高等流体力学复习题及答案.docx

高等流体力学复习题一、基本概念1 .什么是流体，什么是流体质点？答：在任何微小剪切应力作用下，都会发生连续不断变形的物质称为流体。宏观无限小，微观无限大，由大量流体分子组成，能够反映流体运动状态的集合称为流 体质点。2 .什么事连续介质模型？在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？ 答：认为流体内的每一点都被确定的流体质点所占据，其中并无间隙，于是流体的任一参数。（密度、压力、速度等）都可表示为空间坐标和时间的连续函数0 = 0（x,y,z/）,而且是连续可微函数，这就是流体连续介质假说，即流体连续介质模型。建立“连续介质”模型，是对流体物质结构的简化，使在分析流体问题得到两大方便: 第一、可以不考虑流体复杂的微观粒子运动，只考虑在外力作用下的微观运动； 第二、能用数学分析的连续函数工具。3 ,给出流体压缩性系数和膨胀性系数的定义及表达式。答：压缩性系数：单位体积的相对减小所需的压强增值。B -dpt p）l dp膨胀性系数：在一定压强下，单位温度升高所引起的液体体积的相对增加值。q = （dV / V）dT = -（dp/ p）/ dT.什么是理想流体，正压流体，不可压缩流体？答：当流体物质的粘度较小，同时其内部运动的相对速度也不大，所产生的粘性应力比起其 它类型的力来说可以忽略不计时，可把流体近似地看为是无粘性的，这样无粘性的流体称为 理想流体。内部任一点的压力只是密度的函数的流体，称为正压流体。流体的体积或密度的相对变化量很小时，一般可以看成是不可压缩的，这种流体就被称 为不可压缩流体。5,什么是定常场；均匀场；并用数学形式表达。答：如果一个场不随时间的变化而变化，那么这个场就被称为定常场。一其数学表达式为：°二0（冷如果一个场不随空间的变化而变化，即场中不显含空间坐标变量一，那么这个场就被称为 均匀场。其数学表达式为：°=。.分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。答：拉格朗日法：/=也a_=（点）工 dt ） dt z dtLL_L、i dll du 厂/ 17、欧拉法：a = =F（V）（场）dt dt根据质量守恒定律的物理含义：体积分中的质量m在其运动过程中保持不变，即:dm dt又因为+竽夕）【注：就是将积分号与微分号互换】力！ J dt dt且丝 =讥泞 【注：记住就可以了】代入上式得： dtJ（女+夕7少）37 = 0或者写成卜生+ 7夕少27 = 0IT所以当被积函数为零可直接得到微分形式的连续性方程：女+夕VD = O或迦+（#） = （）dtdt2.根据动量定律推导出微分形式的动量方程证明：封闭曲面S所围成的体积中流体的动量积分为：pV8z该物质体z上所受的外力为质量力和面力：pF5T + pH5SnPSS） TSS由动量定理可得：某物质体的动量变化等于该物体所受外力之和。3 (J pVSr = J pF&r + 0 pn6STTS所以：=J夕后7 + （例两S）TS对左边进行处理(JpVr) = J (pV)r + J pV dr=(y- + p+ JpV(V V)r't丁 'r'7 出 出 T夕把加+1#(%+pvK)加J dt J dtTT因为女+为少=0,所以上式第二项为0.所以: dt'(殳) = TTdV P-T dt加= J+ § p3S = J pFSr + rfPdS)再由奥高公式【面积分转为体积分工所以J.乎加=夕”/+ 市7微分形式的动量方程为dVP-rdtdVP-rdt=/?F +V P3 ,试推导理想流体平面二维运动的欧拉微分方程。x方向的合力:dx+ p)dy - pdyy方向的合力:dy+ p)dx- pdx质量力:fxpdxdy 和 fypdxdy由牛顿第二定律：X方向dxdy + fxpdxdy = p dxdy dxdtdp r du厂e 、 前 dv同理y力向：/ + fvp = p oydtn V'z + ' + = = C()4.