它们分别都是平行的, 这是由于背景造成的视觉误差，所以根据平行线的定义仅凭 视察来推断直线的平行关系是不够的，这就须要进一步寻求 证据，本节课教师将和同学们一起来一一探究直线平行的条 件，由此引入新课。第二环节：联络实际，主动探究活动内容：1.引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向 墙上钉木条。假如木条b及墙壁边缘垂直，那么木条a及墙 壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a及木条b平行？学生根据自己的生活阅历自然会得到：木条a也及墙壁边缘垂直时，才能使木条a及木条b平行。在此根底上提出两个问 题: 问题1：实际问题中在推断两根木条平行时，借助了墙壁作 为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形, 并结合图形说明。学生答复：如图，把墙壁看作直线C,直线b及直线C垂直时, 只有当直线a也及直线c垂直时，才育蝌至嵋:线a平行于直 线b。卜 卜.b a问题2：1 .图中的直线b及直线c不垂直，直线a应满意什么条件才 能及直线b平行呢？请你利用教具亲自动手操作。做一做：利用纸条和图钉自己制作学具，如图，三根纸条相 交成Nl, Z2,固定纸条b,c,转动纸条a,在操作的过程中 让学生视察N2的变更以及它及N1的关系，你觉察纸条a及 纸条b的位置关系发生了什么变更？纸条a何时及纸条b平 行？变更图中N1的大小再试一试，及同学沟通你的觉察。引导学生觉察，当图中的N2满意及N1相等时，纸条a 及纸条b平行。再利用课件展示，加深学生的相识。2 .由N1及N2的位置关系引出对“三线八角”的相识和同 位角的概念。如图，直线AB, CD被直线1所截，构成了八个角，具有N1及N2这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一例/在截 线的同一旁, 相对位置是一样的，我们把这样的角称为同位角。问题1:图中还有其他的同位角吗？问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？3 .综上探究，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。第三环节：变式训练，娴熟技能：（点阵中相邻的四个点构成正方形）。练习2如图，Z>Z2=55° , N3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。c练习3议一议:问题1：你还记得怎样用挪动三角板的方法画两条平行 线吗？你能用这种方法过直线AB外一点P画它的平行线 吗？请说出其中的道理。问题2：分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH, EF及GH有怎样的位置关系?你有什么觉察？及同伴沟通.结论:第四环节：学以致用，步步进步行。过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平平行于同一条直线的两因为ab , c,根据平行于同 一条直线的两条、 直线互相平行，所活动内容:活动内容:1 . ba, ca,那么由:第4题f第3题2.如图假如NFN2,小婀悯黎直线平行？为什么？3 .如图，NAOC二NAPQ二NCFE二46。，可得到哪些平行线？为 什么？4 .如图，直线EF及NDCG的两边相交于A, B两点，NC的 同位角是 和 ， NBAC的同位角是,ZEBG的直位角是.o第五环节：拓展延长，迁移运用1.带着学生探讨课本48页“数学理解”栏目中的两个实际问题：问题1:你能用一张不规那么的纸（如图）折出两条平行的直 线吗？及同伴说说你的折法。问题2：如图（1）是一种画平行线的工具，在画平行线之前, 工人师傅往往要先调整一下工具，如图2,然后画平行线， 你能说明这种工具的用法和其中得道理吗？（图见教材） 2.如图，在屋架上要加一根横梁DE,28歹 要使DEBC,那么NADE必需等于多少度？第五环节：总结反思，布置作业总结反思，问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？问题2：本节课你有哪些收获？问题3：通过今日的学习，你想进一步探究的问题是什么？ 布置作业习题2. 3学问技能。教学反思课题2、探究直线平行的条件（第2课时）教学目标1 .学问及技能：会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁 内角。经验探究直线平行条件的过程，驾驭利用同位角相等、同 旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。2 .过程及方法：经验视察、操作、想象、图利、沟通等活动， 体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步开展空间想象、 推理实力和有条理表达的实力。