8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 导学案（2）.docx
【新教材】832圆柱、圆锥、圆台、球的外表积和体积（人教A版）学习目标1 .通过对圆柱、2 .通过对圆柱、3 .能运用圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的外表积和体积计算公式.圆锥、圆台、球的外表积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.1 .数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的外表积与体积公式；2 .数学运算：求旋转体及组合体的外表积或体积；3 .数学建模：数形结合，运用圆柱、圆锥、圆台、球的外表积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.重点难点重点：掌握圆柱、圆锥、圆台、球的外表积和体积计算公式和应用;难点：圆台的体积公式的理解.学习过程一、预习导入阅读课本116-119页,填写。（一） 圆柱、圆锥、圆台的外表积圆柱（底面半径为八母线长为/）圆柱（底面半径为八母线长为/）圆锥（底面半径为丫，母线长为/）圆台（上、下底面半径分别为七八母线长为/）即球的体积等于今区ciN.乙/侧面展开图11 112,rrrA；：?-, 汽/底面积S底=2兀产S底=S底=侧面积S侧=S侧=S仅尸外表积S表=S表=5表=（二）棱柱、棱锥、棱台的外表积1 .棱柱：柱体的底面面积为S,高为h,那么丫=.2 .棱锥：锥体的底面面积为S,高为h,那么丫=.3 .棱台：台体的上、下底面面积分别为S，、S,高为h,那么丫=（三）球的体积公式与外表积公式1 .球的体积公式V=（其中R为球的半径）.2 .球的外表积公式5=.小试牛刀.判断以下命题是否正确.（正确的打错误的打“X”）（1）两个球的半径之比为1： 3,那么其外表积之比为1： 9.（）（2）经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径.（）（3）圆台的高就是相应母线的长.（）.直径为1的球的体积是（）A. 1B,6cD. 71.一个铜质的五棱柱的底面积为16 cmL高为4 cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么 铸成的铜块的棱长是（）A.2 cm B.3 cm C. 4cm D.8 cm.圆台。的母线长为6,两底面半径分别为2,7,那么圆台的侧面面积是自主探究题型一 圆柱、圆锥、圆台的外表积例1假设一个圆锥的轴截面是边长为4 cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积为 cm?,外表积为cm2.跟踪训练一.圆台的上、下底面半径和高的比为1 ：4： 4,假设母线长为10,那么圆台的外表积为（）A. 81tiC. 168兀B. 100兀D. 169兀题型二圆柱、圆锥、圆台的体积例2如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3根，圆柱高0.6相如果在浮标外表 涂一层防水漆，每平方米需要0.5依涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（万取3.14）跟踪训练二L如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3,求该几 何体的体积.1 . 梯形 ABCD 中，AD/BC, ZABC=90°, AD=a, BC=2a, /DCB=60。,在平面 ABCD 内过点。作/-LBC,以/为轴将梯形ABCQ旋转一周，求旋转体的外表积和体积.题型三球的外表积与体积 例3如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.例4平面。截球。的球面所得圆的半径为1.球心。到平面q的距离为也，那么此球的体积为（）A.y6itB.兀C. 4yl嬴D.兀跟踪训练三1、将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，那么该球的体积为（）A33C.璋D点2o2.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为。，顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为（）7）A.兀D. 5兀2.圆柱的一个底面积是S,侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（B. 27rsA. 47rs.某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为84兀，那么该圆台较 小底面的半径为（）1 .假设圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，那么圆锥的体积是.2 .圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，假设放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如下图），那么球的半径是 cm.3 .轴截面是正三角形的圆锥内有一个内切球，假设圆锥的底面半径为1 cm,求球的体积.答案小试牛刀L(1)V (2)d(2)x2. B.3. C54兀自主探究 例1【答案】8兀1271.【解析】如下图，：轴截面是边长为4 cm的等边三角形，。3=2 cm, PB=4 cm,圆锥的侧面积S侧=tux2x4 = 8兀（cm2）,外表积S表=8兀+兀乂22= 12兀（cm2）.跟踪训练一.【答案】C【解析】选C先画轴截面，再利用上、下底面半径和高的比求解.圆台的轴截面如下图，设上底面半径 为心下底面半径为R,那么它的母线长为/="/+（? ）2 = ,（4-）2+（3厂）2 =5r=10,所以r=2, R=8.故5侧=兀(/?+r)/=兀(8+2)、10=100兀,S表=5侧+兀3+兀/?2= io。兀+4兀+64兀=168兀.例2【答案】423.9依【解析】一个浮标的外表积是2ix0.15x0.6 + 4;tx0.152 = 0.8478(m2),所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料0.8478x0.5xl000 = 423.9(kg).跟踪训练二L【答案】IOti.【解析】用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，那么圆柱的体积为兀x22x5 = 20兀，故所 求几何体的体积为IOti.1 .【答案】见解析【解析】由题意知以/为轴将梯形ABC。旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒置的且与圆柱等高的 圆锥，如图所不.在梯形 A5c。中，ZABC= 90°, ADBC, AD=a9 BC=2a, ZDCB=60°9BC-ADr-CD= cos60=2a9 AB=C£)sin60° =yj3a,：.DD,=AAf-2AD=2BC-2AD=2a,* DO=DD'a.由上述计算知，圆柱的母线长为小Q,底面半径为2；圆锥的母线长为2m底面半径为a/.圆柱的侧面积S、=2iu2a,5a=4小冗层,圆锥的侧面积52=兀。2=2兀。2,圆柱的底面积§3 =兀(2)2 = 47皿2,圆锥的底面积§4 =兀2,组合体上底面面积S5=53-S4=32,旋转体的外表积S=S|+S2+S3+S5 = (45+ 9)兀层.又由题意知形成的几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积，且V柱=兀,(2)2.小。=4小兀v _12 R3V锥一§兀zY3q一方加优.，旋转体的体积V= V柱一V锥=44兀/芈兀=11。兀3例3【答案】- 3【解析】设球的半径为七 那么圆柱的底面半径为R,高为2R.球的体积乂 =g乃内，圆柱的体积匕=R2.2R = 2R3,49乂：匕=»R3：2»r3= 1 2 33例4【答案】B【解析】如图，设截面圆的圆心为M为截面圆上任一点,那么。=隹 OfM= 1. A OM=yj(y2)2- =73.即球的半径为小 V=$(g)3=45兀跟踪训练三1 .【答案】A.【解析】由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的， 44兀故可得球的直径为2,故半径为1,其体积是丫球=和X13=空.2 .【答案】B.【解析】选B由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a如图，P为三棱柱上底面 的中心，0为球心，易知AP=争坐4=坐，OP=-a,所以球的半径R=OA满足R2=，7故S球=4jcR=q兀层.当堂检测1-2. AA4 . 4.4#.【答案】27兀crrP.【解析】如下图，作出轴截面，。是球心，与边BC, AC相切于点。，E.连接A。，。石，ABC是正三角形，CD=VRtAAOERtAACD, oe_cd布=记VCZ)=1 cm, /.AC=2 cm, AZ)=小 cm,设。£=% 那么A0=(小一厂)， r 1 . sT 3 cm,