从N-S方程出发，试推导Bernouli公式 P& 2g，其中“表示流线。证明：由N-S方程：於 一 1 一 1 一=F Vp + 2vV>S V(V>V)【背吧】dt p3加 而一 一而丫2 一一又因为" =+=+ V() + QxV【背吧】dtdtdt2所以一 1一 1一 SV丫2 一一F Vp + 2v V S V(V>V) =+ V() + QxVp3dt 2在理想流体下，v=0,上式变为：一 1dVK 一一F =+ V() + QxVpdt2一1dV上式如果满足:外部质量力有势：F = -VG ；流体正压：n = ；定常流动：=0 ； pdt那么可继续化为:已 一一V(n + G + ) + QxV = 0设s为流场的某条流线，为该流线的切向单位矢量。以I对方程两边做数量积,一丫2 一 一一q ( + G + ) + /(QxV) = 0因为所以v2所以 n + G+= c()在重力作用下，G=gz,不可压缩流体.二常数，Bernouli积分变为:z +上+ 二=。()Pg 2g.试利用N-S方程证明不可压平面层流的流函数5 (x, y)满足:吟+誓普誓2新尸”其礼"2)嗤 + 2号+ ?证明:粘性不可压缩流体涡旋运动方程:丝=必。 dtdQ - 一gv)v = M。dt缪+ M密+ 丫密dt dx dy考虑流函数考虑流函数_ di/ _ di/dydx旋度计算式Su 32。=-V 11/dx dysoF UF V dt dx dy-V> + (-VV)- (-V>) = vA(-VV)dt dy dxdx dy两边取负号寸2工也寸亚=巴寸 dt dy dx dx dy p.进行圆管中流体摩擦试验时，发现圆管中沿轴向的压降即是流速、密度、粘性系数、管长/、管内径d及管壁粗糙度 =她的函数，而且与/成正比。 d试用因次分析方法证明= A-pu2，其中八刈匕Re）为无因次系数。d 2(1)(1)证明:由题意可假设存在关系"匕Re）/%）/相应各量的量纲（因次）为：= 一、 da = La LT27 =式（1）对应量纲的协调条件为：加在£772=加勺"-3夕“7 于是，对于M量纲，有：P = 1T 量纲，有：7 = 2 7 = 2L 量纲，有：1 + a - 3/? + / = -1a = -l将：a 0 = y = 2带入（1）式，得:此题得证。5 .从不可压流动的N-S方程出发，推导出平板定常不可压二维层流的Prantl边界层方程du dv _+ = 0dx dyN-S方程：99dududu1 dp/d2ud?u、+ u + v=+ v(- +dtdxdyp dx dx2d2ydvdvdv1 dpz52v52vx+ UF V =+ V(- + z)dtdxdyp dy dx2d2y根据边界层流动特点，对方程各项数量级的大小进行详细分析，可化简NS方程选择来流速度u()作为速度比较基准，x可作为长度比较基准，并取u()和x的数量级为1,用符号0(1)表示，因为3/x< VI所以3的数量级o( 3 ) <<o(l)定义 u0o(l), xo(l);因为 OVy V 8 , O<u<uo 所以 y 和 u 的数量级为：yo( 5 ), uo(l) 由此可得u各阶导数的数量级为duo(l)OXd2udu1d2u1力。(1) )dxdy3 dy6由连续方程上=8由连续方程上=8dudxo(l)而yo( 8 )所以vo( 8 )所以v各阶导数的数量级dv1 dv _t0(1) 二一0(二) 70(b) V°( 6)dxo)厂5 dy dx将其代入 X 方向动量方程 0(1)4- 0(1) 0(1)4- 0( 6 ) 0(-)=- - + !? 0(1)* +。