3 .情感看法及价值观：使学生在参及探究、沟通的数学活动 中，进一步体验数学及实际生活的亲密联络。教学重、难点1 .重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等， 两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行二2 .难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互 补,两直线平行”。教学过程教 学.内 容可根据学 生实际增 减内容第一环节：立足根底，温故知新活动内容：1.通过以下问题带着学生在复习“三线八角”根本图形 和同位角的根底上，进一步学习内错角和同旁内角。问题1：如图，直线a, b被直线c所截，数一数图中有几个 角（不含平角）？,J JMOW问题2：写出图中的全部同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？引导学生从角及截线及被截线的位置关系的角度来描绘同位 ,n角。Orb问题3：它们具备什么关系可以推断直线ab?你的根据是寸丁什么？问题4：图中/3及N5, N4及N6这样位置关系的角有什么特点？ Z3及N6, Z4及N5这样位置关系的角呢？说说你的理由。由此引导学生概括得出内错角及同旁内角的概念。第二环节：创设情境，提出问题活动内容：1.给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB （如下图）。小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？2.画板上下边缘是否平行能利用同位角来推断吗？假如不能，是否可以利用其他角来推断？请你先自主探究，再及同伴沟通。第三环节：大胆探究，各抒己见活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从理论到理论探究直线平行的条件1.课本议一议：（1）内错角满意什么关系时，两直线平行？为什么？（2）同旁内角满意什么关系时，两直线平行？为什么?请你先独立思索，采纳你认为适当的方式来说明理由，然后 再及同学沟通。2 .视察课件中的三线八角，内错角的变更和同旁内角的 变更，得出结论：内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线 平行。3 .挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明两个结论成立的理由吗？p a如图，直线a, b被直线c所截，EA当(1) Z1=Z2, (2) Zl+Z3=180° 时，说嗯ab 的理由。第四环节：刚好稳固，深化进步 活动内容:1 .做一做：三个一样的三角尺拼接成一个图形, 请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。2. 112. 12结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：和.2 .定义分别为： o问题1:在2. 11中，直线m和n的关系是 ； a和b是 ；a和n是 o问题2：在2, 12你能提出哪些问题？第二环节动手理论探究新知动手理论一|请先画一画：两条直线直线AB和CD,交于点0,再答复以下问题.问题1：视察2. 14： Z1和N2的位置、2.1 42.152.16有何关系？为什么？小组合作沟通，尝试用自己的语言描绘对顶角的定义。问题2:剪子可以看成图2.14,那么剪子在剪东西的过程2.图中各角分别满意以下条件时，你能推断哪两条直线平行吗?(1) Z1 = Z4； (2) Z2=Z4； (3) Zl+Z3=180°3.看图填空:(1)如右图，VZ1 = Z2VZ2 =VZ3+Z4=180°VZ3+Z4=180°,同位角相等，两直线平行，DE BCVZB+=180。, ADB/EFVZB+Z5 = 180°第五环节：归纳小结，反思进步活动内容：师生以谈话沟通的形式对本节课所学学问进展总结：到目前为止，我们共学习了几种推断直线平行的方法？它们之间有何区分及联络?学生可用自己的语言归纳总结本节课的内容，指导学生总结 本节课的学问要点：激励学生主动发言，在总结过程中，让 学生熟记：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.布置作业：课本习题2. 4教 学 反思课题3、平行线的性质（第1课时）教学目标1 .学问及技能：经验探究平行线性质的过程，驾驭平行线的 三条性质，并能用它们进展简洁的推理和计算。2 .过程及方法：经验视察、测量、推理、沟通等活动，进一 步开展空间观念，能有条理地思索和表达自己的探究过程和结果， 从而进一步增加分析、概括、表达实力。3 .情感看法及价值观:在自己独立思索的根底上,主动参及小 组活动。在对平行线的性质进展的探讨中，敢于发表自己的看法， 并从中获益。