2022年平面向量数量积的坐标表示教学设计 .pdf

56 平面向量的数量积及运算律一、内容及其解析1、内容：平面向量数量积的坐标表示、平面内两点间的距离公式、两个平面向量的夹角的坐标公式及用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系。2、解析：平面向量的数量积是两向量之间的一种运算，前面我们已经做了充分研究，这次课通过建立直角坐标系，给出了向量的另一种表示式-坐标表示式后，这样就使得向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算,这就为用“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁。本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。由于向量的数量积体现了向量的长度和三角函数之间的一种关系，特别用向量的数量积能有效地解决线段垂直的问题。把向量的数量积应用到三角形中，还能解决三角形边角之间的有关问题。所以向量的数量积的坐标表示为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法，本节内容也是全章重要内容之一。二、目标及解析1、目标1）、掌握平面向量数量积的坐标表示2）、了解用平面向量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题3）、掌握向量垂直的条件2、解析：1）、通过建立直角坐标系，用坐标表示出平面向量的数量积；2）、引入数量积的坐标表示后,可以用坐标将距离、角度及垂直关系用坐标表示出来,从而解决有关这些方面的几何问题.3）、两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。(注意:垂直的坐标表示x1x2+y1y2=0,共线的坐标表示x1y2x2y1=0)三、教学问题诊断本节课是在学生充分理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，并已经掌握了向量的数量积的概念和运算律的基础上进行学习的，应该说，从知识的接受上学生并不困难，也能理解各个公式的坐标表示。本节课的重点是掌握平面向量数量积的坐标表示，并能用坐标形式处理有关长度、角度和垂直的问题，难点是向量垂直的条件的理解与掌握，解决问题的关键是在掌握向量数量积概念的基础上，通过建立直角坐标系，将向量的数量积运算转化为坐标的运算，即数之间的运算。四、教学支持条件分析本节内容是全章重点内容之一，学生学习时容易混淆，在指导学生认真预习的前提下，教学中从向量的几何意义上突破难点，在通过适当的练习加以巩固。可把重要性质、运算律、例题做成幻灯片，提高课堂效率。五、教学设计过程（一）、教学基本流程（二）情景创设平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的表示形式不同，对其运算的表示方式也会改变.向量的坐标表示，为我们解决有关向量的加、减、数乘向量带来了极大的方便.上一节，我们学习了平面向量的数量积，那么向量的坐标表示，对平面向量的数量积的表示方式又会带来哪些变化呢？情景创设新课讲授例题解析目标检测小结与作业文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 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4：向量的数量积的性质如何用坐标表示？（1）11(,)ax y，则|a怎么表示？（2）若1122(,),(,)A x y B x y则|AB又如何表示？（1）2211|axy（2）221212|()()ABxxyy问题 5：你能写出向量夹角公式的坐标表示式以及向量平行和垂直的坐标表示式吗？设计意图：仍然在帮助学生回忆有关知识点的过程中，引导他们用坐标的形式表示，通过两向量的两种特殊位置关系，体会向量的坐标表示，感受向量的数量积的作用。并帮助学生记住这些结论（1）222221212121|cosyxyxyyxxbaba（2）1221/0abx yx y（3）12120abx xy y4、例题解析例 1已知)3,1(a，)1,3(b，求ba，|a，|b，a与b的夹角。可以接着文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 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ZI2T9F2G9O332k若90OAB，则ABAO而)3,1(),3,2(kOAOBABAO0)3(32k311k若90OBA，则BABO而)3,1(),1(kOBOABAkBO0)3(1kk2133k5、课堂小结掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；目标检测1.若)6,5(),3,4(ba，则baa4|32；2.若)3,(),1,3(xba，且ba，则实数x；3.若)4,3(),2,5(),4,1(CBA，则ABC的形状是；4.若)7,4(),3,2(ba，则a在b方向上的投影是；5.若)2,4(a，则与a垂直的单位向量的坐标是；设计意图：充分做到以本为本，根据学情，能让学生把握公式特点，能利用公式进行计算。配餐作业一基础题（A组题）文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 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C.310 D.3108.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=BC,b=CA,则a与b的夹角为。459.证明：以A(-2,-3),B(19,4),C(-1,-6)为顶点的三角形是直角三角形。10.在ABC 中，AB(1，1)，AC(2，k)，若ABC 中有一个角为直角，求实数 k 的值。文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 ZI2T9F2G9O3文档编码:CE10L7O3N10L9 HF10Y6L4O2K10 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