(一1)5 p ox5因为边界层粘性作用强，粘性项不能忽略而且与方程左边比较可知以0(4)的数量级为0(1)因为0(4)> >0(1) 55意味着运动粘度数量级为D0( 6 2)再代入y向动量方程o( 8 )+ o(l) o( 5 )4- o( 6 ) o(l)= " + o( 8 2) o( 6 )+ o() p dy8该方程中各项的数量级都小于或等于。(3),所以2=0 意味着1 .相对于各项数量级均为。(1)的x轴方向运动方程而言，y方向运动方程并不重要2.因为生=°,所以殂=电dydx dx3既然边界层内p与y无关，因而p可取为边界层处边界处的压力，再由外边界处的,-r,i ? - -rn P 0r/口 dpdlln伯努利万程乙+ gy = const可得上=夕劭一p 2dx dxdu dv 八+ = 0dx dy所以普朗特边界层方程2dududuad-uU- V = U() V-dxdydxd y边界条件:y=0, u=0, v=0y=°°, u=uo三、计算题231 ,0 =町,Ar方向导数：cos«= s231 ,0 =町,Ar方向导数：cos«= s求在点M （2, 7, 1）处沿向量，=2了+方向的方导数。2Az2一；cos y = 一 = 一3As3Az 1 ；cos y =As 32 2 2/c3、 1 。 2、 3(p d(p d(p n d(py + (2孙+ z )(3yz ) = coscos /? + cos/3333 d sdx dy dz2 72.1 a 1=-y +(2xy + z-)-§(3yz ) = -32y2x% =41 -ux =-2 .设流场的速度分布为：x +丁 x +»。求（1）当地加速度的表达式；（2） t=0时在点（1,1）处流体质点的加速度。（1）局部加速度:- du ci dtduxdtdit.+ = 4zdt(2)质点的加速度：>>>-dududu dxdudydududua =F1=1uY Hu、dtdtdx dtdydtdtdxdy-= 4i + 4xy"十 丁）2），十 /）2= 3i - j3 .在柱坐标系下，匕,=容，=坐，匕=。，求流线族。 户r? 解:柱坐标系下的流线方程为：立=股=在匕 为 匕所以,dr _ rdO cos。 sin。22- r rniI dr rdO m u + dr cos 即，=-，因此，有：一=；cos。 sin。r sin。un dr dsin。即：一=r sin。所以，有：lnr = lnsinq + C即，lnr-lnsin| = C即，lnr-lnsin| = Cln?=csin。所以，流线族为：!rsin。=Gz = C2z = C24.在直角坐标系下，u = x + t,v = y + t,w = Qt求流线族和迹线族。解：由速度场知其是二维流场，那么二维流线方程为：虫=包U V即：生上x+t y+t这里将t视为常数,于是有：ln(x + 1) = n(y + t) + c日n i (X + 力即：In = c(y+t)日n i (X + 力即：In = c(y+t)口 x + t亦即：二jy+t于是流线族方程为：4于是流线族方程为：4x+t一二 qy+t 1z=c?由二维的迹线方程得：- - w 力 - Zr解得迹线族方程为: 1y=c2d -t-z«) = C3.如下图，一充满水的圆柱形容器，直径d=1.2m,绕垂直轴等角速旋转，在 顶盖43m处安装一开口测压管，管中水位h=0. 5m.。问此时容器的转速为多 少时，顶盖上所受静水总压力为零。PaZh30d解:5 .有一个二维流动，假定流体是不可压缩流体，其速度分量为试问：1）流动是否满足连续性方程；2）流动是否无旋?