通过学习平行线性质和断定直线平行条件的联络及 区分，让学生懂得事物既普遍联络又互相区分的辩证唯物主义思 想。L重点：使学生驾驭平行线的三特性质，并能运用它们作简教学洁的推理；使学生理解平行线的性质和断定的区分。重、难、2.难点：平行的三特性质，是本节的重点，也是本章的重点点'' 之一；怎样区分性质和断定，是教学中的一个难点。教 学 过 程可根据学教 学 内 容教 学 内 容生实际增减内容第一环节：复习回忆，逆向猜想2A活动内容：复习已学过的同位角、内错角、b米丁同旁内角的概念及两直线平行的条件。(1)因为N1=N5 ()所以ab ()(2) 因为N4=/ ()所以ab (内错角相等，两直线平行)(3)因为N4+N=180° ()所以ab ()第二环节：动手操作、探求新知；反过来，假如两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这是我们这节课要探究的问题。活动内容：课本52页的“探究”局部。如图，直线a及直线b平行。(1)测量同位角N1和N5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？(2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？(4)换另一组平行线试试，你能得到一样的结论吗？这是本节课的主体局部，详细教学时，可把该探究细分成如下几个活动：活动1、先测量角的度数，把结果填入表内.角Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8度数活动2、根据测量所得的结果作出猜想：同位角具有怎样的数量关系内错角具有怎样的数量关系同旁 内角呢？活动3、验证揣测.另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角 的度数,检验刚刚的猜想是否成立假如直线a及b不平行，猜 测还成立吗活动4、归纳平行线的性质性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简称为两直线平行，同位角相等.性质2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简称为两直线平行，内错角相等.性质3:两条平行直线按被第三条线所截，同旁内角互补。简称为两直线平行,同旁内角互补.活动5、运用及推理 你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗因为ab.所以()又因为(对顶角相等)所以N4=N5,类似地,对于性质3,你能说出道理吗第三环节:稳固新知, 敏捷运用;活动内容:1 .如下图，ABCD, ACBD,分别找出及N1相等或互补的角。2 .如图是一块梯形铁片的残缺局部,量得NA=65° , ZB=80。，梯形另外两个角分别是多少度3 .如图，一条马路两次拐弯后，和原来的方向一样,第一次拐的角NB是130° ,第二次拐的角NC是多少度?B第四环节：比照学习，加深理解；活动内容：通过刚刚的应用，大家能谈一谈今日学习的平行线的性质和上一节断定直线平行的条件有什么不同么？请大家填写下面的表格，加以比照。条件结论平行线的性质断定平行的条件性质 5师生共同总结:两直线平行条件同位角相等内错角相等同旁内角互补归纳：条件：角的关系=线的关系性质：线的关系口角的关系第五个环节：联络拓广，综合应用活动内容：1.如图，D是AB上的一点，E是AC上的一点，ZADE=60° ， ZB =60° , ZAED =40° .(1) DE和BC平行吗？为什么？(2) NC是多少度？为什么？2. 如图2-18, 一束平行光线AB及图 218DE射向一个程度镜面后被反射，此时Z1 =/2, Z3 = Z4.(1) Z1及Z3的大小有什么关系？ N 2及N4呢?(2)反射光线BC及EF也平行吗？第六小节：课堂小结,布置作业。活动内容：师生沟通,共同总结本节课所学的学问，并有针对性的布置作业。1 本节课你有哪些收获?2 .在本节课的学习中，你还存在哪些疑问？课题3、平行线的性质（第2课时）教 学 目标1 .学问及技能：娴熟应用平行线的性质和判别直线平行的条 件解决问题；渐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“所 以”表达的意义，从而初步学会简洁的几何推理。2 .过程及方法：经验视察、探讨，推理、归纳等活动，进一 步开展空间观念，培育推理实力和有条理表达的实力。3 .情感看法及价值观：使学生在主动参及探究、沟通、推理、 归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，进步自己的逻辑 思维实力。教学重、难点1 .重点：两条直线平行的条件和性质的运用。2 .难点：利用条件和性质进展推理断定的书写。教学过程教 学 内 容可根据学 生实际增 减内容第一环节：复习回忆，夯实根底活动内容：通过以下问题带着学生复习平行线的性质和判别直线平行的条件。问题1:平行线的性质有哪几条?