云南师大附中高考适应性月考卷文数答案.docx
文科数学参考答案一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分)题号123456789101112答案CABBCCDDBBAC【解析】. z = 3 i, |2|=32+(-1)2 =710 ,应选 C.1 .因为 A = x|y = log2(3 %) + 2 = (-oo, 3)，B = yy = 2x = (09 +oo),那么或 3 = (-oo, 0， 所以AD6rB = (-8, 0，应选A.2 .根据茎叶图知试验田二稻穗数的中位数是246,故A正确；试验田一数据的离散程度较大, 所以试验田一稻穗数的标准差大于试验田二稻穗数的标准差，故B错误；试验田一的数据 集中于区间(200, 220),而试验田二的数据集中于区间(240, 260),所以)兀，故C正 确；试验田一稻穗数的众数是215,故D正确，应选B.3 .由等差数列的性质知4+4=24,于是+许所以。6 =3,那么公差d = % _ / = 1，那么/=4-5d =-2 ,应选 B.4 .由海=2函+ 而得，ON-OM =AOAjliOB , 又加=襁丽=2柩，所以2, 1 12191OB OA = A,OA + piOB ,于是 4 =且/ =，得 4 + = 1=,应选 C.32232 36.根据三视图知，三棱锥是一个正四面体，它的外接球与它所在的正方体的外接球是同一个,正方体外接球的直径等于正方体的体对角线，所以R =百，那么丫 = 3兀尺3=46兀，应选 3C.6 .依题意，直线y = x是两条曲线=优，y = logx的公切线，切点为P ,设P(%, 天),因aX) na = l (1),为)'="lne (logM)'=且公切线的斜率为1,所以 11 小、由(2)得,xna= 1(2),x0 Ina=尤0,即 =电£，据换底公式,% =loge，将此式代入得，小= 1 ,即elna = l, nanct解得Q = ee,应选D.1 PF-PF21=24|耳| + |产耳|=2,所以|耳|= +人，又|P/"Wa + c，所以bWc，I c c l>e= / a 物+ j9.依题意，方程小+ (e-Z)x = O <=>% =%+ e在区间(1, +8)内有且只有一个解，令 xX"g(x) = + e(x>l),即直线y =攵与曲线y = g(x)有且只有一个交点，g，(x) = " 2：lnx = 厂x-个竺(x>l),由，(尤)=0得X = C，当1<%<五时，(x)>0, g(x)在(1,五)上单调 x递增,当X正时，gx) < 0 , g(x)在(捉,+8)上单调递减，故g(x)max =g(八)=' + e , 2e且当xf+8时，g(x)fe,当x -1时，g(x)fe,所以左=- + e,应选B.2e.不超过16的素数有2、3、5、7、11、13,满足“和等于16的有(3, 13)、(5, 11)共 有 2 组，总的有(2, 3)、(2, 5)、(2, 7)、(2, 11)、(2, 13)、(3, 5)、(3, 7)、(3, 11)、2(3, 13)、(5, 7)、(5, 11)、(5, 13)、(7, 11)、(7, 13)、(11, 13), = 一，应选 B.12210 .据题意点A的坐标是,，点方的坐标是c 0),那么OA.AF=,.< C C )( cr cib ? a4 crb1 9 a1 a1 +/?2) 八 上、生.c，=a- - = cr；= 0,应选 A.c c ) c cc12.如图1,将AAQ沿AQ所在直线翻折，使八£平面44。，且点A与点片在直线AQ 的异侧，如图2所示，因为石是线段A。上任意一点，所以当且仅当 A E 4三点共线时，AE + BE取得最小值，此最小值即为A4，在AA41A中，由余弦 定理得，AB = A4,2 +-2A4, A,B cos(45° + 90°) = 8 + 472 ,所以 Ag =58 + 4近=272 + 72 ,应选C.13答案11 y163521314.当我=1 时'，e=1;当时，an =Sn- Sn_ = 2nan - 2(n - 1)an_an _ 2n - 2alt .2n-1-Ia aCir-> a3 a2 ax4 2 16 5 3 35 ,【解析】S(d = 2 ,故"ED面积的15.根据题意可得图4,过点0(0, 0)作直线4的垂线，垂足为方，记|O尸|=Q(2>d>0), 那么弦|DE|=2,4 1 ,设三角形4)石的面积为s,所以S=Ld2,4-屋，将S视为d的函数，那么 2S' =+114-?/72.(2。)= / 二,当 0<屋 <2 时，S'>0 ,函2'4"“_磨数S3)单调递增；当屋>2时;S'vO,函数S(d)单调 递减，所以函数S3)有最大值，当屋=2时取到最大值， 最大值为2.16 .由题得/(x)=九之cosx + l ,那么/(x)是偶函数，有/(x) =/(I xI)，/'(x) = 2x + sinx ,当XG 0, 时，fx) 0 , /(x)在0, |上单调递增，进而/(%)在-,0上单调递减,|2当方, % £ -工，o时，不成立；对于：取现=0, %2 =-,有y(xI)= o, y(%2)= +i, 24,那么f(xt) < f(x2),可见也不成立；对于：X >|工2 I，有玉0 ,王|%2 |O| % 1>1赴 1。/（1玉1）>/（1%2 1）0/（%1）>/（）， 那么 成立， 又 | x1 |>| %21<=> Xj2 > xl,所以也成立，填.三、解答题（共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 1本小题总分值12分）解：1e = = c = a, /? =,，点 A（ 2, 1）在椭圆上， 222所以-T- + r = 1 ,得"=2/2 , b - y/2 ， a Q.T22（6分）所以椭圆的方程是c：二十工=1. 