3.1.2 椭圆的简单几何性质（2） 导学案.docx
3.1.2 椭的简单几何性质（2）导学案学习目标.根据几何条件求出椭圆的方程.1 .进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系.重点难点重点：椭圆的方程及其性质的应用难点：直线与椭圆的位置关系知识税理椭圆的几何性质焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形a./a2 r彳V标准方程M + = 1(q60)为 + a=1(<1>6>0)焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上范围-a<x<a 且-bSygb-b<x<b 且-aWyga顶点A (-a,O),A (a,0), 12B (0<b),B (0,b) 12A (O,-a),A (0,a), 12B (-b,O),B (b,0) 12轴长长轴长为短轴长为2b隹卢八、八、眦0)呼,0)%。不）心，0焦距2c对称性对称轴:x釉、y轴，对称中心:坐标原点离心率eG (0,1)，其中 ca学习过程一、典例解析例5,如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一 局部。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一局部，灯丝位于椭圆的一个焦点场上，片门位另一个焦点F2 上，由椭圆一个焦点&发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点?2，BC IF/2, |&B|=2.8cm, |FiF2l=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口 ABC所在的椭圆方程（精确到0.1cm）利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1.利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是: （1）确定焦点位置;设出相应椭圆的标准方程（对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程）；22根据条件构造关于参数的关系式，利用方程（组）求参数，列方程（组）时常用的关系式有匕2C等.跟踪训练1.（1）假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18, 一个焦点的坐标是（3,0）,那么 椭圆的标准方程为（）+= 1B各我=1 C舟昌=1 D舟芸=1例6.动点M（x,y）到定点F（4,0）的距离和m到定直线x = F的距离之比是常数年，求动 4A点M点的轨迹。例7.直线/： y=2x+m,椭圆C： +5=1试问当相取何值时，直线/与椭圆。：有两个公共点；有且只有一个公共点；没有公共点.代数法判断直线与椭圆的位置关系判断直线与椭圆的位置关系，通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，消去方程组中的一个 变量，得到关于另一个变量的一元二次方程，那么/>0=直线与椭圆相交；/ = 0=直线与椭圆相切；直线与椭圆相离.提醒：注意方程组的解与交点个数之间的等价关系.跟踪训练2.假设直线y=&+l（k£R）与椭圆三+5=1恒有公共点，求实数机的取值范围.达标检测222222i.椭圆a+S=im>Q。）与椭圆会+汽=i有相同的长轴，椭圆与+6=im>Qo）的短轴长 l/t *-z1 UL/t- cz与5'+卷=1的短轴长相等，那么（）A. 。2=5, /?2= 16B. 。2=9,岳=25C.砂=25,左=9 或层=9,左=25 D. tz2 = 25,=9922.假设点P3D在椭圆会+=1的外部，那么。的取值范围为（）A.（答,噌B.簪,+取_C.住 +3D. （-00, -£）22. （2018 .全国高考）椭圆C： = + 2L = i（q>o）的一个焦点为（2,0）,那么C的离心率为（） a 4A. iB. 1C.也D.逑3223. （2019 全国高考）椭圆C的焦点为耳（-1,0），6（1,0）,过B的直线与。交于4B两点、.假设I A网=2|名®，| A以 = |3片|,那么C的方程为A YR X2 y2x2y2n X2y2A.1- y = 1 B.1= 1 C.1= 1 D.1= 12324354.椭圆<+年=16被直线y=gx+l截得的弦长为.3 .设椭圆C：a+为=1（>/?>0）过点（0,4）,离心率为1.（1）求椭圆。