问题2：判别直线平行的条件有哪几个？你如今一毛有几个断定直线平行的方法？产a问题3：在应用二者时应留意什么问题？b第二环节：层层递进，推理论证活动内容： 问题1：如图2.31,直线a, b被直线c所截，o o i2. 3-1(1)当N1=N2时，你能结合图形用推理的方式来说明a/b吗？(2)假设/2+/3=180。呢？问题2：如图2.32 ：(1)假设N1=N2,可以断定哪两条直线平行？根据是什么？(2)假设N2=NM,可以断定哪两条直线平行？根据是什么？(3)假设Z2 +Z3 =180° ,可以断定哪两条直线平行？根据是什么？EF及问题3：如图2. 33, ABCD,假如AB平行吗？说说你的理由.第三环节：独立探究，步骤标准活动内容：问题1：如图2. 34,直线直线cd, Z1 = 107° ,求 Z2, Z3 的度数.问题 2：如图 2.35, AECD,假设 N 1 = 37。，ZD = 54° ，求 Z2和NBAE的度数.第四环节：刚好稳固，深化进步 活动内容: 问题L如图2.36,选择适宜的内容填空。(1)因为 ABCD所以()(2)因为 Z3=Z1所以 (同位角相等，两直线平行)(3)因为N1+ Z=180°所以 AB/ CD ()问题2：如图2.37, Z1=Z3,那么，N1和N2的大小有何关系？Z1和N4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？中，N1和N2还保持相等吗？ N3和N4呢?你有何结论?问题3：以下各图中N1和N2是对顶角的是(AB1c)2D问题4：如图2.16所示，有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可也能说出所量角是动手理论二1 .请画出两个角,使他们的和为直角。2 .请画出两个角,使它们的和为平角。3 .小组沟通画法，互相点评。4 .用自己的语言描绘补角余角的定义。/留意：互余与互补是指两)C个角之间的数量关系，与)C它们的位置无关。补角定义：一般地，假如两个角的和是180°,那么称这两个 角互为补角(supplementary angle)余角定义: 假如两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角(complementary angle)动手理论三球会干脆入袋，此时/1二/2,将图2.T制B2.18打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红0N 及 DC 交于点 0, ZD0N=ZC0N=90°,问题3：如图2. 38,平行直线AB, CD 被直线EF所截，分别交直线AB, CD于点 G, Mo GH和MN分别是NEGB和NEMD的角 平分线。问：GH和MN平行吗？第五环节：归纳小结，反思进步活动内容：本节课是对我们上节课所学学问的应用和进步。那么1、本节课主要应用了哪些学问？2、在应用它们时，你认为应当留意哪些问题?3、在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义是什么？根据是什么？布置作业：.课本习题2.6.教课题4、用尺规作角教1.学问及技能：能根据作图语言来完成作图动作，学能用尺规作一个角等于角，并理解它在尺规作图中的简洁应用；能利用尺规作角的和、差、倍；可以通过 尺规设计并绘制简洁的图案。2 .过程及方法：在尺规作图过程当中，积累数学 活动阅历，培育动手实力和逻辑分析实力。3 .情感看法及价值观：经验尺规作角的过程，进一 步培育学生的动手操作实力，增加学生的数学应用和探 讨意识。1.重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规 作一个角等于角。教学重、难点.2.难点：作图步骤和作图语言的表达，及作角的综合应用。教 学 过 程教 学 内 容教 学 内 容可根据学生实际增减内容第一环节情境引入探究觉察活动内容：如图214,要在长方形木板上截一个平行四边 形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一 条边为AB。BAC(1)请过C点画出及AB平行的另一边。(2)假如你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？第二环节用尺规作一个角等于角活动内容：1.：ZAOBo 求作：NA' O' B'使NA，O' B' =ZA0Bo作法及示范:示范u 0'作法(1)作射线O' A'(2)以点0为圆心，以随意长为半径画弧，交0A于 点C,交0B于点D；0，B, o ZA' 0, B'就是所求作的角。2.请用没有刻度的直尺和圆规，在课本的图2-14中，过点 。作48的平行线.第三环节角的和、差、倍活动内容：1 .：ZAOBo利用尺规作：NA' O' B'，使NA' O' B' =2ZAOBo2 .：Zl, Z2求作：ZA0B,使得NA0B= Z1+Z23 .：Zl, Z2求作： ZA0B,使得NA0B= Z1-Z2第四环节课堂小结活动内容：1.