解:1)由题意得:dux _ y2 -x20”), _%2 - y2dx (x2 +)，)2 dy(x2 + y 2)2du duv将上述结果带入二维不可压流动的连续性方程十二 =0 ,得到： dx dydu 34 V y2 -x2 x2 - y2dx dy (x2 + y1 )2 (x2 + 寸)2故该流动满足连续性方程。2)由题意得：该流体流动的旋度为：八 一.dux du - Qux du,、_讽、-rotu - 0 rotu = ( -)ex + ( )ey + (-:-)ezdy dz dz dx dx dyauv2 _ y2由题意知：该流体流动为二维流动，故z方向上分量为o,将 = dx (x2 + /)2duv x2 - y2一_±'带入上式，得：rotu = 0,dy，+ /2故该流体流动为无旋。6 .试分析复位势W(z) = mln z 的基本流动;I z)解:W(z) = mln z I z)=mln(z + l) + mln(z-l)-mta z当m为正实数时，复位势描述的流动由两个强度均为m，位置分别在(-1, 0)和(1,(a为漏斗半径)0)的点源及一个强度为m ，位置在(0, 0)的点汇组成。1ve = -a)r1 a1Vg CD2 rv. =Qv_ =07 .流体通过漏斗时旋转的速度分布可用柱坐标表示为:当 OWrWa: vr = 0当 r>a: vr =0求：涡量。=rotV,说明在什么区域是有旋的，什么区域是无旋的？ （co是常数）-1rot V =一 r-1rot V =一 r耳.adr 匕忆。dd03ddz解:计算涡量柱坐标3adrCl = - radr叫dd0ddz%dd6cor22ddz=e.corz(0 < r < tz)ddr"o d 可 coa1 2耳adz(r > q)8 .带有自由面的粘性不可压缩流体在倾斜平板上由于重力 的作用而发生运动。 设：平板无限大，与水平面的倾角 为外流体的深度为h,作定常层流运动。求：速度分布、 平均流速及作用在平板上的摩擦力。解:不可压缩，定常d2ux _ sin ogdy2 vy = 0 ux =0A B = Q弧=0< dxdux .ux- = -gsma + 必人 dxsin ag 2 A n ux=V +Ay+B 2v,2田 一 sinag/rA A =22vh平均流速7:理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力 是否无年限？为什么？答：理想流体运动时无切应力;粘性流体静止时无切应力。但是，静止时无切应力，而有粘 性，因为粘性是流体的固有特性。8流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关 系？筒：如果流体运动是无旋的，那么称此流体运动为有势运动。对于无旋流动来说，其速度场 总可以由某个速度标量函数（场）的速度梯度来表示, 即，那么这个标量函数（场）称为速度场的速度势函数。无旋运动与有势运动的关系：势流运动与无旋运动是等价的，即有势运动是无旋的，无旋运动的速度场等同于某个势 函数的梯度场。9:什么是流函数？存在流函数的流体具有哪些条件（性质）？答：1:由平面不可压缩流体的连续性知：即=0,即+=0,我们设法找出这样一个可微的标量函 数（x, y, t）,使得=,Uy=.这时我们称标量函数（x, y, t）为不可压缩流动（Uy） 的流函数。2：流函数的性质：流函数加减一个常数C,所描述的流动相同流函数的等值线=c是流线，即是说其切线与其流动方向一致，事实上，在=c上有d dx+dy=-Uydx+Uxdy=O于是有=,可见，等值线的切线方向与速度方向一致，即为流线 在平面上，任意2点M和M0间任意连线上的速度通量仅与流函数 在这2点值的差有 关，即 Q= Uydx+Uxdy）= dx+ dy）=：在单连通域上的不可压缩流体过其上任意封闭曲线L上的通量为零，并且相应的流函 数在其上单值；过任意2点间连线上的速度通量与这2点的连线的路径无关；而在多连通域 上，过任意封闭曲线的速度通量那么科恩那个不为零，流函数 也可能是多值的。