的方程；4求过点（3,0）且斜率为三的直线被。所截线段的中点的坐标.课堂卜结椭圆的几何性质椭圆的几何性质范围参考答案:知识梳理学习过程例5. 解：建立如下图的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为27京 + 京=1 (a>b>0)在 Rt /BR/2 中,F2B= J|F/|2 + |F1F2|2 = V2.82+4.52有椭圆的性质,FrB + F2B=2 a,所以a = -QF1B + |F2F|)=i(2.8 +V2.82+4.52)4.122b = Vci2c2 x 3.422所以所求椭圆方程为三+2 = 14.1/3.4/跟踪训练1.2+2人=18,储=5,B 由题意，得彳。=3,解得，仍=4. 6z2=Z?2+c2,因为椭圆的焦点在X轴上,所以椭圆的标准方程为=+*= 1.例6.【解析】如图，设是点M到直线/：元的距离，根据题意，动点M的轨迹就是集合J(x-4)2 +)厂 4由此得 25- 5x4将上式两边平方,将上式两边平方,并化简,得 9f+ 25=22522即：土+匕=125 9例7.思路探究 联立方程一消元得一元二次方程一利用根的判别式判断根的个数一得出结论解I直线/的方程与椭圆C的方程联立,y=2x+z,消去y,得9/+8加氏+2m24 =0.方程的判别式 = (8m)24x9x(2m24) = 8m2 +144.(1)当zl>0,即一3位<3也时，方程有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数 解.这时直线/与椭圆。有两个公共点.当/=0,即加=±3啦时，方程有两个相同的实数解，可知原方程组有两组相同的实数解.这 时直线/与椭圆。有且只有一个公共点.(3)当/<0,即m< 36或加>36时，方程没有实数解，可知原方程组没有实数解.这时直线/与椭圆。没有公共点.跟踪训练2.假设直线y=&+l(A£R)与椭圆方+5=1恒有公共点，求实数机的取值范围.22解因为尸丘+1(A£R)恒过点(。)，那么点(0,1)在椭圆会+=1内或椭圆上时，直线与椭圆恒有 -Zf K 1/公共点，所以言1,即，生1.m当根=5时，方+=1不是椭圆，它是以原点为圆心，半径为小的圆.因此，口的取值范围为1,5)U (5, +oo).达标检测. D92由题意得，椭圆a+g=1的焦点在X轴上，且层=25,尻=911 . b 由题意知今十%1,即解得¥或一¥ 乙 JJJJ.【答案】C【解析】根据题意，可知c = 2,因为=4,所以2=+/=8,即4 = 2拒，所以椭圆。的离心率为e =- = Y2,应选C.2V22.【答案】B【解析】法一：如图，由可设优w=几，贝1|伍|=2,忸周=|AB|=3，由椭圆的定义有2a = BF、+ BF2 = AFX =2。一= 2.在中，由余弦定理推论得4n2 +9n2 9/?21991cosZFAB4 =上.在中，由余弦定理得41+41-222 =4 ,解得2.2.333n =2.e. 2a - 4 = 2/3 ,. =a/3 , b1 a1 c2 =3 1 = 2,.,.所求椭圆方程为+= 1,应选 B.32法二:由可设优，那么|A闾=2，忸用=|A=3，由椭圆的定义有2a = BFX + BF2 =4n, AFX = 2a g闾=2.在斗尼和BFF2中，由余弦定理得又44与耳，/B与耳互补,42 + 4 一 2 2 2 . cos ZAKF = 4/?2, 乙 1+ 4 - 2 孔 2 cos /BF?F = 9n2 /. cos ZAF2 F、+ cos Z.BF2耳=0 ,两式消去cos NA与耳,cos /BF2K ,得 3" +6 = 11" ,解得 n . /. 2a = 4 =，.= a = y/3 , /. b1 = a2 c2 =3 1 = 2,.*.2所求椭圆方程为二十匕=1,应选B. 32+4.= 16,.而向 1 , y=/x+l,消去y并化简得x2+2x6=0.设直线与椭圆的交点为M3, y), Ng m)，那么 X +尤2= -2, XX2 = -6.弦长 MN XlX2yj xi +x224xiX2 、y、4+24=/35.解(1)将(0,4)代入。的方程，得，=1,。=4., c 3 z 6z2Z?29 pmi 169. 广由 e=£=M a=25,即 1云，"=5，22，椭圆c的方程为会+汽=1.Zj 1044过点(3,0)且斜率为的直线方程为y=(x3).设直线与C的交点为A(», yi), 8a2, >2)，4将直线AB的方程y=*x3)代入C的方程，尤2 X6亍36、29 。6亍36、29 。华=|,审=|3+%6)=得泰+十一=1,即好3x8 = 0,那么 Xi+%2 = 3, /.即中点的坐标为(