用尺规作一个角等于角。2 .用尺规作一个角等于角的和、差、倍。3 .借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。第五环节布置作业教材习题2. 6o第六环节图案设计活动内容：用尺规作下面的图形:教学反思课题第二章相交线及平行线复习课教1.学问及技能：经验对本章所学学问回忆及思索学的过程，将本章内容条理化，系统化；在丰富的情景中，目抽象出平行线、相交线等根本几何模型，从而进一步熟标识和驾驭几何语言，能用语言说明几何图形。2 .过程及方法：经验把现实物体抽象成几何对象 （点、线、面等）的数学化过程；在探究说理过程中， 熬炼学生的语言表达实力以及逻辑思维实力；通过多个 角度去思索问题，既进步学生的识图实力，又可以开阔 思维，进步分析问题、解决问题的实力。3 .情感看法及价值观：感受数学来源于生活又效劳 于生活，激发学习数学的乐趣；通过一题多变，一题多 解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用开 展的目光看问题，视察运动中的异同，提醒学问间内 在联络。教学重、难点L重点：有意识的关注学习方法的驾驭，数学思想 的领悟。2.难点：让学生能有意识地把解决特殊问题的策 略、方法迁移到解决一般问题中去。教学过程教 学 内 容可根据学生 实际增减内 容第一环节：创设情境活动内容：教师提出问题：同学们相识这个标记么？ 生：（反响异样剧烈）相识，是群众汽车的标记。师：你们知道它的含义么？（同学陷入了思索。）一个同学举手，有些迟疑地说：“我看它象由三个V组成，是不是表示他们这个品牌必胜、必胜、必胜？ 教师兴奋地赞扬：你真棒，跟设计师想的一样！（另一名同学小声说）：真的假的？我还觉得上面是V,下面是W呢！ 教师：哎呀，你也很厉害。V和W是当时德国群众汽车公司名称的字母缩写。是标记的另一重含义。歪打正着的同学得意地笑了。其他同学也跟着笑了。教师乘胜追击：看到这个标记还想到什么？同学有些不知所,教师再问：你们不觉得这个设计师几何学彳书特殊棒么？他用几何中最简洁、最根本的图形，就完成了汽车史上赫赫知名的设计OO同学茅塞顿开，频频点头。第二环节：归纳总结 活动内容：师：你们能从这个标记中觉察我们学过的根本图 形么？ 生1：相交直线。师：两条相交直线有4个形影不离的挚友，他们都有很美丽的性质， 你们知道是什么么？生2：他们的挚友是对顶角和互补的角。Mp生3：性质是对顶角相等，互补角相加为_* 180%/W /B师：在这个标记中，除了相交线，还有没 / 有其他重要但是很简洁的构造？生（几乎不谋而合）平行线。师：图案中告知我们ACDB 了么？生：没有。师：那么怎么来断定呢？生：还得请相交直线和它的挚友来帮助。师：所以设计师让这两条直线都被第三条直线所截，多有先 见之明！如今请同学们归纳一下，断定ACDB的方法有哪 些？同位之间沟通。师：在整个群众图标中，假设ACDB, AEBF,图中共有几对 相等的角，几对互补的角。四人小组探讨归纳，并说明理由。 师：通过对群众标记的探讨，你会觉察，我们总是要在困难 图形中找出最原始而不失去重要性的构造来解决问题。那么 在本章中，最原始而不失去重要性的构造是什么？ 第三环节：学问应用活动内容：练习1、如图，NAEM= ZDGN,你能说明 AB平行于CD吗？DGN, EF、GH 分别平分NAEGhM和/CGN,那么图中还有平行线吗？试加以说嵋.、¥ b变式2：假设NAEM= ZDGN, N1 = N2,那么图4还苞g平行线吗？N第四环节：拓展升华活动内容：师：怎么样，只要我们找到了这个根本图形，一切 就迎刃而解了吧所以，在数学学习中，有一个秘诀：退，足够 地退，退到最原始而不失去重要性的地方，这是学好数学的 一个窍门。你们知道这是谁的名言么？（尽管学生已经领悟了这句话的含义和用处，但当得知这竟 是数学大师华罗庚的名言时还是惊呆了）在震撼中，学生的思想得到升华，他们更起劲的用这把有用 的钥匙去开启模样各异的题目的大门。于是教师趁机给出思 索题：小明如今在做一个工艺插件如图3,遇到一个问题，须 要大家帮助，小明已经量得插件的ABCD,且ND=60°, ZE= 122°,要使NB为多少度？.2.17小组合作沟通，解决以下问题：在图Yr问题1：哪些角互为补角？哪些角互为4士向角或者等角的余角相等。 问题2： N3及N4有什么关系？为什，一同角或者等角的补角相等。 问题3： NAOC及NBOD有什么关系？为再4你还能得到哪些结论？第三环节第三环节问题 1：.因为 Nl+N2=90°, N2+N3=90°,所以 N1 =,理由是. 因为Nl+N2=180° , Z2+Z3=180° ,所以 N1=，理由是.问题2：用你手中的三角板，画一个直角三角形，如用2. 19.那么NA问题1：如图2.1 11：直线AB及CD交于点0,向延长活动内容：在前面习题的根底上教师进一步延长:1、下面的几组图形中，均有ABCD,猜想ND、NE和NB存在什么关系？加以证明2、下面的几组图形中，也有ABCD,猜想ND、NB和NE、NF、NG存在什么关系？