10：半面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）？答：复位势W （z）相差一个常数C,所描述的平面流动不变。复位势W （z）的等值线族W （z）二C为等势线族二c和等流线族二c。它们在复平面上组成 相互正交的曲线网。共加附属度=在复平面上的沿Zo到Z这2点间任意曲线上的复积分为r+iQ的实部为Z0到Z这2点间曲线上的速度环量，虚部为Z0到Z这两点间曲线上的速度通量 或流量。在单连通域上复位势w （z）是单值的，在复连通域上w （z）可能多值。对于不可压缩流体的平面无旋运动，其势函数 和流函数 都应该满足Laplace方程，即=0, =0.11 ：什么是第一粘性系数和第二粘性系数？在什么条件下可以不考虑第二粘性系 数？ Stokes假设的基本领实依据是什么？答:第一粘性系数一反映了剪切变形对应力张量的贡献，因此称为剪切变形粘性系数;第二粘性系数反映了体变形对应力张量的贡献，因而称为体变形粘性系数。h/cos。h/cos。 八r . r ,sinag /八、j Cudy(Fy(y-h) + -y)dycos0JJ 2Vh%平均=Q/(h/ cos 6)= = xh/cos3h-3cose)+ cos。12vcos3 02cos- 8h= t(2 3cose)+ q12vcos_ 02cos。作用在平板上的摩擦力10.如下图的管流是定常不可压缩流动，它的进口断面是1和2,出口断面是 3,各断面参数如下图，流体密度为夕，求管子对流体的总的作用力。（忽略质 量力）。11 .题由题意知流体全部打在平板上，所以，流体的速度均垂直于平板，设为"，打在平板上的流体面积为A1,来流面积为 A（）Q = y 7rd / 42A = Ao/cose = d /4cos。Q = Ah = A)vV = V cos。设板对流体的作用力大小为E方向沿y轴正方向，歹加方向的动量方程为: 92no99f = _pu A|一(qU = pv cos e-证)兀d14c°se由作用力与反作用力知流体对板的作用力大为巾向沿y负方向12 .题由问题可知：速度的方向处处与X轴平行，即：？=讨=0；流动是平面的，即:流动是平面的，即:£=°=0流动是定常的，即：&于是问题可简化为：导。=葭=口)多d2u小一小=u=const =-dxdyI=0 > =P =，=0J、t EX3 f |%,L 0= 2-Z边界条件： A ， X迎二 _PPz dy1 3k = _p二？/+叩+勺积分得：2U应用边界条件可得;2h小一小 a a、 U Uu = -y ） + - y+ 一于是本问题的解为：2川2k 2（此题中假设平板左右两端压力分别为和pj13、如图，水平放置的两块平行无穷平板间有厚度为。、%粘性系数分别为4、4的不相混的不可压缩流体作平行于平板的定常的层流运动。试求：速度沿厚度方向的分布以及两层流体在界面上的切应力r度方向的分布以及两层流体在界面上的切应力r（设沿流动方向上的压力梯度强=0dxa 1前4dx迨=0 dx兀Aw =人2d uY n dy2 dudyYa/为常数，即包="00）。dx解:定常、层流、水平流动控制方程:强=0dx八 1 A0 =+ vAwp dxa层流动b层流动b层流动12 人nub =-y + A2y + b22/4边界条件:Uay=a+b,入二4 y=b-0duhy=b+OduA为4B?dyy=b-0dyy=b+O,14、如下图，均匀来流以速度u。流过无限薄平板，在平板上形成了层流边界 层，假设边界层内任意断面上的速度分布E与y得函数关系为三次多项式，试计算边界层厚度6（X）的近似解析式。（提示：该平板层流边界层积分形式的动量方程为- ux）ch,其中为平板壁面切应力）U。