82（2）直线OA的方程是=工工，因为且/过点O, 2所以直线/的方程是/： y = -2x,与椭圆联立得I7f=8nx = 土婆,1212分18.1本小题总分值12分）（ 兀、解：1）由 Z? + c = 24cos3知I cos30n Be 0,I 2 J由正弦定理得 sin B + sin C = 2sin Acos B ,将C =兀（A + 5）代入该式化简后得sin B = sin（A- B）,由于A B,。是三角形的内角,那么A = 23或者兀B = A 3,舍去兀 3 = 4 8,故A = 23, ZWC外接圆的半径为2,即尺=2,且 =2,由正弦定理得一L = 2R = 4, sinB所以 sin 8 =一,且 3 £ 0,2 I 2；所以3 =工，故A = 2B =. 63（6分）（2）因为ZWC外接圆的半径为2,即尺=2,且A = 6,由正弦定理得，= 2R = 4,所以a = 4sin。，sin。由余弦定理知从+。2 =片+2Z?ccos9 ,根据根本不等式有b +c2 2bc,所以/ + 2/?ccos 622bc = bcW= 心由 ° , 当=。时取等.2（1 - cos 1 - cos 014sin3 3SA/WC = bcsin3 = 4sin 6（1 + cos，）,所以ZWC面积的最大值为4sin6（l+cos。）（0。兀）.12 分）19.1本小题总分值12分）（1）证明：因为M是AB的中点，AB=4,所以40 = 2,JT在中，ZBAD = -, AD = ,3由余弦定理得=G，所以ADM是直角三角形，即ADLDM,又 ADLPD,且所以 4），平面 PZW,因为ABCD是平行四边形，有BCAD,所以8CJL平面PDA/,且BCu平面P3C,故平面PDM _1_平面PBC.（6分） 解：在底面平行四边形ABCD中，分别延长C5,使它们相交于Q点（如图5所示）.刃K 么 AADM 也 4BQM .：.CQ = 2.且Qe平面口加.由m知C3,平面pdm ,C点到平面灯加的距离为2,又N是PC中点,12 分）：.N点到平面PDM的距离为1.20 .(本小题总分值12分)解：m 由频率分布直方图可知，2x0.5x = 1-(2x0.08 + 0.16 + 0.42 + 0.50 + 0.12 + 0.04)x0.5 ,解得q = 0.30.(3分)0.15 + 0.06 + 0.04 + 0.02 = 0.27,由以上样本的频率分布，可以估计10万居民月均用水量不低于2.5吨的人数为100000 x 0.27 = 27000. (6 分)(2)设平均数为1吨，x = 0.25x0.04 + 0.75x0.08 + 1.25x0.15 + 1.75x0.21+ 2.25x0.25 +故该市居民月均用水量的平均数为2.03. (12分). 1本小题总分值12分)解： 由/(0) = d,得切点(0, d), fx) = 3x2 + 2bx + c, /r(0) = c,所以曲线y = /(x)在点(0, 7(0)处的切线方程为y d = c(x 0),即丁 = " +。，曲线y = /(x)在点(0, /(O)处的切线方程是y = l,所以尸? 3分)d = L2当I时，小)=3%+2以小)=。*=。，/=-葭(2、当.£ -00,时，/'(X)>0, /(X)单调递增，3)当 -2,时，/,(X)< 0, /(X)单调递减，I 3)当X£(0, +8)时，.尸(X)>0, /(X)单调递增，一 (2、( 2丫(2丫31所以"=/ = + +1 = , m= f (0) = 1 ,I 3jI 3)I3)276分”,58故M +m = 27(2)设过点(0, 2)与该曲线相切的切线的切点坐标为(%, %), %。,那么切线的斜率为r(x0) = 3片+ 2bx.,为" 么 3"+2/一即 3元；+2 版0 = «+瑞+ 1-2,%o 一 0%化简得2£+腌+1 = 0,即八幺江二？/+1, X。*0设函数 g(x) = 2x +!(xw0)， 厂在(1, +8)上，g'(X)>0, g(X)单调递增；在(0,1)上，g'(x)v0, g(x)单调递减；在(8,0)上，g'(x)>0, g(x)单调递增，且当 X f+8 时，g(x) >4-00 , 当 X -0 时，g(x) > 4-00 , 当九foo 时，g(x)f8, g(l) = 3,如图 6 所示，图6依题意，直线丁 = -与g(x)的图象有且只有两个交点，所以b = 3 .(本小题总分值10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】1 _1_ 2产 I，解：(I因为 f+y J" +，+ 2厂 +1曲线C的普通方程为y =+1(7 < x w 1),I的直角坐标方程为 如-2y -1 = 0. /过定点尸(),；),设曲线。上的点。(X, -/+1),且) V4 V42当且仅当 = 1时取得最小值好.223.(本小题总分值10分)【选修4-5：不等式选讲】X2 - 2%, x 2 3,解： /(x) = < 4x-x2, 0cx <3,x2 - 4x, x W 0,12 分）（5分）10 分）那么|PQ|二当 x>3 时，Y - 2x23,解得 或 xW-l,又工3,所以xN3；当。<xv3 时，4x YN3,解得 1WxW3,又0<x<3,所以 1Wxv3；当 xWO时，x2-4x3,解得xN2 + V7或xW2 近，又xWO,所以综上，原不等式的解集为x|x2l或1W2-近. 5分） 由绝对值三角不等式可得/（x）|f2x,当且仅当（r一31）%力0时取等号，故解得如 =0. （10分）