加以证明.3、你还能推广到更一般的状况么？试加以探究。第六个环节：查缺补漏 活动内容：本章的学问框架图。相交线与平行线尺规作图垂线-垂线段一点到直线的距离补角、对顶角探索直线平 行的条件探索直线平 行的特征内错角同位角同旁内角余角作一个角等于角C教学反思NE0D=90°,答复以下问题：1. NAOE的余角是 ；补角是 o2. ZAOC的余角是；补角是；对顶角 是。问题2：如图2. 112,点0在直线AB上，NDOC和NBOE 都等于90°.请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组沟通。第五环节学有所思反响稳归纳总结：1 .你学到了哪些学问点？你学到了哪些方法?2 .你还有哪些困惑？第六环节布置作业实力延长习题2. 1第1, 2, 3, 4, 5题课题1、两条直线的位置关系（第2课时）教学1.学问及技能：会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进展简洁的应用；初步尝试进展简洁的推理。2 .过程及方法：经验从生活中提炼、动手操作、视察沟通、猜想验证、简洁说理等活动，进一步开展学生的空间观念、推理 实力和有条理表达的实力。擅长举一反三，学会运用类比、数形 结合等思想方法解决新学问。3 .情感及看法：激发学生学习数学的爱好，体会“数学来源于生活反之又效劳于生活”的道理，在解决实际问题的过程中理解数学的价值，通过“简洁说理”体会数学的抽象性、严谨性。教学L重点：两条直线互相垂直的一些性质。重、难2.难点：能利用这些性质解决简洁的问题。可根据学生教 学 内 容教 学 内 容实际增减内第一环节走进生活引入课题2.请每位同学提早有关“两条直线的位置关系"的图片,提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内沟通资料，进展合理分类、整理。3.教师提早进展挑选，捕获出有代表性的题患 课堂上由学生本人主讲，最终概括出有关结论。4.稳固练习：教师展示以下图片，学生快速答复:复习两条直线 的位置关系问题：1.视察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗?他们有什么特殊的位置关系？2.你坏能樨由哪叱问题？.2C|归纳总结|两条直线相交成四个角，假如有一个角是直角，那么称 这两条直线互相垂直(perpendicular),其中的条直线叫 做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。通常用 表示两直线垂直。CC 记作 AB_L AB一 CD,垂足为、2.M动手画一画1:工具1:你能借助三角尺或者量角器,在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?工具2：假如只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说出你的画法和理由.工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看 吧！请说明理由。动手画一画2：问题1：请画出直线m和点A,你有几种画法？问题2：过点A画直线m的垂线，你能画出多少条?请用你自己的语言概括你的发现。/归纳结论：1 .点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直线m外。2 .平面内，过一点有且只有二条直线及直线垂直八工 动手画一画3：请画出直线I和/外一点P做POJ_/,。是垂足，在直线/上取点A,B,C,比拟线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？/A靠赢一点与直线上、力（各点连接的所有颦）第三环节学以致用，步步为营请动手画一画四如图：一辆汽车在直线形的马路上由A向B行驶，M、N分别是位于马路AB两侧的两所学校。问题1：汽车行驶时，会对马路两旁的学校造成肯定的噪音影响。当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在 图中标出来。问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影 响越来越大？越来越小？问题3：在哪一段对M学校影响渐渐减小而对N学校影响渐 渐增大？（用文字表达）第四环节综合应用，开阔视野问题1:体育课上教师是怎样测量跳远成果的？能说说说其 中的道理吗？及同伴沟通.问题2：如图2. 1-5NACB = 90。，即直线ACBC；假设BC = 4cm, AC = 3cm, AB = 5cm,那么点 B 到直线 AC 的间隔等于，点A到直线BC的间隔等 于，A、B两点间的间隔等于。你能求出点C到AB的间隔 吗？你是怎样做的？小 组合作沟通.问题3：如图2. 16,点C在直线AB上,过点C引两条射 线 CE、CD,且NACE=32。， ZDCB=58° ，那么 CE、CD 有何位 置关系关系？为什么？