解：设 ux=a+by4-cy2+dy3边界条件：y=0, ux=0; y5 ， Ux= UoduYd urdy3由此，得 a=0, b=2 3c=驾，d坐 62*故，“与y一要力却3Qz7 c将（*）代入上式，得：&,=?夕谥竺 28 ax故归）28 ixwG 23 P"o15拉格朗日变数（Xo，o，Zo）给出的流体运动规律为i =，y = y0（l+/）2，z = z（）e"（l+%（1）求以欧拉变数描述的速度场：（2）问流动是否为定常：（3）求加速度。解:",士2"dy y = dtdy y = dt=2%(1 +。=磊巩=4=2)(1+/=z(2，)(l+，)Tu - -2xi +(2)流动不是定常(3)(3)警+以务+处等+ 警=4%2y(1+疔二。小 dUy 1辿+ 也 4)dt UX dx Uy dy UZ dz_dUz . dUz az dt Ux dx_dUz . dUz az dt Ux dx, dUz , °Kz = 2z + 4z-Uy / / a - (1+力22因止匕a = 4xi + / 2.j + 2z + 4zg (1+力(1+。16,设流场由均匀流和点源迭加而成，速度为U的均匀流自左向右沿正x轴方向 流动，源强伟Q的点源布置在原点。试确定(1)流场中驻点的位置；(2)通过驻点的流线方程。解：均匀流：速度场0 =，流函数= i/v点源：速度场=流函数，复合流动速度势：° = +-2-ln r = 7/ cos + -2-ln rUx2兀 Ur2兀复合流动流函数：+ sin<9 + 2。，2万'2万d(p,.=»=_ 1 d(p Ue = r'dOcos° +Q2m=-usmO令厂=°，6=°在="-处有驻点。27cLi将。=£r = -带入 o故过驻点的流线方程为：17： 一无限长的平板沿尸0放置，一强度为m的点源位于平板上部，距平板距离 为ho试求：(1)写出平版以上区域内的复位势(2)利用伯努利方程求平版以上外表的压力分布(3)求流体对平板的总压力。设平板下部压强等于流体的滞止压强解：(1)利用平面定理，有/、(、(、 加 1/7、 m 177 、 m 1/7、/ 1/272、g(z) =/zj +WzJ = ln(z-/n) + ln(z + m)= ln(z-例)= ln(z h )在x轴上，y=0, z=x,于是69(z) = ln(x2 + h2)复位势只有实部，实轴上山=0,为一条流线。(2)复速度为,_d m 2z=2口 z2+h2在平板上外表，y=0,z=x,于是沿平板外表上的外表速度分布为u-iv-m 2xm 2x2n %2 + h27r v=0 2n %2+/z2应用伯努利方程，有1211Po = P + PU 得p = p()_KQ2 =Po5夕m2x2n2x2+h2r上式说明在平板上外表原点处压强为滞止压强，与无穷远处未受扰动压强相等，离开原点向 平板左右两侧移动，由于有速度存在，压强减小。(3)求平板的总压力，1 m2 x21 m2 x2dx1 m2 2PT28 XiL(%2+/)22 pm -4n/i.有一半径为a=2m的圆柱体被速度为%=5m/s的均匀流绕过。如果发现绕过圆柱体时只在圆柱外表上有一驻点(0, -2m)。试问绕过圆柱时是否有环量存在？ 假设有，试求此环量。解:由题意可以画出上图,0 =-7T圆周上驻点位置 2由公式：sin9=-由公式：sin9=-r4依匕得r 4.7rf?VODsin = 125.6m2/sex.给定流场速度为匕=-小下4=1方斤0.式中c为常数，作一个围绕轴 八V+y2 ） F+y2的任意封闭曲线。试用斯托克斯定理求封闭围线的速度环量，并说明此环量与所 取封闭围线的形状无关。解：斯托克斯定理 r = v-dL =因为流动为无旋流动，所以与形状无关20设有一定常流动为 u = y + 2z v = % + 2z W= X+ y 求：速度梯度张量，变形速度张量，应力张量，偏应力张量以及作用在球面%2 + y2 + Z2 = 1上的合力。