正余弦定理公开课.docx

1、正弦定理(1)正弦定理： ，其中R是三角形外接圆半径;(2)定理变形：边化角：a =, b =, c =；角化边：sinA=, sinB=, sinC=；(3)正弦定理可解决两类问题：两角和任意一边，求其它两边和一角(AAS、ASA)；两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角(SSA).(4)三角形两边久及其中一边的对角A ,三角形的各种情况：A >90°A = 90。A <90。a>ba = ba<ba>bsinAa = bsinAa<bsinA注：上表结论可通过画三角形得出，无需记忆.2、余弦定理7 222(1) 余弦定理：a1 -b2 +c2 - 2bccosA <=> cos A =" +'-2bc99. 7.29 2cnn C + Cl bo =c + a - 2accosB o cos B =2ca2?, 7+/? 一c = a +Z?- -labcosC。cosC =2ab(2)余弦定理可解决两类问题：三边，求三个角(SSS)；两边和其夹角，求第三边和其他两个角(SAS).(3)从边的角度判定三角形形状(假设c,为最大边)：直角三角形O；锐角三角形O;钝角三角形O.3、三角形面积公式S =；运用正弦定理变形为：S=， S= (R为外接圆半径);【例题1(1)A3C中，入=60。, = 46,。=4后，求B.(2)AABC中，b = 2&a = 2,那么角A的取值范围是【巩固练习】在ANC中， =80, = 100, A = 45°,那么此三角形解的情况是解.【例题2（1）在ABC中，假设AB=C , AC=L且/8=30° ,那么ABC的面积等于（2）半径为1的圆内接三角形的面积为,，那么。曲的值为4【例题3】 在AABC中，角A、B、C的对边分别是。、b、c,假设三角形的面积S ='（/+/一）, 4那么ZC的度数是.【巩固练习】 在Az/NC中，角/、B、。所对的边分别为q、b、c,假设（/+c2_b2）tan5 =瓜°,那么B=.2【例题4】在ABC中，假设迫3 =，那么A3C的形状为 tan B /r【巩固练习】.ci h c1、在中，假设 = ，那么这个三角形的形状是（）cos A cos B sin CA、等腰直角三角形；B、钝角三角形；C、锐角三角形；D、直角或锐角三角形.2、在A8C中，a = 2bcosC,那么此三角形一定是（）A、等腰三角形；B、直角三角形；C、等腰直角三角形；D、等腰或直角三角形.【例题5】 AABC中，假设三边为连续正整数，最大角为钝角，三边分别为【巩固练习】.1、锐角三角形中，假设4=1, b = 2,那么C的取值范围是.2、（2010年上海高考）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为那么此人（）13 11 5A、不能作出这样的三角形；B、能作出一个锐角三角形；C、能作出一个直角三角形；D、能作出一个钝角三角形.【练习1】在AA5C中，=痛= 2,A = 60°,那么符合条件的三角形的个数有（）A、2个B、1个C、0个D、无数个【练习2】在A4BC中，。=8力=6且除居=126，贝UNC=.cos A h 4【练习3】ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且c=10, ,求以b.cosB a 3【练习 1】 在 A44C 中，(1) q = L c = ® ZA = 30°,贝 iNC =q = 2, c = 1,那么NC的取值范围是.【练习2】 在AABC中，假设A = 60°,人=1,=8，贝Ua + b + c的值为.sin A + smB + sin C【练习3】+1, +2,。+3是钝角三角形的三边，那么。的取值范围是.A 卜 _i_【练习4在A4BC中，cos2 -= （。、人、c分别为角A、B、。的对边），那么A4BC的形状 2 2c为（）A、正三角形；B、直角三角形；C、等腰三角形或直角三角形；D、等腰直角三角形.【练习5】假设AA5c的面积和外接圆半径都是1,那么sinAsinBsinC =.【练习 6】在 A/18C 中，(sin/ + sin笈+ sinC)(sin/+sinB sinC) = 3sin/sinB ,那么 NC=