（疫流体介质的动力粘性系数为U ,压力函数为P）av-axav-av- &解：一 du ：VV=Ldx：0 1 P= 10 13 2 0,J p 2u 3r应力张量 P = -p4j+ /j=-p4j+ 2Msij+ - SkSij ）=2" -p 3"（3从 3/z -p）变形速度张量 一s =、 ,3-23-2 O1 O 3 - 2 o 1 3 - 2=、 /cs&av-az吗/吗X& Ziv /V 1-2 1-2 加曾包办加一& 1 - 2 1 - 2 包泼H1-2 1-2偏应力张量偏应力张量'0二 2Msi广 | skk8tj) = 2"13;/2/ 3/z、0 3/n34 0 )球面上的合力F = ,p&er =sin9cos?x + sin 经 in 夕 玛 +cos9?z =%J p 2jli 3P = Pii = 2 -p 3 (34 34 -p)尸=Js aiPij5s =rsin(p§K cCiPijSOex sin 谈点”("psin(pcosO + 2sin 修 in 0 + 3/Licos(p)36+ ev r sin 谈才"(2/sinQos。- psm(psn 0 + 3jucos(p)60+ 三，sin05 或(3/sin 然 ose + 3/sin / in9- pcos")56F = exsn(p6q -psn(pcos0 + 2psm(psm6 + 3/Licos(p)60 + .,，sinoKjQ/zsinaos。- psin sin 0 + 3/zcos?) + 三0sin05(3sin"ose + 3xzsin(j9sine-pcoso2eF = 2：34cosoqjsineSe +)v：3/cos0q；sin0 西?+ 三 C cos0g sin(pd(p=(3ex +3/ey -年,)2"。cos(p (pb(p= 0对于不可压缩流体，可不考虑第二粘性系数。Stokes假设的基本领实依据：平均法向正应力 就是压力函数的负值，即体变形粘性系数。12作用在流体微团上的力分为哪两种？外表应力Tij的两个下标分别表示？ Tij 的正负如何规定？答：作用在流体微团上的力分为体力和面力。j两下标：第一个字母表示应力所在面的外 法线方向，第二个字母表示应力分量的方向。j正负：应力分量在作用面法线方向的分量 称为正应力。13从分子运动学观点看流体与固体比较有什么不同？答：假设物质分子的平均动能远小于其结合能，BP： l/2mv2<<AE,这时物质分子间所形 成的对偶结构十分稳定，分子间的运动被严格地限定在很小的范围内，物质的分子只能在自 己的平衡位置周围运动。这时物质表现为固态。假设物质分子的平均动能远大于其结合能，即：l/2mv2>>AE,物质分子间儿乎不能形成 任何对偶结构，这时候，物质表现为气态。假设物质分子的平均动能与其结合能大致相等，即：l/2mv2仁AE,其分子间的对偶结构不 断的遭到破坏，又不断地形成新的对偶结构。这时，物质分子间不能形成固定的稳定的对偶 结构，而表现出没有固定明确形状的也液态。14试述流体运动的Helmhottz速度分解定律并给出其表达式。答：流体微团一点的速度可分解为平均速度分量与转动运动分量和变形运动分量之和，这称 为流体微团的Helmhottz速度分解定律。表达式：+15流体微团有哪些运动形式？它们的数学表达式是什么？答：V =+。平均运动：V = %V转动运动：g3x6 f ； ° - 2 r° + 变形运动：s应16什么是随体导数（加速度）、局部导数（加速度）及位变导数（加速度）？答：随机导数：流体质点在其运动过程中的加速度所对应的微商。局部导数：流体位置不变时的加速度所对应的微商。位变导数：质点位移所造成的加速度所对应的微商。17什么是流体的速度梯度张量？试述其对称和反对称张量的物理意义。- dV o答：对流体微团M,其中5处的速度为匕，那么不处的速度可以表示为V =dxj或者S=Uoi+必6与即D =1（VD）,这里，=为二阶张量，它是速度的ox.OX.JJ梯度，因此，称之为速度梯度张量。速度梯度张量可以分解为对称和反对称局部,即 = A + Sox；反对称张量的物理意义：A表征流体微团旋转运动，所对应的矢量而为流体微团的角速度矢 量。A=1 ( dv du' 21dx dy 1103 du、 21 & dz1 ( dv 讥01(03 dvy 2( 6y dz .、/ /1 ( d> duy2dx dz1 Su'2 Sy dz00% - 403一叫 0二£ ijk 3 k对称张量的物理意义：S表征了流体微团的变形运动，其中,对角线上的元素（£ I £2£3）表示了流体微团在3个坐标轴上的体变形分量，而三角元素4。一。2， 0 3）表不22了流体单元微团在3个坐标平面上的角变形分量的一半。s=dudx( dv dQ-一 + 一2(Sx dy“03 du121sx dz)1 dv du-一 + 一2ydx dydvdy1 (-+ 一213y dz1 (。3、121sx dz)1 ( Su'-+ 一2 ( Sy dzdzel1八U 2 le 2I03C23-02 2 -0.2 1£318.某平面上的应力与应力张量有什么关系？ pmn =%/勺物理含义是什么?答:教材P71应力云与应力张量P的关系：五=7i.Pjj=n.P ,即：空间某点处任意平面上的应力等 于这点处的应力张量与该平面法向单位矢量的左向内积。口 =0”的物理意义：Pnm =，尸）玩=瓦玩="叫="叫 =m j pM= （m-P）-n = pm-n = pmn应力张量的对称性，使得在以方为法线的平面上的应力力 在 m 方向上 的投影等于（二）在以应为法线的平面上的应力万M在 万方向上的投影。19 .什么是广义的牛顿流体和非牛顿流体？答:教材P86-87牛顿内摩擦定律：流体微团的运动变形的的大小与其上所受的应力存在线性关系。遵从或近似遵从牛顿内摩擦定律的一类流体称为牛顿流体。不遵从牛顿内摩擦定律的流 体称为非牛顿流体。广义牛顿内摩擦定律：偏应力张量的各分量与速度梯度张量的各分量间存在线性关系。遵从或近似遵从广义牛顿内摩擦定律的一类流体称为广义牛顿流体。20 .粘性流动和理想流动的壁面边界条件有何不同？答:粘性流动壁面边界条件Vn= 0 , V#0理想流动壁面边界条件Vn=0, VT= 021 .在理想有势的流动假设条件下，绕流物体产生的升力主要受那些因素的影 响，有何规律？答:教材P141影响升力的主要因素：环量来流速度丫8，密度P。Ry=P%T升力的大小准确地与环量成正比，与来流速度心及密度P成正比，其方向为在来 流速度方向上按逆环量方向旋转90°o.什么是层流运动' 湍流运动、雷诺数和临界雷诺数？答:层流流动是平稳有规律的流动状态，流体介质各局部之间分层流动，互不掺混， 流体内部的微团具有连续而平滑的迹线，流场中各种有关物理量（参数）的变化较为缓慢, 表现出明显的连续性和平稳性。湍流流动是极不规那么的流动形态，流体介质各局部之间，各层之间有着剧烈的掺混，其 流体内部微团的运动迹线很不规那么，杂乱无章，表征流体运动状态的各种物理量也表现出不 同程度的跃变和随机性。雷诺数：流体运动中，惯性力与粘性力的无量纲比值 Re=型二4也1/ 下临界雷诺数：从湍流状态到层流状态的转折点；上临界雷诺数：从层流状态到湍流状态的转折点。22 .圆管中定常不可压层流和湍流运动的速度分布规律是什么？答:层流：（R2 一产）（1）定常流动的速度沿径向的分布规律，由式4（1）可以看出，流动截面上的速度分布是一抛物回转面。湍流：光滑圆管中的速度分布：幺=5.756电（卫）+ 5.394U*v粗糙圆管中的速度分布与光滑圆管中的速度分布相同，只是